Более быстрый тест делимости, чем оператор%?

Я заметил любопытную вещь на моем компьютере. ^* Рукописный тест делимости значительно быстрее, чем %оператор. Рассмотрим минимальный пример:

^{* _{AMD Ryzen Threadripper 2990WX, GCC 9.2.0}}

static int divisible_ui_p(unsigned int m, unsigned int a)
{
    if (m <= a) {
        if (m == a) {
            return 1;
        }

        return 0;
    }

    m += a;

    m >>= __builtin_ctz(m);

    return divisible_ui_p(m, a);
}

Пример ограничен нечетным aи m > 0. Впрочем, это можно легко обобщить на все aи m. Код просто преобразует разделение в серию дополнений.

Теперь рассмотрим тестовую программу, скомпилированную с -std=c99 -march=native -O3:

    for (unsigned int a = 1; a < 100000; a += 2) {
        for (unsigned int m = 1; m < 100000; m += 1) {
#if 1
            volatile int r = divisible_ui_p(m, a);
#else
            volatile int r = (m % a == 0);
#endif
        }
    }

... и результаты на моем компьютере:

| implementation     | time [secs] |
|--------------------|-------------|
| divisible_ui_p     |    8.52user |
| builtin % operator |   17.61user |

Поэтому более чем в 2 раза быстрее.

Вопрос: Можете ли вы сказать мне, как код ведет себя на вашей машине? Это упущенная возможность оптимизации в GCC? Можете ли вы сделать этот тест еще быстрее?

ОБНОВЛЕНИЕ: Как и требовалось, вот минимальный воспроизводимый пример:

#include <assert.h>

static int divisible_ui_p(unsigned int m, unsigned int a)
{
    if (m <= a) {
        if (m == a) {
            return 1;
        }

        return 0;
    }

    m += a;

    m >>= __builtin_ctz(m);

    return divisible_ui_p(m, a);
}

int main()
{
    for (unsigned int a = 1; a < 100000; a += 2) {
        for (unsigned int m = 1; m < 100000; m += 1) {
            assert(divisible_ui_p(m, a) == (m % a == 0));
#if 1
            volatile int r = divisible_ui_p(m, a);
#else
            volatile int r = (m % a == 0);
#endif
        }
    }

    return 0;
}

скомпилирован gcc -std=c99 -march=native -O3 -DNDEBUGна AMD Ryzen Threadripper 2990WX с

gcc --version
gcc (Gentoo 9.2.0-r2 p3) 9.2.0

UPDATE2: по запросу, версия, которая может обрабатывать любые aи m(если вы также хотите избежать переполнения целых чисел, тест должен быть реализован с целочисленным типом, вдвое длиннее входных целых):

int divisible_ui_p(unsigned int m, unsigned int a)
{
#if 1
    /* handles even a */
    int alpha = __builtin_ctz(a);

    if (alpha) {
        if (__builtin_ctz(m) < alpha) {
            return 0;
        }

        a >>= alpha;
    }
#endif

    while (m > a) {
        m += a;
        m >>= __builtin_ctz(m);
    }

    if (m == a) {
        return 1;
    }

#if 1
    /* ensures that 0 is divisible by anything */
    if (m == 0) {
        return 1;
    }
#endif

    return 0;
}

То, что вы делаете, называется снижением прочности: замена дорогой операции на серию дешевых.

Инструкция мода на многих процессорах медленная, потому что исторически она не тестировалась в нескольких общих тестах, и поэтому разработчики оптимизировали другие инструкции. Этот алгоритм будет работать хуже, если он будет выполнять много итераций, и %будет работать лучше на процессоре, где ему нужно всего два такта.

Наконец, имейте в виду, что есть много горячих клавиш, чтобы взять остаток от деления на определенные константы. (Хотя компиляторы обычно позаботятся об этом за вас.)

Я отвечу на мой вопрос сам. Кажется, я стал жертвой отраслевого прогноза. Взаимный размер операндов, кажется, не имеет значения, только их порядок.

Рассмотрим следующую реализацию

int divisible_ui_p(unsigned int m, unsigned int a)
{
    while (m > a) {
        m += a;
        m >>= __builtin_ctz(m);
    }

    if (m == a) {
        return 1;
    }

    return 0;
}

и массивы

unsigned int A[100000/2];
unsigned int M[100000-1];

for (unsigned int a = 1; a < 100000; a += 2) {
    A[a/2] = a;
}
for (unsigned int m = 1; m < 100000; m += 1) {
    M[m-1] = m;
}

которые не перетасовываются с использованием функции перемешивания .

Без тасования результаты по-прежнему

| implementation     | time [secs] |
|--------------------|-------------|
| divisible_ui_p     |    8.56user |
| builtin % operator |   17.59user |

Однако, как только я перетасую эти массивы, результаты будут другими

| implementation     | time [secs] |
|--------------------|-------------|
| divisible_ui_p     |   31.34user |
| builtin % operator |   17.53user |