Идея топологических квантовых вычислений была введена Китаевым в этой статье . Основная идея состоит в том, чтобы построить квантовый компьютер, используя свойства экзотических типов частиц, известных как anyons.
Есть два основных свойства anyons, которые делают их отличными для этой цели. Одним из них является то, что происходит, когда вы используете их для создания составных частиц, процесс, который мы называем синтезом . Давайте возьмем в качестве примера так называемые Ising anyons (также известные как майораны). Если вы соберете две эти частицы вместе, возможно, они уничтожат. Но также может случиться так, что они станут фермионом.
В некоторых случаях вы будете знать, что произойдет. Если кто-то изингов Изона всего лишь пара, созданная из вакуума, вы знаете, что при объединении они вернутся в вакуум. Если вы просто разделите фермион на два изона Изинга, они снова станут этим фермионом. Но если два изона Изинга встретятся впервые, результат их комбинации будет совершенно случайным.
Все эти возможности нужно как-то отслеживать. Это делается с помощью гильбертова пространства, известного как пространство слияния. Но природа гильбертова пространства, состоящего из многих чисел, сильно отличается от природы многих спиновых кубитов, или сверхпроводящих кубитов и т. Д. Пространство слияния не описывает какие-либо внутренние степени свободы самих частиц. Вы можете подталкивать и ткать всех, кто вам нравится, вы ничего не узнаете о состоянии в этом пространстве. Это только описывает, как anyons связаны друг с другом слиянием. Так что держите аньоны далеко друг от друга, и декогеренции будет очень трудно проникнуть в это пространство Гильберта и нарушить любое состояние, которое вы там сохранили. Это делает его идеальным местом для хранения кубитов.
Другое полезное свойство anyons - плетение. Это описывает, что происходит, когда вы перемещаете их друг вокруг друга. Даже если они никак не приблизятся друг к другу, эти траектории могут повлиять на результаты слияния. Например, если двум изонам Изинга суждено было уничтожить, а другой изинг Исин пройдет между ними до того, как они срастутся, вместо этого они превратятся в фермион. Даже если между ними и была половина вселенной, когда они проходили мимо, они все равно знали. Это позволяет нам выполнять ворота на кубитах, хранящихся в пространстве слияния. Эффект этих ворот зависит только от топологии путей, которые аньоны проходят друг вокруг друга, а не от каких-либо мелких деталей. Таким образом, они также менее подвержены ошибкам, чем логические элементы, выполняемые на других типах кубитов.
Эти свойства дают топологическим квантовым вычислениям встроенную защиту, подобную квантовой коррекции ошибок. Как и в случае с QEC, информация распространяется таким образом, что ее невозможно легко нарушить из-за локальных ошибок. Как и в случае с QEC, локальные ошибки оставляют след (например, небольшое перемещение анионов или создание новой пары анионов из вакуума). Обнаружив это, вы можете легко очистить. Таким образом, кубиты, построенные из любых источников, могут иметь гораздо меньше шума, чем кубиты, построенные из других физических систем.
Большая проблема в том, что ничего не существует. Их свойства математически несовместимы в любой вселенной с тремя или более пространственными измерениями, например, в которой мы живем.
К счастью, мы можем попытаться обмануть их в существующих. Некоторые материалы, например, имеют локализованные возбуждения, которые ведут себя как частицы. Они известны как квазичастицы . В случае двумерного материала в достаточно экзотической фазе вещества эти квазичастицы могут вести себя как любые. В оригинальной статье Китаева предложено несколько игрушечных моделей таких материалов.
Кроме того, квантовые коды с исправлением ошибок, основанные на двумерных решетках, также могут принимать хозяев. В хорошо известном коде поверхности ошибки приводят к созданию пар чьих-либо объектов из вакуума. Чтобы исправить ошибки, вы должны найти пары и повторно их отфильтровать. Хотя эти аноны слишком просты, чтобы иметь пространство слияния, мы можем создавать дефекты в кодах, которые также можно перемещать как частицы. Этого достаточно для хранения кубитов, и основные ворота могут быть выполнены путем плетения дефектов.
Сверхпроводящие нанопроволоки также могут быть созданы с так называемыми нулевыми модами Майорана в конечных точках. Заплетать их не так просто: провода по своей сути являются одномерными объектами, которые не дают много места для движения. Но, тем не менее, это может быть сделано путем создания определенных соединений. И когда это будет сделано, мы обнаружим, что они ведут себя как Изинг Аньонс (или, по крайней мере, так предсказывает теория). Из-за этого в настоящее время существует большой толчок для предоставления убедительных экспериментальных доказательств того, что они действительно могут быть использованы в качестве кубитов, и что их можно заплетать для выполнения затворов. Вот статья по этому вопросу, которая остро стоит перед прессой.
После этого широкого вступления я должен ответить на ваш вопрос. Топологические квантовые вычисления касаются любой реализации квантовых вычислений, которая на высоком уровне может быть интерпретирована в терминах anyons.
Это включает в себя использование кода поверхности, который в настоящее время рассматривается как наиболее распространенный метод для создания квантового компьютера на основе отказоустойчивой схемы. Итак, для этого случая ответ на вопрос «Чем топологические квантовые компьютеры отличаются от других моделей квантовых вычислений?» в том, что это ничем не отличается. Это то же самое!
Топологические квантовые вычисления также включают Majoranas, по которому Microsoft делает ставку. По сути это будет просто использовать пары майоранов в качестве кубитов, и оплетки для основных ворот. Разница между этими сверхпроводящими кубитами немного больше, чем между сверхпроводящими кубитами и ловушечными ионными кубитами: это всего лишь детали аппаратной реализации. Надежда состоит в том, что кубиты Майораны будут значительно менее шумными, но это еще предстоит выяснить.
Топологические квантовые вычисления также включают в себя гораздо более абстрактные модели вычислений. Например, если мы найдем способ реализовать что-либо по Фибоначчи, у нас будет пространство слияния, которое не так легко разделить на кубиты. Поиск лучших способов превратить наши программы в плетение чьих-либо дел становится намного сложнее (см. Этот документ в качестве примера). Это тип топологического квантового компьютера, который будет наиболее отличаться от стандартных методов. Но если кто-то действительно может быть реализован с очень низким уровнем шума, как и было обещано, это стоило бы небольших накладных расходов, необходимых для использования анонимов Фибоначчи для моделирования стандартного подхода на основе гейта.