Допустим, у нас есть 0.33, нам нужно вывести 1/3.
Если есть 0.4, нам нужно вывести 2/5.
Идея состоит в том, чтобы сделать его удобочитаемым, чтобы пользователь понимал « x частей из y » как лучший способ понимания данных.
Я знаю, что проценты - хорошая замена, но мне было интересно, есть ли простой способ сделать это?
Ответы:
Я обнаружил, что рациональное приближение Дэвида Эппштейна к заданному реальному числовому коду C - это именно то, что вы просите. Он основан на теории непрерывных дробей и очень быстрый и довольно компактный.
Я использовал версии, настроенные для определенных ограничений числителя и знаменателя.
/*
** find rational approximation to given real number
** David Eppstein / UC Irvine / 8 Aug 1993
**
** With corrections from Arno Formella, May 2008
**
** usage: a.out r d
** r is real number to approx
** d is the maximum denominator allowed
**
** based on the theory of continued fractions
** if x = a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + 1/(a4 + ...)))
** then best approximation is found by truncating this series
** (with some adjustments in the last term).
**
** Note the fraction can be recovered as the first column of the matrix
** ( a1 1 ) ( a2 1 ) ( a3 1 ) ...
** ( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 1 0 )
** Instead of keeping the sequence of continued fraction terms,
** we just keep the last partial product of these matrices.
*/
#include <stdio.h>
main(ac, av)
int ac;
char ** av;
{
double atof();
int atoi();
void exit();
long m[2][2];
double x, startx;
long maxden;
long ai;
/* read command line arguments */
if (ac != 3) {
fprintf(stderr, "usage: %s r d\n",av[0]); // AF: argument missing
exit(1);
}
startx = x = atof(av[1]);
maxden = atoi(av[2]);
/* initialize matrix */
m[0][0] = m[1][1] = 1;
m[0][1] = m[1][0] = 0;
/* loop finding terms until denom gets too big */
while (m[1][0] * ( ai = (long)x ) + m[1][1] <= maxden) {
long t;
t = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[0][1] = m[0][0];
m[0][0] = t;
t = m[1][0] * ai + m[1][1];
m[1][1] = m[1][0];
m[1][0] = t;
if(x==(double)ai) break; // AF: division by zero
x = 1/(x - (double) ai);
if(x>(double)0x7FFFFFFF) break; // AF: representation failure
}
/* now remaining x is between 0 and 1/ai */
/* approx as either 0 or 1/m where m is max that will fit in maxden */
/* first try zero */
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
/* now try other possibility */
ai = (maxden - m[1][1]) / m[1][0];
m[0][0] = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[1][0] = m[1][0] * ai + m[1][1];
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
}
Начиная с Python 2.6 есть fractions модуль.
(Цитата из документов.)
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
>>> from math import pi, cos
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
language agnosticи algorithmтегов удовлетворяет ваш ответ?
Если вывод должен дать читателю быстрое представление о порядке результата, нет смысла возвращать что-то вроде «113/211», поэтому вывод должен ограничиваться использованием однозначных чисел (и, возможно, 1 / 10 и 9/10). Если это так, вы можете заметить, что существует всего 27 различных фракций.
Поскольку лежащая в основе математика для генерации вывода никогда не изменится, решением может быть просто жестко закодировать двоичное дерево поиска, чтобы функция выполняла не более log (27) ~ = 4 3/4 сравнений. Вот протестированная версия кода на C
char *userTextForDouble(double d, char *rval)
{
if (d == 0.0)
return "0";
// TODO: negative numbers:if (d < 0.0)...
if (d >= 1.0)
sprintf(rval, "%.0f ", floor(d));
d = d-floor(d); // now only the fractional part is left
if (d == 0.0)
return rval;
if( d < 0.47 )
{
if( d < 0.25 )
{
if( d < 0.16 )
{
if( d < 0.12 ) // Note: fixed from .13
{
if( d < 0.11 )
strcat(rval, "1/10"); // .1
else
strcat(rval, "1/9"); // .1111....
}
else // d >= .12
{
if( d < 0.14 )
strcat(rval, "1/8"); // .125
else
strcat(rval, "1/7"); // .1428...
}
}
else // d >= .16
{
if( d < 0.19 )
{
strcat(rval, "1/6"); // .1666...
