Можно ли опросить черные ящики для квантовой когерентности?

Этот вопрос основан на сценарии, который является частично гипотетическим и частично основан на экспериментальных особенностях квантовых устройств на основе молекул, которые часто представляют квантовую эволюцию и имеют некоторый потенциал для масштабирования, но, как правило, чрезвычайно сложны для детальной характеристики ( актуальным, но не уникальным примером является серия работ, связанных с этим электрическим контролем ядерных спиновых кубитов в отдельных молекулах ).

Сценарий: допустим, у нас есть множество черных ящиков, каждый из которых способен обрабатывать информацию. Мы не контролируем квантовую эволюцию коробок; на языке модели квантовой схемы мы не контролируем последовательность квантовых вентилей. Мы знаем, что каждый черный ящик привязан к другому алгоритму или, более реалистично, к другому зависящему от времени гамильтониану, включая некогерентную эволюцию. Мы не знаем детали каждого черного ящика. В частности, мы не знаем, является ли их квантовая динамика достаточно когерентной, чтобы создать полезную реализацию квантового алгоритма (давайте в данном случае будем называть это « квантовостью »; нижняя граница для этого будет «отличима от классической карты») , Чтобы работать с нашими черными ящиками для достижения этой цели,мы только знаем, как подавать им классические данные и получать классические результаты . Давайте здесь проведем различие между двумя под-сценариями:

1. Мы не можем выполнить запутывание сами: мы используем состояния продукта в качестве входных данных и измерения одного кубита на выходах. Тем не менее, мы можем выбрать основу нашей входной подготовки и наших измерений (как минимум, между двумя ортогональными основаниями).
2. Как и выше, но мы не можем выбирать базы и должны работать на некоторой фиксированной, «естественной» базе.

Цель: проверить для данного черного ящика квантовость его динамики. По крайней мере, для 2 или 3 кубитов, в качестве подтверждения концепции, а в идеале также для больших входных размеров.

Вопрос: в этом сценарии, есть ли серия корреляционных тестов, в стиле неравенств Белла , которые могут достичь этой цели?

Давайте предположим, что ваш черный ящик обрабатывает классические входные данные (т.е. битовую строку) на классические выходные данные детерминистическим способом, то есть он определяет функцию .$f:x\mapsto y$

Если вы можете только подготовить и измерить отдельные состояния на этой основе, все, что вы можете определить, - это функция . Предполагая, что все выходные данные различны, он мог быть вычислен либо обратимым классическим вычислением, либо квантовым вычислением, и вы не смогли бы это определить.$f$

Итак, давайте предположим, что вы можете подготовить состояния продукта и измерить в двух разных основах, и Z, для аргументации. Одна вещь, которую вы могли бы сделать (которая может быть безнадежно неэффективной для всех, кого я знаю, но это где-то начать), это сначала определить функцию f ( x ), используя базис Z. Тогда для любой пары битовой строки х 1 и х 2 , которые отличаются только в одном положении, подготовить состояние ( | х 1 ⟩ & plusmn ; | х 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . Это состояние продукта, использующее основаниеZна всех сайтах, кроме одного. Предположим, что выходыy1=f(x1)иy2f(x2)различаются наk>0сайтах. (Еслиk=0, эволюция в любом случае не была согласованной.) Для битов, гдеy1иy2должны быть равны, просто измерьте их наосновеZ,чтобы убедиться, что вы получите то, что ожидаете получить. На оставшейся$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$сайты, если черный ящик является когерентным, вы получите состояние ГГц кубитов, $k$ Если бы это было совершенно бессвязно, вы бы получили смешанное состояние второго ранга

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ Еслиk=1, вы можете различить их напрямую, измерив этот кубит вX-образной системе(повторив несколько раз, чтобы получить статистику). Дляk>1 увас есть несколько вариантов. Либо вы можете выполнить тест Белла (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) или эквивалент для состояний GHZ (таких как доказательства «все против ничего»), или применять свидетеля запутывания (некоторые из них основаны на наблюдаемых в одном кубите). В качестве альтернативы, измерьте каждый кубит на основе и запишите результаты. В случае запутанного состояния последний результат должен быть полностью предсказуемым на основе предыдущих результатов. Для смешанного состояния ответ будет совершенно непредсказуемым. Если вы хотите сделать более количественное утверждение, вы можете использовать что-то вроде энтропии, H ( X | Y ), где X - случайная величина, описывающая результат последнего измерения, а Y - случайная величина, описывающая результат всех предыдущие измерения.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

$X$$X$

Конечно, хотя это говорит вам кое-что о том, насколько последовательной является реализация черного ящика, влияет ли эта согласованность на скорость работы черного ящика, это совершенно другой вопрос (например, это то, что люди хотят знать о транспортных процессах в фотосинтезирующих бактериях или даже о чем-то вроде D-Wave).

Почему бы не ввести половину максимально запутанного состояния в качестве входа в черный ящик (чтобы половина имела то же измерение, что и входное измерение)? Затем вы можете проверить ваш любимый показатель , например, чистоту , состояния полного вывода. Если оракул соответствует унитарной эволюции, чистота равна 1. Чем меньше связность, тем меньше чистота. Кстати, выходное состояние описывает карту, которую реализует черный ящик, посредством изоморфизма Чой-Ямиолковского .

Я не совсем уверен, что вы подразумеваете под квантовостью своего черного ящика. Поэтому, возможно, существуют более сложные подходы (аналогично другому ответу, вы можете использовать свидетеля запутывания, чтобы показать, что ваш черный ящик не разрушает запутывание). Однако, в целом, вы можете выполнить квантовую томографию процесса (см., Например, arXiv: quant-ph / 9611013 ).