Может ли машина Тьюринга моделировать квантовый компьютер?

62

Я знаю, что машина Тьюринга ¹ теоретически может симулировать «что угодно», но я не знаю, может ли она симулировать что-то столь же принципиально иное, как компьютер на квантовой основе. Есть ли попытки сделать это, или кто-то доказал, что это возможно / не возможно?

Я гуглил, но я не эксперт по этой теме, поэтому я не уверен, где искать. Я нашел статью в Википедии о квантовой машине Тьюринга , но я не уверен, насколько она отличается от классической ТМ. Я также нашел статью «Универсальная квантовая машина Тьюринга Дойча» У. Фуше и др., Но для меня это довольно сложно понять.

_{1. В случае, если это не ясно, под машиной Тьюринга я имею в виду теоретическую концепцию, а не физическую машину (то есть реализацию теоретической концепции).}

simulation quantum-turing-machine computability-theory

— Райкер
источник

44

Да , квантовый компьютер может быть смоделирован машиной Тьюринга , хотя это не должно подразумевать, что квантовые компьютеры реального мира не могут пользоваться квантовым преимуществом , то есть значительным преимуществом реализации по сравнению с классическими компьютерами реального мира.

Как правило, если человек может вручную описать или представить, как что-то должно работать, такое представление может быть реализовано на машине Тьюринга. Квантовые компьютеры попадают в эту категорию.

В настоящее время большой мотивацией для квантовых вычислений является то, что кубиты могут существовать в суперпозициях , существу, допускает массивно параллельные вычисления. Тогда есть квантовый отжиг и другие маленькие хитрости, которые в основном являются тактикой аналоговых вычислений .

\begin{matrix} (1) & | ψ ⟩ знак равно α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩, \end{matrix}

$\left| \psi \right> = \alpha \left| 0 \right> + \beta \left| 1 \right>, \tag{1}$

Но эти преимущества связаны с эффективностью. В некоторых случаях эта эффективность выходит за рамки астрономических, позволяя использовать вещи, которые не были бы полезны для классического оборудования. Это приводит к тому, что квантовые вычисления имеют широкое применение в криптографии и тому подобное.

Однако в настоящее время квантовые вычисления не мотивированы желанием вещей, которые мы принципиально не могли сделать раньше. Если квантовый компьютер может выполнить операцию, то классическая машина Тьюринга может выполнить моделирование квантового компьютера, выполняющего эту операцию.

Случайность не проблема. Я предполагаю две большие причины:

Случайность может быть более точно уловлена с помощью математики распределения .
Случайность не настоящая « вещь » для начала; это просто невежество. И мы всегда можем произвести невежество.

— натуральный
источник

7

Для симуляции коллапса волновой функции вам понадобится источник случайности. Так что вам понадобится вероятностная машина Тьюринга .

— Бьёрн Кьос-Ханссен
источник

6

Классические устройства могут использовать типичные генераторы случайных чисел или что угодно, что подходит для их целей. Случайность не является фундаментальным качеством, которое должно быть получено из квантовой механики (это довольно большое концептуальное недоразумение, которое люди часто получают из копенгагенской интерпретации , которая, возможно, лучше всего понимается как упрощающее приближение).

— Nat

3

В общем, если вы не заботитесь об эффективности, вы можете просто попробовать каждый элемент пространства вместо выборки из него, избегая необходимости случайности.

— Тавиан Барнс

2

Если вы действительно хотите создать все соответствующие квантовые эффекты, вам необходимо иметь возможность нарушить неравенство Белла, и, следовательно, вероятностная машина Тьюринга недостаточна. Если вы хотите сопоставить только вычислительную мощность квантовой машины Тьюринга, мы можем использовать машину Тьюринга без случайности. В любом случае вероятностная машина Тьюринга не будет полезна.

— Дискретная ящерица

4

Чтобы завершить то, что сказали другие: насколько нам известно, (классическая) машина Тьюринга не может действительно моделировать квантовые корреляции . Это явно заявлено в разделе « Свойства универсального квантового компьютера » в оригинальной статье Дэвида Дойча « Квантовая теория, принцип Чёрча-Тьюринга и универсальный квантовый компьютер» (Труды Королевского общества Лондона, A 400, с. 97-117 (1985). )).

Детали будут зависеть от реализации или ваших точных определений для машины Тьюринга, квантового компьютера и особенно от симуляции (если вы достаточно щедры к тому, что означает симуляция , все может симулировать что угодно). Вообще говоря, можно спроектировать квантовый компьютер, который при многократном использовании, начиная с одного и того же начального состояния (или входных битов), в каждой операции генерирует случайные выходные биты, которые представляют определенные квантовые корреляции друг с другом.

Насколько я знаю, машина Тьюринга не может этого сделать.

— agaitaarino
источник

1

Возможно, стоит добавить (возможно, это скорее перефразировка, но я думаю, что она полезна), что добавление «генерации случайных чисел» к машине Тьюринга (например, в качестве оракула) не помогает в симуляции квантового Тьюринга машина, поскольку она не может имитировать биты, которые нарушают неравенство Белла, в то время как квантовая машина Тьюринга может (как указано в статье Дойча, если я правильно ее прочитал).

— Дискретная ящерица