}
else // d > .19
{
if( d < 0.22 )
strcat(rval, "1/5"); // .2
else
strcat(rval, "2/9"); // .2222...
}
}
}
else // d >= .25
{
if( d < 0.37 ) // Note: fixed from .38
{
if( d < 0.28 ) // Note: fixed from .29
{
strcat(rval, "1/4"); // .25
}
else // d >=.28
{
if( d < 0.31 )
strcat(rval, "2/7"); // .2857...
else
strcat(rval, "1/3"); // .3333...
}
}
else // d >= .37
{
if( d < 0.42 ) // Note: fixed from .43
{
if( d < 0.40 )
strcat(rval, "3/8"); // .375
else
strcat(rval, "2/5"); // .4
}
else // d >= .42
{
if( d < 0.44 )
strcat(rval, "3/7"); // .4285...
else
strcat(rval, "4/9"); // .4444...
}
}
}
}
else
{
if( d < 0.71 )
{
if( d < 0.60 )
{
if( d < 0.55 ) // Note: fixed from .56
{
strcat(rval, "1/2"); // .5
}
else // d >= .55
{
if( d < 0.57 )
strcat(rval, "5/9"); // .5555...
else
strcat(rval, "4/7"); // .5714
}
}
else // d >= .6
{
if( d < 0.62 ) // Note: Fixed from .63
{
strcat(rval, "3/5"); // .6
}
else // d >= .62
{
if( d < 0.66 )
strcat(rval, "5/8"); // .625
else
strcat(rval, "2/3"); // .6666...
}
}
}
else
{
if( d < 0.80 )
{
if( d < 0.74 )
{
strcat(rval, "5/7"); // .7142...
}
else // d >= .74
{
if(d < 0.77 ) // Note: fixed from .78
strcat(rval, "3/4"); // .75
else
strcat(rval, "7/9"); // .7777...
}
}
else // d >= .8
{
if( d < 0.85 ) // Note: fixed from .86
{
if( d < 0.83 )
strcat(rval, "4/5"); // .8
else
strcat(rval, "5/6"); // .8333...
}
else // d >= .85
{
if( d < 0.87 ) // Note: fixed from .88
{
strcat(rval, "6/7"); // .8571
}
else // d >= .87
{
if( d < 0.88 ) // Note: fixed from .89
{
strcat(rval, "7/8"); // .875
}
else // d >= .88
{
if( d < 0.90 )
strcat(rval, "8/9"); // .8888...
else
strcat(rval, "9/10"); // .9
}
}
}
}
}
}
return rval;
}
1/1000он также очень удобочитаем, но приведенный выше алгоритм дает только очень грубое 1/10приближение; Я считаю , что можно улучшить с точки зрения которых по- человечески читаемых знаменатели можно выбрать из, и / или добавление <, >, <<, >>префиксы , чтобы дать представление о грубости приближения.
Вот ссылка, объясняющая математику преобразования десятичной дроби в дробь:
http://www.webmath.com/dec2fract.html
А вот пример функции, как это сделать с помощью VB (с www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=582):
Public Function Dec2Frac(ByVal f As Double) As String
Dim df As Double
Dim lUpperPart As Long
Dim lLowerPart As Long
lUpperPart = 1
lLowerPart = 1
df = lUpperPart / lLowerPart
While (df <> f)
If (df < f) Then
lUpperPart = lUpperPart + 1
Else
lLowerPart = lLowerPart + 1
lUpperPart = f * lLowerPart
End If
df = lUpperPart / lLowerPart
Wend
Dec2Frac = CStr(lUpperPart) & "/" & CStr(lLowerPart)
End Function
(Из результатов поиска Google: преобразование десятичного числа в дробное, преобразование десятичного в дробный код)
Возможно, вы захотите прочитать « Что должен знать каждый компьютерный ученый об арифметике с плавающей запятой» .
Вам нужно будет указать некоторую точность, умножив на большое число:
3.141592 * 1000000 = 3141592
тогда вы можете сделать дробь:
3 + (141592 / 1000000)
и уменьшить через GCD ...
3 + (17699 / 125000)
но нет никакого способа получить намеченную фракцию. Вместо этого вы можете всегда использовать дроби во всем коде - просто не забывайте сокращать дроби, когда это возможно, чтобы избежать переполнения!
