Каковы простые алгоритмы реализации диаграммы Вороного?
Я не мог найти ни одного алгоритма специально в псевдо форме. Пожалуйста, поделитесь некоторыми ссылками на алгоритм диаграммы Вороного, учебник и т. Д.
Ответы:
Простой алгоритм вычисления триангуляции Делоне набора точек - это переворот ребер . Поскольку триангуляция Делоне - это двойственный график диаграммы Вороного, вы можете построить диаграмму из триангуляции за линейное время.
К сожалению, время работы с переворачиванием в худшем случае - O (n ^ 2). Существуют лучшие алгоритмы, такие как строчная развертка Fortune, которые занимают время O (n log n). Однако реализовать это довольно сложно. Если вы ленивы (как и я), я бы посоветовал найти существующую реализацию триангуляции Делоне, использовать ее, а затем вычислить двойной граф.
В общем, хорошая книга по этой теме - Computational Geometry by de Berg et al.
Самый простой? Это метод грубой силы: для каждого пикселя в выходных данных перебирайте все точки, вычисляйте расстояние, используйте ближайший. Медленно, но очень просто. Если производительность не важна, она делает свою работу. Я сам работал над интересным усовершенствованием, но все еще ищу, есть ли у кого-нибудь такая же (довольно очевидная) идея.
Алгоритм Бойера-Ватсона довольно легко понять. Вот реализация: http://paulbourke.net/papers/triangulate/ . Это триангуляция Делоне для набора точек, но вы можете использовать ее для получения двойника Делоне, то есть диаграммы Вороного. Кстати. минимальное остовное дерево - это подмножество триангуляции Делоне.
Наиболее эффективным алгоритмом построения диаграммы Вороного является алгоритм Фортуны . Он выполняется за O (n log n).
Вот ссылка на его эталонной реализации в C .
Лично мне очень нравится реализация python Билла Саймонса и Карсона Фармера, так как я обнаружил, что ее легче расширять.
На странице Википедии ( http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram ) есть раздел Алгоритмы со ссылками на алгоритмы для реализации диаграмм Вороного.
Существует свободно доступная реализация voronoi для двумерных графиков на C и C ++ от Стефана Форчун / Шейна О'Салливана:
VoronoiDiagramGenerator.cpp
VoronoiDiagramGenerator.h
Вы найдете его во многих местах. Т.е. на http://www.skynet.ie/~sos/masters/
Вот реализация javascript, которая использует дерево квадратов и допускает инкрементное построение.
В то время как исходный вопрос спрашивает о том, как реализовать Вороного, если бы я нашел сообщение, в котором говорилось следующее, когда я искал информацию по этой теме, это сэкономило бы мне много времени:
В Интернете есть много «почти правильного» кода C ++ для реализации диаграмм Вороного. Большинство из них редко приводят к сбоям, когда начальные точки становятся очень плотными. Я бы порекомендовал тщательно протестировать любой код, который вы найдете в Интернете, с тем количеством баллов, которое вы ожидаете использовать в своем готовом проекте, прежде чем тратить на это слишком много времени.
Лучшая из реализаций, которые я нашел в Интернете, была частью программы MapManager, ссылка на которую находится здесь: http://www.skynet.ie/~sos/mapviewer/voronoi.php В основном это работает, но я получаю периодические искажения диаграммы при работе с порядка 10 ^ 6 баллов. Я не мог точно понять, как расползается коррупция.
Вчера вечером я нашел это: http://www.boost.org/doc/libs/1_53_0_beta1/libs/polygon/doc/voronoi_main.htm "Библиотека Вороного Boost.Polygon". Выглядит очень многообещающе. Он поставляется с тестовыми тестами, подтверждающими его точность и отличную производительность. У библиотеки хороший интерфейс и документация. Я удивлен, что не нашел эту библиотеку раньше, поэтому я пишу об этом здесь. (Я прочитал этот пост в начале своего исследования.)
