Я пытаюсь понять, почему алгоритм Дейкстры не работает с отрицательными весами. Читая пример кратчайших путей , я пытаюсь понять следующий сценарий:
2
A-------B
\ /
3 \ / -2
\ /
C
С веб-сайта:
Предполагая, что все ребра направлены слева направо. Если мы начнем с A, алгоритм Дейкстры выберет ребро (A, x), минимизируя d (A, A) + length (edge), а именно (A, B). Затем он устанавливает d (A, B) = 2 и выбирает другое ребро (y, C), минимизируя d (A, y) + d (y, C); единственный выбор - (A, C), и он устанавливает d (A, C) = 3. Но он никогда не находит кратчайшего пути от A до B через C с общей длиной 1.
Я не могу понять, почему при использовании следующей реализации Дейкстры d [B] не будет обновлен до 1(Когда алгоритм достигнет вершины C, он запустит расслабление на B, убедитесь, что d [B] равно 2, и, следовательно, обновите его значение 1).
Dijkstra(G, w, s) {
Initialize-Single-Source(G, s)
S ← Ø
Q ← V[G]//priority queue by d[v]
while Q ≠ Ø do
u ← Extract-Min(Q)
S ← S U {u}
for each vertex v in Adj[u] do
Relax(u, v)
}
Initialize-Single-Source(G, s) {
for each vertex v V(G)
d[v] ← ∞
π[v] ← NIL
d[s] ← 0
}
Relax(u, v) {
//update only if we found a strictly shortest path
if d[v] > d[u] + w(u,v)
d[v] ← d[u] + w(u,v)
π[v] ← u
Update(Q, v)
}
Спасибо,
Меир