Вот версии Perl и Javascript кода VB, предложенные devinmoore:
Perl:
sub dec2frac {
my $d = shift;
my $df = 1;
my $top = 1;
my $bot = 1;
while ($df != $d) {
if ($df < $d) {
$top += 1;
}
else {
$bot += 1;
$top = int($d * $bot);
}
$df = $top / $bot;
}
return "$top/$bot";
}
И почти идентичный javascript:
function dec2frac(d) {
var df = 1;
var top = 1;
var bot = 1;
while (df != d) {
if (df < d) {
top += 1;
}
else {
bot += 1;
top = parseInt(d * bot);
}
df = top / bot;
}
return top + '/' + bot;
}
Реализация AC #
/// <summary>
/// Represents a rational number
/// </summary>
public struct Fraction
{
public int Numerator;
public int Denominator;
/// <summary>
/// Constructor
/// </summary>
public Fraction(int numerator, int denominator)
{
this.Numerator = numerator;
this.Denominator = denominator;
}
/// <summary>
/// Approximates a fraction from the provided double
/// </summary>
public static Fraction Parse(double d)
{
return ApproximateFraction(d);
}
/// <summary>
/// Returns this fraction expressed as a double, rounded to the specified number of decimal places.
/// Returns double.NaN if denominator is zero
/// </summary>
public double ToDouble(int decimalPlaces)
{
if (this.Denominator == 0)
return double.NaN;
return System.Math.Round(
Numerator / (double)Denominator,
decimalPlaces
);
}
/// <summary>
/// Approximates the provided value to a fraction.
/// http://stackoverflow.com/questions/95727/how-to-convert-floats-to-human-readable-fractions
/// </summary>
private static Fraction ApproximateFraction(double value)
{
const double EPSILON = .000001d;
int n = 1; // numerator
int d = 1; // denominator
double fraction = n / d;
while (System.Math.Abs(fraction - value) > EPSILON)
{
if (fraction < value)
{
n++;
}
else
{
d++;
n = (int)System.Math.Round(value * d);
}
fraction = n / (double)d;
}
return new Fraction(n, d);
}
}Штерна-Броко Дерево вызывает довольно естественным образом аппроксимировать действительные числа дробями с простыми знаменателями.
Отчасти проблема в том, что такое количество дробей на самом деле нелегко интерпретировать как дроби. Например, 0,33 - это не 1/3, а 33/100. Но если вы помните свое обучение в начальной школе, то есть процесс преобразования десятичных значений в дроби, однако он вряд ли даст вам то, что вы хотите, поскольку в большинстве случаев десятичные числа хранятся не как 0,33, а как 0,329999999999998 или что-то в этом роде.
Сделайте себе одолжение и не беспокойтесь об этом, но если вам нужно, вы можете сделать следующее:
Умножьте исходное значение на 10, пока не удалите дробную часть. Сохраните это число и используйте его как делитель. Затем выполните ряд упрощений, ища общие знаменатели.
Таким образом, 0,4 будет 4/10. Затем вы должны искать общие делители, начиная с малых значений, возможно, простых чисел. Начиная с 2, вы увидите, делит ли 2 и числитель, и знаменатель равномерно, проверив, совпадает ли нижний предел деления с самим делением.
floor(5/2) = 2
5/2 = 2.5
Таким образом, 5 не делит 2 равномерно. Затем вы проверяете следующее число, скажем 3. Вы делаете это до тех пор, пока не достигнете квадратного корня меньшего числа или больше.
После того, как вы это сделаете, вам понадобится
Это не «алгоритм», а просто решение Python: http://docs.python.org/library/fractions.html
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
«Допустим, у нас есть 0,33, нам нужно вывести« 1/3 ».»
Какую точность вы ожидаете от "решения"? 0,33 не равно 1/3. Как распознать «хороший» (легко читаемый) ответ?
Несмотря ни на что, возможный алгоритм может быть:
Если вы ожидаете найти ближайшую дробь в форме X / Y, где Y меньше 10, то вы можете выполнить цикл по всем 9 возможным Y, для каждого Y вычислить X, а затем выбрать наиболее точную.
