Имеют ли мультикубитные измерения разницу в квантовых цепях?

Рассмотрим модель унитарной схемы квантовых вычислений. Если нам нужно сгенерировать запутанность между входными кубитами с помощью схемы, у нее должны быть многокбитные вентили, такие как CNOT, поскольку запутанность не может увеличиться при локальных операциях и классической связи . Следовательно, мы можем сказать, что квантовые вычисления с мульти-кубитными гейтами по своей сути отличаются от квантовых вычислений только с локальными вентилями. Но как насчет измерений?

Имеет ли включение одновременных измерений нескольких кубитов разницу в квантовых вычислениях, или мы можем эмулировать это с локальными измерениями с некоторыми накладными расходами? РЕДАКТИРОВАТЬ: под «эмулировать с локальными измерениями», я имею в виду иметь тот же эффект с локальными измерениями + любые унитарные ворота.

Обратите внимание, что я не просто спрашиваю, как измерение одного кубита изменяет другие, на которые уже был задан вопрос и дан ответ , или возможны ли такие измерения. Мне интересно знать, может ли включение таких измерений принести что-то новое в таблицу.

Запутывающие измерения являются мощными. На самом деле они настолько мощны, что универсальные квантовые вычисления могут выполняться только с помощью последовательностей запутывающих измерений (т. Е. Без дополнительной необходимости в унитарных вентилях или специальной подготовке входного состояния):

1. Нильсен показал, что универсальные квантовые вычисления возможны при наличии квантовой памяти и способности выполнять проективные измерения с точностью до 4 кубитов [ quant-ph / 0310189 ].

2. Вышеуказанный результат был распространен на 3-кубитные измерения Феннером и Чжаном [ quant-ph / 0111077 ].

3. Позже Люнг дал улучшенный метод, который требует только 2-кубитных измерений, которые также являются достаточными и необходимыми [ quant-ph / 0111122 ].

Идея состоит в том, чтобы объединить последовательности измерений для управления вычислениями. Это очень похоже на модель квантовых вычислений (MBQC) Раусендорфа-Бригеля (так называемый односторонний квантовый компьютер ), но в стандартном MBQC вы также ограничиваете свои измерения, чтобы они не были запутанными (т. Е. Они должны воздействовать на отдельные кубиты) и вы начинаете с запутанного состояния ресурса в качестве входных данных (канонически, состояние кластера [Phys. Rev. Lett. 86, 5188 , Quant-Ph / 0301052] ). В вышеупомянутых протоколах Nielsen, Fenner-Zhang, Leung вам разрешено выполнять запутывающие измерения, но вы не полагаетесь на какие-либо другие дополнительные ресурсы (т. Е. Без шлюзов, без специальных входных данных, таких как состояния кластера).

Короче говоря, разница между запутывающими и локальными измерениями аналогична разнице между запутывающими и локальными затворами.

PS: Как обсуждалось в других ответах, вы можете моделировать запутанные измерения с запутанными воротами (такими как CNOTS и локальные измерения). И наоборот, приведенные выше результаты показывают, что вы можете обменять запутанные ворота на запутанные измерения. Если все ваши ресурсы локальны, вы не можете использовать их для симуляции запутанных ресурсов. В частности, вы не можете смоделировать запутанные измерения с локальными воротами и входами.

$P_m$$O=\sum_m P_m$$U$$O$$O$$U$

Кроме того, это дает некоторое представление о многобитовых измерениях. Любая унитарная схема, за которой следуют проективные измерения, может быть обернута как единое многокбитное измерение путем инверсии вышеуказанного процесса.

Аналогичная конструкция может быть применена к более общим измерениям, но вы должны расширить унитарную операцию, чтобы включить некоторые вспомогательные кубиты. Это иногда называют «церковью большего гильбертова пространства». Существует доказательство того, что унитарные + проективные измерения эквивалентны обобщенным измерениям в разделе 2.2.8 Nielsen & Chuang.