В чем разница между системой qudit с d = 4 и системой двух кубитов?

12

Я понимаю, что квидит - это квантовая система состояния. Если , это точно так же, как система с двумя кубитами, которая также представляет квантовых состояния? Гильбертово пространство одинаково, верно? Есть ли теоретические или практические различия? $d$ $d=4$ $4$

qudit

— Даниэль Тордера
источник

См. Также: quantcomputing.stackexchange.com/questions/2415/…

— meowzz

10

Для кубитов мы обычно основываем все наши операторы на матрицах Паули. Наш базовый набор ворот состоит из самих матриц Паули, вентилей Клиффорда, таких как и которые отображают между матрицами Паули, управляемых операций, таких как CNOT, которые реализуют Паули на одном кубите в зависимости от собственного состояния Паули другого и т. Д. $H$ $S$

Для любой более крупной мерной квантовой системы мы должны найти базовый набор операторов, которые будут играть ту же роль. $d$

Одним из подходов является обобщение матриц Паули. Мы выбираем группу с порядком и определяем операторы на основе этой группы. Это мой переходящий текст о том, как это сделать, хотя на самом деле он больше сфокусирован на обобщении кодов стабилизатора. $d$

Мы также можем обратиться к операторам спина для вдохновения. Матрицы Паули описывают систему со спином . Таким образом, для систем с более высокой размерностью мы могли бы посмотреть на операторы для более высокого спина. Хотя они не обладают такими же хорошими свойствами. Так что это не популярный подход. $1/2$

В любом случае, гильбертово пространство одно и то же, а универсальный КК на их основе - одно и то же. Единственное отличие - наш базовый набор ворот. Таким образом, количество затворов, необходимых для данной задачи, может иметь различие в терминах констант и коэффициентов. И математика может быть лучше для одного, чем для другого. Но сложность будет той же.

— Джеймс Вуттон
источник

7

Да, гильбертово пространство такое же, но вы должны выбрать изоморфизм . Но другая установка будет означать, что некоторые унитарные устройства, которые будет легко реализовать в одной установке, будут трудны в другой. Например, поскольку ворота 2 кубитов будут чем-то вроде это будет легко. Но если вы напишите это как 4 на 4, унитарный через этот изоморфизм то это может быть не так просто реализовать. Вы должны сказать и пространство Гильберта, и простые операции, для которых вы хотите написать свою программу в терминах. $\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$ $\sigma_z \otimes 1$ $\phi$

— AHusain
источник

Кажется, это уже помогает, но не могли бы вы немного проработать примеры для неспециалистов?

— agaitaarino

4

Принципиальное различие между двумя типами систем состоит в том, что система с двумя кубитами может фактически находиться в запутанном состоянии. С другой стороны, одна d = 4-мерная система не имеет запутанности, поскольку запутанность всегда определяется в отношении более чем одной стороны. Следовательно, для целей квантовых протоколов, которые используют запутывание в качестве ресурса, система с двумя кубитами и одна 4-мерная квантовая система сильно различаются.

— Гириш
источник

2

Это действительно важный момент, пропущенный другими ответами. Тем не менее, я бы сказал , что это принципиальное различие, а не на принципиальное различие, так как оно применяется только в тех случаях , когда вы , возможно , захотите разделить состояние вверх.

— Джеймс Вуттон

2

Я не согласен с этим. Даже если у вас есть qudit, вы все равно можете «изменить свой взгляд на него» и изучить запутанность между двумя различными частями этой системы. Другими словами, для любого вы всегда можете разделить его так, чтобы , и изучить запутанность между подпространствами и

d = 4

$d=4$

H_{4}

$\mathcal H_4$

H_{4} = A \otimes B

$\mathcal H_4=A\otimes B$

A

$A$

B

$B$

— glS

2

Существует также разница, если вы рассматриваете эксперименты или реализации. Чтобы сделать физический кубит, мне нужно использовать двухуровневую квантовую систему. Для кудитов требуется более сложная квантовая система, например, с четырьмя уровнями для ad = 4 qudit. Инженерное обоснование использования более сложной системы заключается в том, что вам требуется меньше четырехуровневых систем.

— Крис Уилсон
источник

1

Единственное различие между « парой кубитов » и одним « четырехмерным квидитом » состоит в том, что когда вы говорите, что у вас есть « два кубита », вы неявно делаете некоторые предположения о типе операций, которые вы можете над ним выполнять.

В частности, имеет смысл говорить о двух кубитах, только если их можно рассматривать как две разные системы, или, другими словами, если можно воздействовать на них локально. Точно так же виды операций, которые можно предположить, чтобы быть в состоянии выполнить на двух кубитах, отличаются от операций на квиттах.

С практической точки зрения, разница состоит в том, что можно рассматривать различные операции как «легко доступные», когда речь идет о наборах кубитов, а не (наборах) выходов.

— GLS
источник