Я думаю, что лучший способ сделать это - сначала преобразовать значение с плавающей запятой в представление ascii. В C ++ вы можете использовать ostringstream или в C, вы можете использовать sprintf. Вот как это будет выглядеть на C ++:
ostringstream oss;
float num;
cin >> num;
oss << num;
string numStr = oss.str();
int i = numStr.length(), pow_ten = 0;
while (i > 0) {
if (numStr[i] == '.')
break;
pow_ten++;
i--;
}
for (int j = 1; j < pow_ten; j++) {
num *= 10.0;
}
cout << static_cast<int>(num) << "/" << pow(10, pow_ten - 1) << endl;
Аналогичный подход можно было бы применить в прямом C.
После этого вам нужно будет проверить, является ли дробь наименьшей величиной. Этот алгоритм даст точный ответ, т.е. 0,33 выдаст «33/100», а не «1/3». Однако 0,4 даст «4/10», что при сокращении до наименьшего значения будет «2/5». Возможно, это не так мощно, как решение EppStein, но я считаю, что это более просто.
Встроенное решение на R:
library(MASS)
fractions(0.666666666)
## [1] 2/3
При этом используется метод непрерывного дроби и имеет факультативный cyclesи max.denominatorаргументы для регулировки точности.
library(numbers)и contFrac(0.6666); чтобы получить желаемую строку:paste(contFrac(0.666, tol=1e-03)$rat, collapse="/")
Вам нужно будет выяснить, какой уровень ошибки вы готовы принять. Не все десятичные дроби сводятся к простой дроби. Я бы, вероятно, выбрал легко делимое число, например 60, и выяснил, сколько 60-х ближе всего к значению, а затем упростил дробь.
Вы можете сделать это на любом языке программирования, выполнив следующие действия:
Пример: 0,2 = 0,2 x 10 ^ 1/10 ^ 1 = 2/10 = 1/5.
Итак, это можно прочитать как «1 часть из 5».
Одно из решений - просто хранить все числа как рациональные числа. Существуют библиотеки для арифметики рациональных чисел (например, GMP ). При использовании объектно-ориентированного языка вы можете просто использовать библиотеку классов рациональных чисел, чтобы заменить свой числовой класс.
Финансовые программы, среди прочего, будут использовать такое решение, чтобы иметь возможность производить точные вычисления и сохранять точность, которая может быть потеряна при использовании простого поплавка.
Конечно, это будет намного медленнее, поэтому это может оказаться непрактичным для вас. Зависит от того, сколько вычислений вам нужно сделать, и насколько важна для вас точность.
a = rational(1);
b = rational(3);
c = a / b;
print (c.asFraction) ---> "1/3"
print (c.asFloat) ----> "0.333333"
Допустим, у нас есть 0,33, нам нужно вывести «1/3». Если у нас «0,4», нам нужно вывести «2/5».
В общем случае это неправильно, потому что 1/3 = 0,3333333 = 0. (3) Более того, из предложенных выше решений невозможно выяснить, можно ли десятичное число преобразовать в дробь с определенной точностью, потому что вывод всегда дробный.
НО, я предлагаю свою комплексную функцию с множеством опций, основанных на идее бесконечных геометрических рядов , в частности, на формуле:
Сначала эта функция пытается найти период дроби в строковом представлении. После этого применяется описанная выше формула.
Код рациональных чисел заимствован из реализации рациональных чисел Стивена М. МакКейми на C #. Надеюсь, перенести мой код на другие языки не так уж и сложно.
