Почему эффективность протокола Ekert 91 составляет 25%?

12

В работе Кабелло « Квантовое распределение ключей без альтернативных измерений» автор сказал, что «количество полезных случайных битов, совместно используемых Алисой и Бобом переданным кубитом, перед проверкой на прослушивание составляет 0,5 бита переданным кубитом, как в BB84, так и в B92 (и 0,25 в E91) "(см. Здесь , стр. 2).

В протоколе E91 Алиса и Боб выбирают независимо и случайным образом из трех баз измерения, поэтому существует 9 ситуаций, и только 2 из них могут дать правильные биты. Означает ли это, что эффективность E91 равна ? Почему полезные случайные биты равны 0,25 битам передаваемых кубитов в E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Линн
источник

Я согласен, что 0,25 кажется странным утверждением, а 2/9 более разумным (при условии, что все базы измерений выбраны с равной вероятностью).

— DaftWullie

@DaftWullie Спасибо! Я написал профессору Экерту по электронной почте, чтобы убедиться в его протоколе. Он говорит, что эффективность оригинального протокола составляет 2/9, и существуют различные варианты E91, которые могут давать разные показатели эффективности. Таким образом, Кабелло может рассчитать эффективность какого-либо варианта, а не исходного.

— Линн

1

Я думаю, что это скорее всего просто ошибка!

— DaftWullie

4

Я послал Артуру Экерту письмо с просьбой помочь в этом вопросе, и он ответил:

Существуют разные варианты протокола E91, которые могут дать вам разную эффективность. В моей первоначальной версии настройки, используемые для битов ключей, действительно были выбраны с вероятностью 2/9, но другие оптимизировали его всеми способами.

Так что, по крайней мере, 2/9 - это вероятность исходного протокола E91, и для тех, кто хочет знать вычисления для исходного протокола, пожалуйста, обратитесь к ответу DaftWullie, который я считаю правильным. Но поскольку я не профессионал в этой области, я не уверен, что расчет в статье Кабелло является ошибкой, или он просто рассчитал какую-то оптимизированную версию.

— Линн
источник

2

TL; DR: эффективность составляет 2/9, а не 25%.

Протокол Ekert 91 включает в себя много раундов. В каждом раунде Алиса и Боб делят пару Белла Они оба выбирают случайным образом, какое из 3 измерений сделать. Алиса выбирает между основаниями измерений , и . Боб выбирает между , и . Они делают свои измерения и получают ответов. Они записывают как настройки измерения, так и ответы.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Позже они публично объявляют, какие базы измерения они использовали, но не ответы.

В сценарии без прослушивания и без ошибок Алиса и Боб гарантированно получают идентичные результаты измерений, когда они измеряют на одной и той же основе, и каждый такой результат дает один общий секретный бит. Если Алиса и Боб выбрали разные базы измерений, они объявляют полученные результаты и используют их в тесте CHSH для обнаружения подслушивания.

Как часто они получают секрет в этом сценарии? Если мы предположим, что все базы измерений одинаково вероятны, то есть 9 возможных комбинаций для выбора Алисы и Боба. Из них две совпадают пары. Следовательно, эффективность, если 2/9.

— DaftWullie
источник