Возможны ли истинные проективные измерения экспериментально?

Я слышал различные разговоры в моем учреждении от экспериментаторов (которые, как оказалось, работали над сверхпроводящими кубитами), что идея учебника об истинном «проективном» измерении не соответствует реальности экспериментов. Каждый раз я просил их уточнить, и они говорят, что «слабые» измерения - это то, что происходит в реальности.

Я предполагаю, что под «проективными» измерениями они подразумевают измерение в квантовом состоянии, подобное следующему:

п | ψ ⟩ знак равно п (a | ↑ ⟩ + б | ↓ ⟩) знак равно | ↑ ⟩ о р | ↓ ⟩

$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$

Другими словами, измерение, которое полностью разрушает кубит.

Однако, если я приму утверждение экспериментатора о том, что реальные измерения больше похожи на сильные «слабые» измерения, то я столкнусь с теоремой Буша, которая примерно говорит о том, что вы получаете только столько информации, сколько вы измеряете. Другими словами, я не могу обойтись без полного проективного измерения, мне нужно сделать это, чтобы получить информацию о состоянии

Итак, у меня есть два основных вопроса:

Почему считается, что проективные измерения не могут быть выполнены экспериментально? Что происходит вместо этого?
Какова подходящая структура, чтобы думать об экспериментальных измерениях в квантовых вычислительных системах, которые на самом деле реалистичны? Будет оценена как качественная, так и количественная картина.

measurement

— user157879
источник

Чтобы прояснить суть вопроса: вы используете сверхпроводящие кубиты только для того, чтобы дать некоторое представление, но ваш вопрос носит общий характер, верно? (В отличие от более конкретного вопроса «Возможны ли экспериментальные измерения с помощью сверхпроводящих кубитов?»).

— Агаитаарино

Хорошо, да, я говорил о сверхпроводящих кубитах, но меня интересует общий вопрос. Хотя я слышал эту точку зрения только от тех, кто изучает сверхпроводящие кубиты, но это может быть моим ограниченным опытом.

— user157879

Ответы:

Давайте ненадолго отойдем от контроля качества и подумаем над примером из учебника: проектор на место, $|x\rangle$ , Это проективное измерение, очевидно, является нефизическим, так как $|x\rangle$ сами по себе нефизичны из-за принципа неопределенности. Таким образом, настоящее измерение положения - это измерение с некоторой неопределенностью. Это можно рассматривать как слабое измерение положения или как проективное измерение на неортонормальной основе (сильное POVM), где различные базовые элементы имеют некоторую поддержку для нескольких значений $x$ скажем пиксели на детекторе.

Возвращаясь к КК, измерения большинства систем довольно близки к проективным или, по крайней мере, являются «сильными» измерениями. В некоторых системах, таких как ионные ловушки, считывание можно рассматривать как серию слабых измерений, которые в совокупности образуют сильные измерения. Счетчик фотонов, с другой стороны, очень близок к проективному измерению с некоторыми странными проекторами из-за конечной эффективности - ни один щелчок не соответствует проектору на $|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$ , например.

С другой стороны, этот проектор не оставляет после себя состояния, указанного выше, потому что устройство также поглощает фотон.

Подводя итог, можно сказать, что думать о вещах как о POVM (положительных мерах, оцениваемых оператором) - это, пожалуй, самая правильная интуиция, когда вы можете думать о результатах POVM в основном как неортонормальные проекторы. Непроективные POVM также существуют, но менее распространены на практике в системах, о которых я думал.

— Д. Х. Смит
источник

Спасибо за ответ! У меня есть некоторые проблемы, хотя. Хотя собственное состояние оператора положения является нефизическим по очень фундаментальным причинам (специальная теория относительности, КТП и т. Д.), Состояния гармонического осциллятора не являются нефизическими. Так что я не совсем следую логике здесь. Точно ли сказать, что измерения в текущих реализациях имеют слишком большую неопределенность, чтобы считаться проективной?

— user157879

Кроме того, не могли бы вы подробнее рассказать о POVM и о том, как работает этот формализм? С этой концепцией я не знаком. Еще раз спасибо!

— user157879

Да, и измерения, подобные гармоническим осцилляторам, больше похожи на проективные измерения в учебниках, чем на измерения непрерывных переменных. Например, число фотонов почти точно является гармоническим осциллятором, и вы можете считать идеальный детектор счета чисел довольно близким к проективному измерению. Точно так же измерение состояния энергетического уровня электрона, если оно сделано сильно, очень близко к проективному измерению. Требуется время, чтобы получить сигнал, и поэтому это может быть сделано «слабо», хотя и не особенно полезно.

— Д.Х. Смит

POVMs относятся к матрицам плотности, как проективные измерения к кетам, грубо говоря. Пока 1. Все входные состояния выводят некоторый результат измерения и 2. некоторые требования по сохранению вероятности выполняются, получается, что вам не нужны ортогональные проекторы для выполнения ваших измерений. Простейшим примером является измерение кубита с четырьмя исходами: мы выбираем случайным образом между измерением {

| 0 ⟩, | 1 ⟩

$|0\rangle,|1\rangle$ } а также {

\0 \pm 1 ⟩

$\0±1\rangle$ }, а затем измерьте в одной из этих баз. Вся эта операция может рассматриваться как условные ворота и проективное измерение или как POVM с 4 результатами.

— Д.Х. Смит

Не могли бы вы включить пример, который вы упомянули в своем ответе, немного подробнее? Я приму ваш ответ позже, спасибо за помощь!

— user157879

Предположение в общих измерениях: само измерительное устройство не имеет степеней свободы, и оно не соединяется с qudit в любой форме взаимодействия, что не соответствует действительности.

1) Проективное измерение является идеальным и нереалистичным, поскольку всегда предполагается, что этот проектор не распространяется на большее гильбертово пространство или большее количество степеней свободы, чем кудитские степени свободы. Но на самом деле экспериментально происходит тот факт, что для измерения на кубите нам всегда нужно назначить классическую операцию, называемую «Указатель», которая является связующим звеном между вашим классическим результатом измерения и квантовым измерением. При этом система всегда подвергается воздействию неунитарной и открытой среды, в которой измерение становится бездействующим, а информация просачивается при внешних степенях свободы, когда система соединяется с измерительным устройством. Это в принципе само по себе является природным свойством, которое запрещает идеальные квантовые измерения.

2) Для этого, как вы указали, настоящий реалистичный метод - это слабый метод измерения. Чтобы свести к минимуму связь с окружающей средой и быть близким к истинным квантовым измерениям.

Тем не менее, существуют определенные случаи, которые являются особыми, некоторые состояния, называемые «состояниями указателя», допускают истинное идеальное измерение с конкретными операторами измерения (поскольку они сохраняют свои квантовые свойства, такие как когерентность, запутанность и т. Д.) В меньшем гильбертовом пространстве и не соединяются с более высокими степени свободы измерительного прибора.

Некоторая литература об этом, которую я подробно прочитал, взята из этой статьи WH Zurek: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127

— Сиддхант Сингх
источник