/// <summary>
/// Convert decimal to fraction
/// </summary>
/// <param name="value">decimal value to convert</param>
/// <param name="result">result fraction if conversation is succsess</param>
/// <param name="decimalPlaces">precision of considereation frac part of value</param>
/// <param name="trimZeroes">trim zeroes on the right part of the value or not</param>
/// <param name="minPeriodRepeat">minimum period repeating</param>
/// <param name="digitsForReal">precision for determination value to real if period has not been founded</param>
/// <returns></returns>
public static bool FromDecimal(decimal value, out Rational<T> result,
int decimalPlaces = 28, bool trimZeroes = false, decimal minPeriodRepeat = 2, int digitsForReal = 9)
{
var valueStr = value.ToString("0.0000000000000000000000000000", CultureInfo.InvariantCulture);
var strs = valueStr.Split('.');
long intPart = long.Parse(strs[0]);
string fracPartTrimEnd = strs[1].TrimEnd(new char[] { '0' });
string fracPart;
if (trimZeroes)
{
fracPart = fracPartTrimEnd;
decimalPlaces = Math.Min(decimalPlaces, fracPart.Length);
}
else
fracPart = strs[1];
result = new Rational<T>();
try
{
string periodPart;
bool periodFound = false;
int i;
for (i = 0; i < fracPart.Length; i++)
{
if (fracPart[i] == '0' && i != 0)
continue;
for (int j = i + 1; j < fracPart.Length; j++)
{
periodPart = fracPart.Substring(i, j - i);
periodFound = true;
decimal periodRepeat = 1;
decimal periodStep = 1.0m / periodPart.Length;
var upperBound = Math.Min(fracPart.Length, decimalPlaces);
int k;
for (k = i + periodPart.Length; k < upperBound; k += 1)
{
if (periodPart[(k - i) % periodPart.Length] != fracPart[k])
{
periodFound = false;
break;
}
periodRepeat += periodStep;
}
if (!periodFound && upperBound - k <= periodPart.Length && periodPart[(upperBound - i) % periodPart.Length] > '5')
{
var ind = (k - i) % periodPart.Length;
var regroupedPeriod = (periodPart.Substring(ind) + periodPart.Remove(ind)).Substring(0, upperBound - k);
ulong periodTailPlusOne = ulong.Parse(regroupedPeriod) + 1;
ulong fracTail = ulong.Parse(fracPart.Substring(k, regroupedPeriod.Length));
if (periodTailPlusOne == fracTail)
periodFound = true;
}
if (periodFound && periodRepeat >= minPeriodRepeat)
{
result = FromDecimal(strs[0], fracPart.Substring(0, i), periodPart);
break;
}
else
periodFound = false;
}
if (periodFound)
break;
}
if (!periodFound)
{
if (fracPartTrimEnd.Length >= digitsForReal)
return false;
else
{
result = new Rational<T>(long.Parse(strs[0]), 1, false);
if (fracPartTrimEnd.Length != 0)
result = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPartTrimEnd), TenInPower(fracPartTrimEnd.Length));
return true;
}
}
return true;
}
catch
{
return false;
}
}
public static Rational<T> FromDecimal(string intPart, string fracPart, string periodPart)
{
Rational<T> firstFracPart;
if (fracPart != null && fracPart.Length != 0)
{
ulong denominator = TenInPower(fracPart.Length);
firstFracPart = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPart), denominator);
}
else
firstFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
Rational<T> secondFracPart;
if (periodPart != null && periodPart.Length != 0)
secondFracPart =
new Rational<T>(ulong.Parse(periodPart), TenInPower(fracPart.Length)) *
new Rational<T>(1, Nines((ulong)periodPart.Length), false);
else
secondFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
var result = firstFracPart + secondFracPart;
if (intPart != null && intPart.Length != 0)
{
long intPartLong = long.Parse(intPart);
result = new Rational<T>(intPartLong, 1, false) + (intPartLong == 0 ? 1 : Math.Sign(intPartLong)) * result;
}
return result;
}
private static ulong TenInPower(int power)
{
ulong result = 1;
for (int l = 0; l < power; l++)
result *= 10;
return result;
}
private static decimal TenInNegPower(int power)
{
decimal result = 1;
for (int l = 0; l > power; l--)
result /= 10.0m;
return result;
}
private static ulong Nines(ulong power)
{
ulong result = 9;
if (power >= 0)
for (ulong l = 0; l < power - 1; l++)
result = result * 10 + 9;
return result;
}Вот несколько примеров использования:
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 8, false);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 9, false);
// then r == 33333333 / 100000000;Ваш случай с обрезкой нулевой части правой части:
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 33 / 100;Мин. Период демонстрации:
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.5m));
// then r == 1234 / 9999;
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.6m));
// then r == 123412 / 1000000; because of minimu repeating of period is 0.1234123 in this case.Округление в конце:
Rational<long>.FromDecimal(0.8888888888888888888888888889m, out r));
// then r == 8 == 9;Самый интересный случай:
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 9);
// then r == 12345678 / 100000000;
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 8);
// Conversation failed, because of period has not been founded and there are too many digits in fraction part of input value.