На самом деле есть реализации для 25 разных языков, доступные на https://rosettacode.org/wiki/Voronoi_diagram.
Например, для Java:
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.geom.Ellipse2D;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;
import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.JFrame;
public class Voronoi extends JFrame {
static double p = 3;
static BufferedImage I;
static int px[], py[], color[], cells = 100, size = 1000;
public Voronoi() {
super("Voronoi Diagram");
setBounds(0, 0, size, size);
setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
int n = 0;
Random rand = new Random();
I = new BufferedImage(size, size, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
px = new int[cells];
py = new int[cells];
color = new int[cells];
for (int i = 0; i < cells; i++) {
px[i] = rand.nextInt(size);
py[i] = rand.nextInt(size);
color[i] = rand.nextInt(16777215);
}
for (int x = 0; x < size; x++) {
for (int y = 0; y < size; y++) {
n = 0;
for (byte i = 0; i < cells; i++) {
if (distance(px[i], x, py[i], y) < distance(px[n], x, py[n], y)) {
n = i;
}
}
I.setRGB(x, y, color[n]);
}
}
Graphics2D g = I.createGraphics();
g.setColor(Color.BLACK);
for (int i = 0; i < cells; i++) {
g.fill(new Ellipse2D .Double(px[i] - 2.5, py[i] - 2.5, 5, 5));
}
try {
ImageIO.write(I, "png", new File("voronoi.png"));
} catch (IOException e) {
}
}
public void paint(Graphics g) {
g.drawImage(I, 0, 0, this);
}
static double distance(int x1, int x2, int y1, int y2) {
double d;
d = Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); // Euclidian
// d = Math.abs(x1 - x2) + Math.abs(y1 - y2); // Manhattan
// d = Math.pow(Math.pow(Math.abs(x1 - x2), p) + Math.pow(Math.abs(y1 - y2), p), (1 / p)); // Minkovski
return d;
}
public static void main(String[] args) {
new Voronoi().setVisible(true);
}
}
Самый простой алгоритм исходит из определения диаграммы Вороного: «Разбиение плоскости с n точками на выпуклые многоугольники так, что каждый многоугольник содержит ровно одну производящую точку, и каждая точка в данном многоугольнике ближе к своей производящей точке, чем к любой другой. ... "определение из вольфрама.
Важной частью здесь является то, что каждая точка находится ближе к генерирующей точке, чем любая другая, отсюда алгоритм очень прост:
Если вам нужна цветовая диаграмма, укажите цвет, связанный с каждой точкой генерации, и раскрасьте каждый пиксель цветом, соответствующим ближайшей точке генерации. И это все, это неэффективно, но очень легко реализовать.
Это самый быстрый из возможных - это простой вороной, но выглядит он великолепно. Он делит пробелы на сетку, помещает точку в каждую ячейку сетки, размещенную случайным образом, и перемещается по сетке, проверяя ячейки 3x3, чтобы определить, как они соотносятся с соседними ячейками.
Это быстрее без градиента.
Вы спросите, какой будет самый простой 3д вороной. Было бы интересно узнать. Наверное 3x3x3 клетки и проверка градиента.
