В чем разница между структурой данных Tree и Graph?

С академической точки зрения, в чем принципиальная разница между структурой данных Tree и Graph? А как насчет поиска по дереву и по графику?

Дерево - это ограниченная форма Графа.

Деревья имеют направление (родительские / дочерние отношения) и не содержат циклов. Они вписываются в категорию направленных ациклических графов (или DAG). Таким образом, деревья - это группы доступности базы данных с ограничением на то, что у ребенка может быть только один родитель.

Важно отметить, что деревья не являются рекурсивной структурой данных. Они не могут быть реализованы как рекурсивная структура данных из-за вышеуказанных ограничений. Но любая реализация DAG, которая обычно не является рекурсивной, также может быть использована. Моя предпочтительная реализация Tree представляет собой централизованное представление карты и не является рекурсивной.

Графики обычно ищутся по ширине или по глубине. То же самое относится и к дереву.

Вместо объяснения я предпочитаю показывать это в картинках.

Дерево в реальном времени

График в реальной жизни

Да, карта может быть визуализирована как структура данных графа.

Увидев их так, жизнь становится проще. Деревья используются в тех местах, где мы знаем, что у каждого узла есть только один родитель. Но графы могут иметь несколько предшественников (термин родитель обычно не используется для графов).

В реальном мире вы можете представлять практически все, используя графики. Я использовал карту, например. Если вы рассматриваете каждый город как узел, до него можно добраться из нескольких точек. Точки, которые ведут к этому узлу, называются предшественниками, а точки, к которым этот узел приведет, называются преемниками.

Электрическая схема, план дома, компьютерной сети или речной системы - еще несколько примеров графиков. Многие примеры из реального мира можно рассматривать как графики.

Техническая схема может быть такой

Дерево:

График:

Обязательно обратитесь по ссылкам ниже. Они ответят почти на все ваши вопросы о деревьях и графиках.

Ссылки :

1. http://www.introprogramming.info/english-intro-csharp-book/read-online/chapter-17-trees-and-graphs/#_Toc362296541

2. http://www.community-of-knowledge.de/beitrag/data-trees-as-a-means-of-presenting-complex-data-analysis/

3. Википедия

Другие ответы полезны, но им не хватает свойств каждого:

график

^{Ненаправленный график, источник изображения: Википедия}

^{Направленный граф, источник изображения: Википедия}

• Состоит из набора вершин (или узлов) и набора ребер, соединяющих некоторые или все из них
• Любое ребро может соединить любые две вершины, которые еще не соединены одинаковым ребром (в том же направлении, в случае ориентированного графа).
• Не нужно соединяться (ребра не должны соединять все вершины вместе): один граф может состоять из нескольких несвязанных наборов вершин

• Может быть направленным или ненаправленным (что применимо ко всем ребрам в графе)
  Согласно Википедии :

  Например, если вершины представляют людей на вечеринке, и между двумя людьми есть грань, если они пожимают друг другу руки, тогда этот график является ненаправленным, потому что любой человек A может пожать руку человеку B, только если B также пожмет руку A. Напротив, если любое ребро от человека A человеку B соответствует A, восхищающемуся B, тогда этот граф направлен, потому что восхищение не обязательно отвечает взаимностью.

дерево

^{Источник изображения: Википедия}

• Тип графика
• Вершины чаще называют "узлами"
• Края направлены и представляют отношения "является потомком" (или "родителем")
• Каждый узел (кроме корневого узла) имеет ровно одного родителя (и ноль или более потомков)
• Имеет ровно один «корневой» узел (если дерево имеет хотя бы один узел), который является узлом без родителя
• Должен быть подключен
• Является ациклическим, то есть не имеет циклов : «цикл - это путь [последовательность АКА] ребер и вершин, в которых вершина достижима из себя»

Существует некоторое совпадение в вышеуказанных свойствах. В частности, последние два свойства подразумеваются остальными свойствами. Но все же стоит отметить.

В дереве каждый узел (кроме корневого) имеет ровно один предшествующий узел и один или два последующих узла. Это может быть пройдено с помощью обходов In-order, Pre-order, Post-order и Breadth First. Дерево - это особый вид графа без цикла, который называется DAG (направленный ациклический граф). Дерево - это иерархическая модель.

В графе каждый узел имеет один или несколько предшествующих узлов и последующих узлов. График перемещается с использованием алгоритмов поиска в глубину (DFS) и поиска в ширину (BFS). Граф имеет цикл, поэтому он сложнее дерева. График - это сетевая модель. Существует два вида графов: ориентированные графы и неориентированные графы.

Деревья очевидны: это рекурсивные структуры данных, состоящие из узлов с дочерними элементами.

Карта (он же словарь) - это пары ключ / значение. Дайте карте ключ, и он вернет соответствующее значение.

Карты могут быть реализованы с использованием деревьев, надеюсь, вас это не смущает.

ОБНОВЛЕНИЕ: Запутывание «графика» для «карты» очень запутанно.

Графики сложнее деревьев. Деревья подразумевают рекурсивные отношения родитель / ребенок. Существуют естественные способы обхода дерева: сначала глубина, ширина ширина, порядок уровней и т. Д.

Графы могут иметь однонаправленные или двунаправленные пути между узлами, быть циклическими или ациклическими и т. Д. Я считаю, что графы являются более сложными.

Я думаю, что простой поиск в любом тексте приличных структур данных (например, «Руководство по разработке алгоритмов») даст больше и лучше информации, чем любое количество ответов SO. Я бы порекомендовал вам не идти по пассивному маршруту и ​​начать делать некоторые исследования для себя.

Дерево - это особая форма графа, то есть минимально связный граф, имеющий только один путь между любыми двумя вершинами.

В графе может быть более одного пути, т.е. граф может иметь однонаправленные или двунаправленные пути (ребра) между узлами

Также вы можете увидеть более подробную информацию: http://freefeast.info/difference-between/difference-between-trees-and-graphs-trees-vs-graphs/

В математике граф представляет собой представление множества объектов, где некоторые пары объектов связаны между собой ссылками. Взаимосвязанные объекты представлены математическими абстракциями, называемыми вершинами, а ссылки, соединяющие некоторые пары вершин, называются ребрами. [1] Как правило, график изображается в виде диаграммы в виде набора точек для вершин, соединенных линиями или кривыми для ребер. Графы являются одним из объектов изучения дискретной математики.

один корневой узел в дереве и только один родитель для одного потомка. Однако понятия корневого узла не существует. Другое отличие состоит в том, что дерево - это иерархическая модель, а граф - это сетевая модель.

Дерево - это орграф такой, что:

а) с удаленными направлениями ребер, он связан и ацикличен

1. Вы можете удалить либо предположение, что оно является ациклическим
2. Если это конечно, вы можете альтернативно удалить предположение, что оно связано

б) каждая вершина, кроме одной, корня имеет степень 1

в) корень имеет степень 0

1. Если существует только конечное число узлов, вы можете удалить либо предположение, что корень имеет степень 0, либо предположение, что узлы, отличные от корня, имеют степень 1.

Ссылка: http://www.cs.cornell.edu/courses/cs2800/2016sp/lectures/lec27-29-graphtheory.pdf

Дерево - это в основном неориентированный граф, который не содержит цикла, поэтому мы можем сказать, что дерево является более ограниченной формой графа. Однако дерево и граф имеют различное применение для реализации различных алгоритмов в программировании. Например, график может использоваться для дорожной карты модели, а дерево может использоваться для реализации любой иерархической структуры данных.