Rational<long>.FromDecimal(0.12121212121212121m, out r, 28, true, 2, 9));
// then r == 4 / 33; Despite of too many digits in input value, period has been founded. Thus it's possible to convert value to fraction.Остальные тесты и код каждый может найти в моей библиотеке MathFunctions на github .
У Ruby уже есть встроенное решение:
0.33.rationalize.to_s # => "33/100"
0.4.rationalize.to_s # => "2/5"
В Rails числовые атрибуты ActiveRecord также могут быть преобразованы:
product.size = 0.33
product.size.to_r.to_s # => "33/100"
Ответьте на C ++, предполагая, что у вас есть класс BigInt, который может хранить целые числа неограниченного размера.
Вместо этого вы можете использовать unsigned long long, но это будет работать только для определенных значений.
void GetRational(double val)
{
if (val == val+1) // Inf
throw "Infinite Value";
if (val != val) // NaN
throw "Undefined Value";
bool sign = false;
BigInt enumerator = 0;
BigInt denominator = 1;
if (val < 0)
{
val = -val;
sign = true;
}
while (val > 0)
{
unsigned int intVal = (unsigned int)val;
val -= intVal;
enumerator += intVal;
val *= 2;
enumerator *= 2;
denominator *= 2;
}
BigInt gcd = GCD(enumerator,denominator);
enumerator /= gcd;
denominator /= gcd;
Print(sign? "-":"+");
Print(enumerator);
Print("/");
Print(denominator);
// Or simply return {sign,enumerator,denominator} as you wish
}
Кстати, GetRational (0.0) вернет «+0/1», так что вы можете захотеть обработать этот случай отдельно.
PS: Я использую этот код в своем собственном классе RationalNum в течение нескольких лет, и он был тщательно протестирован.
whileцикла ограничен размером double, который обычно составляет 64 бита. Таким образом, это не зависит от начального значения input ( val). Однако GCDфункция действительно зависит от этого значения, хотя обычно довольно быстро сходится к решению. Возможно ли, что вы неправильно реализовали эту функцию?
unsigned long longвместо BigInt, то это не обязательно даст правильный результат для каждого входного значения ... Но даже в этом сценарии код не предполагается «зайти в очень длинный цикл».
GCDфункция не реализована должным образом. Вы проверяли, работает ли код долго во время whileцикла или после него? Я проверю значение 1,33333, чтобы увидеть, что за этим стоит. Спасибо.
Этот алгоритм Иэна Ричардса / Джона Кеннеди не только возвращает хорошие дроби, но и очень хорошо работает с точки зрения скорости. Это код C #, взятый из этого ответа .
Он может обрабатывать все doubleзначения, кроме специальных значений, таких как NaN и +/- бесконечность, которые вам придется добавить при необходимости.
Он возвращает new Fraction(numerator, denominator) . Замените на свой собственный.
