Pandas: зигзагообразная сегментация данных на основе локальных минимумов-максимумов

У меня есть данные временных рядов. Генерация данных

date_rng = pd.date_range('2019-01-01', freq='s', periods=400)
df = pd.DataFrame(np.random.lognormal(.005, .5,size=(len(date_rng), 3)),
                  columns=['data1', 'data2', 'data3'],
                  index= date_rng)
s = df['data1']

Я хочу создать зигзагообразную линию, соединяющую локальные максимумы и локальные минимумы, которая удовлетворяет условию, что на оси y |highest - lowest value|каждой зигзагообразной линии должно превышать процент (скажем, 20%) расстояния предыдущего зигзагообразная линия И предварительно установленное значение k (скажем, 1.2)

Я могу найти локальные экстремумы, используя этот код:

# Find peaks(max).
peak_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.greater)
peak_indexes = peak_indexes[0]

# Find valleys(min).
valley_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.less)
valley_indexes = valley_indexes[0]
# Merge peaks and valleys data points using pandas.
df_peaks = pd.DataFrame({'date': s.index[peak_indexes], 'zigzag_y': s[peak_indexes]})
df_valleys = pd.DataFrame({'date': s.index[valley_indexes], 'zigzag_y': s[valley_indexes]})
df_peaks_valleys = pd.concat([df_peaks, df_valleys], axis=0, ignore_index=True, sort=True)

# Sort peak and valley datapoints by date.
df_peaks_valleys = df_peaks_valleys.sort_values(by=['date'])

но я не знаю, как применить к нему пороговое условие. Посоветуйте, пожалуйста, как применять такое условие.

Поскольку данные могут содержать миллионы временных отметок, настоятельно рекомендуется эффективный расчет

Для более четкого описания:

Пример вывода, из моих данных:

 # Instantiate axes.
(fig, ax) = plt.subplots()
# Plot zigzag trendline.
ax.plot(df_peaks_valleys['date'].values, df_peaks_valleys['zigzag_y'].values, 
                                                        color='red', label="Zigzag")

# Plot original line.
ax.plot(s.index, s, linestyle='dashed', color='black', label="Org. line", linewidth=1)

# Format time.
ax.xaxis_date()
ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))

plt.gcf().autofmt_xdate()   # Beautify the x-labels
plt.autoscale(tight=True)

plt.legend(loc='best')
plt.grid(True, linestyle='dashed')

Мой желаемый вывод (что-то похожее на это, зигзаг соединяет только значимые сегменты)

Я ответил на мое лучшее понимание вопроса. Пока не ясно, как переменная K влияет на фильтр.

Вы хотите отфильтровать экстремумы на основе условий работы. Я предполагаю, что вы хотите отметить все экстремумы, чье относительное расстояние до последнего отмеченного экстремума больше, чем p%. Кроме того, я предполагаю, что вы всегда считаете первый элемент временного ряда действительным / соответствующим пунктом.

Я реализовал это с помощью следующей функции фильтра:

def filter(values, percentage):
    previous = values[0] 
    mask = [True]
    for value in values[1:]: 
        relative_difference = np.abs(value - previous)/previous
        if relative_difference > percentage:
            previous = value
            mask.append(True)
        else:
            mask.append(False)
    return mask

Чтобы запустить ваш код, я сначала импортирую зависимости:

from scipy import signal
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.dates as mdates

Чтобы сделать код воспроизводимым, я исправил случайное начальное число:

np.random.seed(0)

Остальное отсюда - копипаста. Обратите внимание, что я уменьшил количество образца, чтобы прояснить результат.

date_rng = pd.date_range('2019-01-01', freq='s', periods=30)
df = pd.DataFrame(np.random.lognormal(.005, .5,size=(len(date_rng), 3)),
                  columns=['data1', 'data2', 'data3'],
                  index= date_rng)
s = df['data1']
# Find peaks(max).
peak_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.greater)
peak_indexes = peak_indexes[0]
# Find valleys(min).
valley_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.less)
valley_indexes = valley_indexes[0]
# Merge peaks and valleys data points using pandas.
df_peaks = pd.DataFrame({'date': s.index[peak_indexes], 'zigzag_y': s[peak_indexes]})
df_valleys = pd.DataFrame({'date': s.index[valley_indexes], 'zigzag_y': s[valley_indexes]})
df_peaks_valleys = pd.concat([df_peaks, df_valleys], axis=0, ignore_index=True, sort=True)
# Sort peak and valley datapoints by date.
df_peaks_valleys = df_peaks_valleys.sort_values(by=['date'])

Затем мы используем функцию фильтра:

p = 0.2 # 20% 
filter_mask = filter(df_peaks_valleys.zigzag_y, p)
filtered = df_peaks_valleys[filter_mask]