http://www.iquilezles.org/www/articles/smoothvoronoi/smoothvoronoi.htm
float voronoi( in vec2 x )
{
ivec2 p = floor( x );
vec2 f = fract( x );
float res = 8.0;
for( int j=-1; j<=1; j++ )
for( int i=-1; i<=1; i++ )
{
ivec2 b = ivec2( i, j );
vec2 r = vec2( b ) - f + random2f( p + b );
float d = dot( r, r );
res = min( res, d );
}
return sqrt( res );
}
и здесь то же самое с расстоянием Чебычева. вы можете использовать случайный 2f-шум с плавающей точкой отсюда:
https://www.shadertoy.com/view/Msl3DM
изменить: я преобразовал это в код типа C
Это было некоторое время назад, для тех, кто, я считаю, это круто:
function rndng ( n: float ): float
{//random number -1, 1
var e = ( n *321.9)%1;
return (e*e*111.0)%2-1;
}
function voronoi( vtx: Vector3 )
{
var px = Mathf.Floor( vtx.x );
var pz = Mathf.Floor( vtx.z );
var fx = Mathf.Abs(vtx.x%1);
var fz = Mathf.Abs(vtx.z%1);
var res = 8.0;
for( var j=-1; j<=1; j++ )
for( var i=-1; i<=1; i++ )
{
var rx = i - fx + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var rz = j - fz + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var d = Vector2.Dot(Vector2(rx,rz),Vector2(rx,rz));
res = Mathf.Min( res, d );
}
return Mathf.Sqrt( res );
}
ivec2? или vec2? Это нечитаемо.
Проверьте решение методом перебора, представленное с помощью псевдокода Ричардом Фрэнксом в его ответе на вопрос « Как мне вывести диаграмму Вороного с учетом ее набора точек и ее триангуляции Делоне?»
Нашел эту отличную библиотеку C # в коде Google, основанном на алгоритме Fortune / алгоритме Sweep line.
https://code.google.com/p/fortune-voronoi/
Вам просто нужно создать список. Вектор можно создать, передав два числа (координаты) как float. Затем передайте список в Fortune.ComputeVoronoiGraph ()
Вы можете немного больше понять концепцию алгоритма на этих страницах википедии:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fortune%27s_algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Sweep_line_algorithm
Хотя одной вещи я не мог понять, это как создать линию для частично бесконечных ребер (мало что знаю о координатной геометрии :-)). Если кто-то знает, дайте мне знать и об этом.
Если вы пытаетесь нарисовать его на изображении, вы можете использовать алгоритм заполнения очереди на основе флуда.
Voronoi::draw(){
// define colors for each point in the diagram;
// make a structure to hold {pixelCoords,sourcePoint} queue objects
// initialize a struct of two closest points for each pixel on the map
// initialize an empty queue;
// for each point in diagram:
// for the push object, first set the pixelCoords to pixel coordinates of point;
// set the sourcePoint of the push object to the current point;
// push the queue object;
// while queue is not empty:
// dequeue a queue object;
// step through cardinal neighbors n,s,e,w:
// if the current dequeued source point is closer to the neighboring pixel than either of the two closest:
// set a boolean doSortAndPush to false;
// if only one close neighbor is set:
// add sourcePoint to closestNeighbors for pixel;
// set doSortAndPush to true;
// elif sourcePoint is closer to pixel than it's current close neighbor points:
// replace the furthest neighbor point with sourcePoint;
// set doSortAndPush to true;
// if flag doSortAndPush is true:
// re-sort closest neighbors;
// enqueue object made of neighbor pixel coordinates and sourcePoint;
// for each pixel location:
// if distance to closest point within a radius for point drawing:
// color pixel the point color;
// elif distances to the two closest neighbors are roughly equal:
// color the pixel to your border color;
// else
// color the pixel the color of the point's region;
}
Использование очереди гарантирует, что регионы распределяются параллельно, сводя к минимуму общее количество посещений пикселей. Если вы используете стек, первая точка заполнит все изображение, а вторая - все пиксели, расположенные ближе к ней, чем первая точка. Это будет продолжаться, значительно увеличивая количество посещений. При использовании очереди FIFO пиксели обрабатываются в том порядке, в котором они помещаются. Результирующие изображения будут примерно одинаковыми независимо от того, используете ли вы стек или очередь, но большой О для очереди гораздо ближе к линейному (по отношению к количеству пикселей изображения), чем большой О алгоритма стека. Общая идея состоит в том, что регионы будут распространяться с одинаковой скоростью, и столкновения, как правило, будут происходить точно в точках, которые соответствуют границам регионов.