Дополнительные примеры значений и сравнение с другими алгоритмами см. Здесь
public Fraction RealToFraction(double value, double accuracy)
{
if (accuracy <= 0.0 || accuracy >= 1.0)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("accuracy", "Must be > 0 and < 1.");
}
int sign = Math.Sign(value);
if (sign == -1)
{
value = Math.Abs(value);
}
// Accuracy is the maximum relative error; convert to absolute maxError
double maxError = sign == 0 ? accuracy : value * accuracy;
int n = (int) Math.Floor(value);
value -= n;
if (value < maxError)
{
return new Fraction(sign * n, 1);
}
if (1 - maxError < value)
{
return new Fraction(sign * (n + 1), 1);
}
double z = value;
int previousDenominator = 0;
int denominator = 1;
int numerator;
do
{
z = 1.0 / (z - (int) z);
int temp = denominator;
denominator = denominator * (int) z + previousDenominator;
previousDenominator = temp;
numerator = Convert.ToInt32(value * denominator);
}
while (Math.Abs(value - (double) numerator / denominator) > maxError && z != (int) z);
return new Fraction((n * denominator + numerator) * sign, denominator);
}
Примеры значений, возвращаемых этим алгоритмом:
Accuracy: 1.0E-3 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
3 | 3/1 0
0.999999 | 1/1 1.0E-6
1.000001 | 1/1 -1.0E-6
0.50 (1/2) | 1/2 0
0.33... (1/3) | 1/3 0
0.67... (2/3) | 2/3 0
0.25 (1/4) | 1/4 0
0.11... (1/9) | 1/9 0
0.09... (1/11) | 1/11 0
0.62... (307/499) | 8/13 2.5E-4
0.14... (33/229) | 16/111 2.7E-4
0.05... (33/683) | 10/207 -1.5E-4
0.18... (100/541) | 17/92 -3.3E-4
0.06... (33/541) | 5/82 -3.7E-4
0.1 | 1/10 0
0.2 | 1/5 0
0.3 | 3/10 0
0.4 | 2/5 0
0.5 | 1/2 0
0.6 | 3/5 0
0.7 | 7/10 0
0.8 | 4/5 0
0.9 | 9/10 0
0.01 | 1/100 0
0.001 | 1/1000 0
0.0001 | 1/10000 0
0.33333333333 | 1/3 1.0E-11
0.333 | 333/1000 0
0.7777 | 7/9 1.0E-4
0.11 | 10/91 -1.0E-3
0.1111 | 1/9 1.0E-4
3.14 | 22/7 9.1E-4
3.14... (pi) | 22/7 4.0E-4
2.72... (e) | 87/32 1.7E-4
0.7454545454545 | 38/51 -4.8E-4
0.01024801004 | 2/195 8.2E-4
0.99011 | 100/101 -1.1E-5
0.26... (5/19) | 5/19 0
0.61... (37/61) | 17/28 9.7E-4
|
Accuracy: 1.0E-4 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
0.62... (307/499) | 299/486 -6.7E-6
0.05... (33/683) | 23/476 6.4E-5
0.06... (33/541) | 33/541 0
1E-05 | 1/99999 1.0E-5
0.7777 | 1109/1426 -1.8E-7
3.14... (pi) | 333/106 -2.6E-5
2.72... (e) | 193/71 1.0E-5
0.61... (37/61) | 37/61 0
У вас будут две основные проблемы, которые сделают это трудным:
1) Плавающая точка не является точным представлением, что означает, что если у вас есть дробная часть «x / y», которая дает значение «z», ваш алгоритм дроби может вернуть результат, отличный от «x / y».
2) В бесконечности иррациональных чисел намного больше, чем рациональных. Рациональное число - это число, которое можно представить в виде дроби. Нерациональные существа, которые не могут.
Однако дешевым способом, поскольку точность с плавающей запятой ограничена, вы всегда можете представить ее как некую форму фракции. (Думаю...)
Завершил приведенный выше код и преобразовал его в as3
public static function toFrac(f:Number) : String
{
if (f>1)
{
var parte1:int;
var parte2:Number;
var resultado:String;
var loc:int = String(f).indexOf(".");
parte2 = Number(String(f).slice(loc, String(f).length));
parte1 = int(String(f).slice(0,loc));
resultado = toFrac(parte2);
parte1 *= int(resultado.slice(resultado.indexOf("/") + 1, resultado.length)) + int(resultado.slice(0, resultado.indexOf("/")));
resultado = String(parte1) + resultado.slice(resultado.indexOf("/"), resultado.length)
return resultado;
}
if( f < 0.47 )
if( f < 0.25 )
if( f < 0.16 )
if( f < 0.13 )
if( f < 0.11 )
return "1/10";
else
return "1/9";
else
if( f < 0.14 )
return "1/8";
else
return "1/7";
else
if( f < 0.19 )
return "1/6";
else
if( f < 0.22 )
return "1/5";
else
return "2/9";
else
if( f < 0.38 )
if( f < 0.29 )
return "1/4";
else
if( f < 0.31 )
return "2/7";
else
return "1/3";
else
if( f < 0.43 )
if( f < 0.40 )
return "3/8";
else
return "2/5";
else
if( f < 0.44 )
return "3/7";
else
return "4/9";
else
if( f < 0.71 )
if( f < 0.60 )
if( f < 0.56 )
return "1/2";
else
if( f < 0.57 )
return "5/9";
else
return "4/7";
else
if( f < 0.63 )
return "3/5";
else
if( f < 0.66 )
return "5/8";
else
return "2/3";
else
if( f < 0.80 )
if( f < 0.74 )
return "5/7";
else
if(f < 0.78 )
return "3/4";
else
return "7/9";
else
if( f < 0.86 )
if( f < 0.83 )
return "4/5";
else
return "5/6";
else
if( f < 0.88 )
return "6/7";
else
if( f < 0.89 )
return "7/8";
else
if( f < 0.90 )
return "8/9";
else
return "9/10";
}
Вот быстрая и грязная реализация на javascript, которая использует подход грубой силы. Совсем не оптимизирован, он работает с заранее определенным диапазоном фракций: http://jsfiddle.net/PdL23/1/
/* This should convert any decimals to a simplified fraction within the range specified by the two for loops. Haven't done any thorough testing, but it seems to work fine.
