Пример квантового алгоритма, полезного для демонстрации языков

Я ищу квантовый алгоритм, который я могу использовать для демонстрации синтаксиса различных квантовых языков. Мой вопрос похож на это , однако для меня «хорошо» означает:

• То, что он делает, может быть описано в 1-2 параграфах, и должно быть легко понять.
• Следует использовать больше элементов «мира квантового программирования» (я имею в виду, что алгоритм должен использовать как можно больше классических констант, измерений, условий, регистров, операторов и т. Д.).
• Алгоритм должен быть небольшим (максимум 15-25 псевдокодов).

Полезные алгоритмы часто бывают слишком длинными / сложными, но алгоритм Дойча не использует столько элементов. Может кто-нибудь предложить мне алгоритм «демо-версия»?

Я предлагаю взглянуть на протоколы оценки собственного значения / собственного вектора. Существует большая гибкость, чтобы сделать задачу настолько простой или сложной, насколько вы хотите.

Начните с выбора двух параметров, $n$ а также $k$, Вы хотите создать$n$-кубит унитарный, $U$ имеет собственные значения вида $e^{-2\pi iq/2^k}$ для целых чисел $q$, Убедитесь, что хотя бы одно из этих собственных значений уникально, и назовите его$\omega$, Также убедитесь, что простое состояние продукта, скажем,$|0\rangle^{\otimes n}$, имеет ненулевое перекрытие с собственным вектором собственного значения $\omega$,

Цель состоит в том, чтобы реализовать алгоритм оценки фазы для этого, учитывая значение $k$и поручено вывести вектор $|\psi\rangle$ это собственный вектор, соответствующий собственному значению $\omega$, В общем, это будет состоять из$n+k$ кубиты (если вам не нужны вспомогательные средства для реализации$U$).

Это работает следующим образом:

• установить два регистра, один из $k$ кубиты, а другой $n$кубитов. ( использование квантовых регистров )

• каждый кубит инициализируется в состоянии $|0\rangle$, ( инициализация квантовых регистров )

• применить Адамара к каждому кубиту в первом регистре ( однобитные логические элементы )

• с кубита $r$ в первом регистре применить$U^{2^{r}}$нацеливание на второй регистр ( многоквитные контролируемые ворота )

• примените обратное преобразование Фурье к первому регистру и измерьте каждый кубит первого регистра в стандартном базисе. Их можно комбинировать, реализуя полуклассическое преобразование Фурье . ( измерение и обратная связь классических данных )

• для правильного результата измерения второй регистр находится в желаемом состоянии $|\psi\rangle$,

Для простоты вы можете выбрать $n=2$, $k=1$так что тебе нужна $4\times 4$ унитарная матрица с собственными значениями $\pm 1$, Я бы использовал что-то вроде

$$(U_1\otimes U_2)C(U_1^\dagger\otimes U_2^\dagger),$$ где $C$обозначает контролируемое-НЕ. Существует только один собственный вектор с собственным значением -1, который$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)|1\rangle\otimes(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$, и вы можете возиться с выбором $U_1$ а также $U_2$ изучить реализацию $U$используя разложение в терминах универсального набора ворот (я бы, вероятно, поставил это как предварительную проблему). Затем$U$легко реализуется, просто заменив контролируемое-НЕ на контролируемое-контролируемое-НЕ (Toffoli). Наконец, обратное преобразование Фурье - это просто ворота Адамара.

Для чего-то более сложного, положите $k=3$и заменить $C$ с квадратным корнем из ворот своп,

$$\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$$ с $\omega=e^{\pm i\pi/4}$ а также $|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)(|01\rangle\pm|10\rangle)/\sqrt{2}$,

Похоже, вы хотите квантовый «Hello World». Наиболее простой квантовой версией этого было бы просто записать двоично-закодированную версию текста Hello Worldв регистр кубитов. Но это потребует ~ 100 кубитов и будет длиннее вашего верхнего предела длины кода.

Итак, давайте напишем более короткую часть текста. Давайте напишем ;), нам нужна строка битов длиной 16. В частности, используя кодировку ASCII

;)  =  00111011 00101001

Используя QISKit, вы сделаете это, используя следующий код.

from qiskit import QuantumProgram
import Qconfig

qp = QuantumProgram()
qp.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"]) # set the APIToken and API url

# set up registers and program
qr = qp.create_quantum_register('qr', 16)
cr = qp.create_classical_register('cr', 16)
qc = qp.create_circuit('smiley_writer', [qr], [cr])

# rightmost eight (qu)bits have ')' = 00101001
qc.x(qr[0])
qc.x(qr[3])
qc.x(qr[5])

# second eight (qu)bits have 00111011
# these differ only on the rightmost two bits
qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])
qc.x(qr[11])
qc.x(qr[12])
qc.x(qr[13])

# measure
for j in range(16):
    qc.measure(qr[j], cr[j])

# run and get results
results = qp.execute(["smiley_writer"], backend='ibmqx5', shots=1024)
stats = results.get_counts("smiley_writer")

Конечно, это не очень квант. Таким образом, вы можете сделать суперпозицию из двух разных смайликов. Самый простой пример - наложение;) на 8), поскольку битовые строки для них отличаются только на кубитах 8 и 9.

;)  =  00111011 00101001
8)  =  00111000 00101001

Таким образом, вы можете просто заменить строки

qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])

из вышеизложенного с

qc.h(qr[9]) # create superposition on 9
qc.cx(qr[9],qr[8]) # spread it to 8 with a cnot

Адамар создает суперпозицию 0и 1, а узел превращает ее в суперпозицию 00и 11на два кубита. Это единственная обязательная суперпозиция для ;)и 8).

Если вы хотите увидеть реальную реализацию этого, это можно найти в руководстве по QISKit (полное раскрытие: оно было написано мной).

Я бы предложил (идеальный) 1-битный генератор случайных чисел. Это почти тривиально легко:

Вы начинаете с одного кубита в обычном начальном состоянии $\left|0\right>$, Затем вы применяете ворота Адамара$H$ который производит равную суперпозицию $\left|0\right>$ а также $\left|1\right>$, Наконец, вы измеряете этот кубит, чтобы получить 0 или 1, каждый с вероятностью 50%.