Изобразите график, как вы делали как предыдущий график, так и недавно отфильтрованные экстремумы:

 # Instantiate axes.
(fig, ax) = plt.subplots(figsize=(10,10))
# Plot zigzag trendline.
ax.plot(df_peaks_valleys['date'].values, df_peaks_valleys['zigzag_y'].values, 
                                                        color='red', label="Extrema")
# Plot zigzag trendline.
ax.plot(filtered['date'].values, filtered['zigzag_y'].values, 
                                                        color='blue', label="ZigZag")

# Plot original line.
ax.plot(s.index, s, linestyle='dashed', color='black', label="Org. line", linewidth=1)

# Format time.
ax.xaxis_date()
ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))

plt.gcf().autofmt_xdate()   # Beautify the x-labels
plt.autoscale(tight=True)

plt.legend(loc='best')
plt.grid(True, linestyle='dashed')

РЕДАКТИРОВАТЬ :

Если вы хотите, чтобы как первая, так и последняя точка считались действительными, вы можете адаптировать функцию фильтра следующим образом:

def filter(values, percentage):
    # the first value is always valid
    previous = values[0] 
    mask = [True]
    # evaluate all points from the second to (n-1)th
    for value in values[1:-1]: 
        relative_difference = np.abs(value - previous)/previous
        if relative_difference > percentage:
            previous = value
            mask.append(True)
        else:
            mask.append(False)
    # the last value is always valid
    mask.append(True)
    return mask

Вы можете использовать функциональность Pandas Rolling для создания локальных экстремумов. Это немного упрощает код по сравнению с вашим подходом Scipy.

Функции поиска экстремумов:

def islocalmax(x):
    """Both neighbors are lower,
    assumes a centered window of size 3"""
    return (x[0] < x[1]) & (x[2] < x[1])

def islocalmin(x):
    """Both neighbors are higher,
    assumes a centered window of size 3"""
    return (x[0] > x[1]) & (x[2] > x[1])

def isextrema(x):
    return islocalmax(x) or islocalmin(x)

Функция для создания зигзага, она может быть применена к Dataframe сразу (по каждому столбцу), но это представит NaN, поскольку возвращенные метки времени будут отличаться для каждого столбца. Вы можете легко удалить их позже, как показано в примере ниже, или просто применить функцию к одному столбцу в вашем Dataframe.

Обратите внимание, что я раскомментировал тест с порогом k, я не уверен, правильно ли понял эту часть. Вы можете включить его, если абсолютная разница между предыдущим и текущим экстремумом должна быть больше чем k:& (ext_val.diff().abs() > k)

Я также не уверен, должен ли окончательный зигзаг всегда двигаться от исходного максимума к минимуму или наоборот. Я предположил, что это должно, в противном случае вы можете удалить второй поиск экстремальных в конце функции.

def create_zigzag(col, p=0.2, k=1.2):

    # Find the local min/max
    # converting to bool converts NaN to True, which makes it include the endpoints    
    ext_loc = col.rolling(3, center=True).apply(isextrema, raw=False).astype(np.bool_)

    # extract values at local min/max
    ext_val = col[ext_loc]

    # filter locations based on threshold
    thres_ext_loc = (ext_val.diff().abs() > (ext_val.shift(-1).abs() * p)) #& (ext_val.diff().abs() > k)

    # Keep the endpoints
    thres_ext_loc.iloc[0] = True
    thres_ext_loc.iloc[-1] = True

    thres_ext_loc = thres_ext_loc[thres_ext_loc]

    # extract values at filtered locations 
    thres_ext_val = col.loc[thres_ext_loc.index]

    # again search the extrema to force the zigzag to always go from high > low or vice versa,
    # never low > low, or high > high
    ext_loc = thres_ext_val.rolling(3, center=True).apply(isextrema, raw=False).astype(np.bool_)
    thres_ext_val  =thres_ext_val[ext_loc]

    return thres_ext_val

Создайте несколько примеров данных:

date_rng = pd.date_range('2019-01-01', freq='s', periods=35)

df = pd.DataFrame(np.random.randn(len(date_rng), 3),
                  columns=['data1', 'data2', 'data3'],
                  index= date_rng)

df = df.cumsum()

Примените функцию и извлеките результат для столбца «data1»:

dfzigzag = df.apply(create_zigzag)
data1_zigzag = dfzigzag['data1'].dropna()

Визуализируйте результат:

fig, axs = plt.subplots(figsize=(10, 3))

axs.plot(df.data1, 'ko-', ms=4, label='original')
axs.plot(data1_zigzag, 'ro-', ms=4, label='zigzag')
axs.legend()