I have set the bounds for numerator and denominator to 20, 20... but you can increase this if you want in the two for loops.
Disclaimer: Its not at all optimized. (Feel free to create an improved version.)
*/
decimalToSimplifiedFraction = function(n) {
for(num = 1; num < 20; num++) { // "num" is the potential numerator
for(den = 1; den < 20; den++) { // "den" is the potential denominator
var multiplyByInverse = (n * den ) / num;
var roundingError = Math.round(multiplyByInverse) - multiplyByInverse;
// Checking if we have found the inverse of the number,
if((Math.round(multiplyByInverse) == 1) && (Math.abs(roundingError) < 0.01)) {
return num + "/" + den;
}
}
}
};
//Put in your test number here.
var floatNumber = 2.56;
alert(floatNumber + " = " + decimalToSimplifiedFraction(floatNumber));
Это вдохновлено подходом, используемым JPS.
Как утверждали многие люди, вы действительно не можете преобразовать числа с плавающей запятой обратно в дробь (если только она не очень точна, например, 0,25). Конечно, вы можете создать какой-то поиск для большого массива дробей и использовать какую-то нечеткую логику для получения желаемого результата. Опять же, это не будет точно, и вам нужно будет определить нижнюю границу того, насколько большим должен быть знаменатель.
.32 <x <.34 = 1/3 или что-то в этом роде.
Вот реализация для рубина http://github.com/valodzka/frac
Math.frac(0.2, 100) # => (1/5)
Math.frac(0.33, 10) # => (1/3)
Math.frac(0.33, 100) # => (33/100)
Я наткнулся на особенно элегантное решение Haskell, использующее анаморфизм. Это зависит от пакета рекурсивных схем .
{-# LANGUAGE AllowAmbiguousTypes #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
import Control.Applicative (liftA2)
import Control.Monad (ap)
import Data.Functor.Foldable
import Data.Ratio (Ratio, (%))
isInteger :: (RealFrac a) => a -> Bool
isInteger = ((==) <*>) (realToFrac . floor)
continuedFraction :: (RealFrac a) => a -> [Int]
continuedFraction = liftA2 (:) floor (ana coalgebra)
where coalgebra x
| isInteger x = Nil
| otherwise = Cons (floor alpha) alpha
where alpha = 1 / (x - realToFrac (floor x))
collapseFraction :: (Integral a) => [Int] -> Ratio a
collapseFraction [x] = fromIntegral x % 1
collapseFraction (x:xs) = (fromIntegral x % 1) + 1 / collapseFraction xs
-- | Use the nth convergent to approximate x
approximate :: (RealFrac a, Integral b) => a -> Int -> Ratio b
approximate x n = collapseFraction $ take n (continuedFraction x)
Если вы попробуете это в ghci, это действительно сработает!
λ:> approximate pi 2
22 % 7
.33=>"1/3"пример касается меня; Я ожидал.33=>"33/100". Я полагаю, вы имели.33...в виду, конечно, но это выявляет проблему с вопросом - прежде чем мы сможем выбрать алгоритм, нам нужно определиться с ожидаемым поведением. В ответе Python @ Debilski используется.limit_denominator()максимальный знаменатель по умолчанию 10 ^ 7; вероятно, это хорошее значение по умолчанию на практике, но это все равно может привести к ошибкам, если вы не будете осторожны, и в случае возврата действительно вернется ."33/100".33