В чем причина различия между целочисленным делением и преобразованием с плавающей точкой в ​​int в python?

Я недавно заметил, что int()округляет число с плавающей точкой до 0, а целочисленное деление округляет число с плавающей точкой до его пола.

например:

-7 // 2 = -4
int(-7/2) = -3

Я прочитал документацию, в которой указано:

класс int (x, base = 10)

Вернуть целочисленный объект, построенный из числа или строки x, или вернуть 0, если аргументы> не заданы. Если x - это число, верните x. int (). Для чисел с плавающей запятой это усекается до нуля.

а также:

этажное подразделение

Математическое деление, которое округляется до ближайшего целого числа. Оператор подразделения этажа //. Например, выражение 11 // 4 оценивается как 2 в отличие от 2.75, возвращаемого делением с плавающей запятой. Обратите внимание, что (-11) // 4 равно -3, потому что это -2,75 с округлением вниз. Смотри PEP 238.

Но мне кажется нелогичным, что 2 аналогичные операции (деление с плавающей точкой на целое) должны возвращать разные результаты.

Есть ли мотивация для различий между функциями?

Спасибо.

Согласованность.

Вам нужно будет следовать некоторым очень простым и, казалось бы, нерелевантным объяснениям, чтобы понять это.

В школе вы выучили деление с остатком. И вы сделали расчеты следующим образом:

8 ÷ 4 = 2 R 0
7 ÷ 4 = 1 R 3
6 ÷ 4 = 1 R 2
5 ÷ 4 = 1 R 1
4 ÷ 4 = 1 R 0
3 ÷ 4 = 0 R 3
2 ÷ 4 = 0 R 2
1 ÷ 4 = 0 R 1
0 ÷ 4 = 0 R 0
        ^------ This is the result of x // 4
            ^-- This is the result of x % 4 (modulo)

Позже вы выучили деления на действительные числа:

8 ÷ 4 = 2.0
7 ÷ 4 = 1.75
6 ÷ 4 = 1.5
5 ÷ 4 = 1.25
4 ÷ 4 = 1.0
3 ÷ 4 = 0.75
2 ÷ 4 = 0.5
1 ÷ 4 = 0.25
0 ÷ 4 = 0.0
        ^--- Note that the number in front of the . is int(x/4)

До этого момента вы можете в это поверить x // 4и int(x/4)всегда давать один и тот же результат. Это ваше текущее понимание ситуации.

Однако посмотрите, что происходит при целочисленном делении: число за R циклически изменяется от 3, 2, 1 до 0, а затем перезапускается: 3, 2, 1, 0. Число перед R уменьшается с каждым 4-м шагом.

Итак, как это будет продолжаться?

 8 ÷ 4 =  2 R 0
 7 ÷ 4 =  1 R 3
 6 ÷ 4 =  1 R 2
 5 ÷ 4 =  1 R 1
 4 ÷ 4 =  1 R 0
 3 ÷ 4 =  0 R 3
 2 ÷ 4 =  0 R 2
 1 ÷ 4 =  0 R 1
 0 ÷ 4 =  0 R 0
-1 ÷ 4 = -1 R 3
         ^------ We have to decrease now, because we already have 0 four times
              ^-- We have to restart the cycle at 3

В то же время деление действительных чисел дает нам:

-1 ÷ 4 = -0.25
          ^----- There is still a 0 in front of the .

Вот почему -1 // 4дает -1, но int(-1/4)дает 0.

Есть ли мотивация для различий между функциями?

Ну, они служат различным целям: //это часть вычисления целых чисел с остатками и int()дает вам часть перед .операцией с действительным числом.

Вы решаете, что вы хотите вычислить, затем вы решаете, какой оператор использовать в Python, чтобы получить правильный результат.

Хороший вопрос. Продолжайте учиться.

Я бы сказал, что ваше наблюдение о том, что эти 2 операции должны быть интуитивно схожими, ожидается, поскольку при положительных числах они ведут себя одинаково. Но если вы посмотрите на их происхождение (одно исходит из математики, а другое из информатики), тогда становится более понятным их различное поведение.

Вы можете посмотреть там концепции:

• Этажное деление или функция пола, применяемое к математическому разделению
• Тип преобразования / Тип литья

================================================== ================

I) Этажное деление или функция пола, применяемое к математическому разделению

Функция пола является очень хорошо зарекомендовавшим себя понятием в математике.

От mathworld.wolfram :

Функция основания | _ x_ |, также называемая наибольшей целочисленной функцией или целочисленным значением (Spanier and Oldham 1987), дает наибольшее целое число, меньшее или равное x. Название и символ функции пола были придуманы К.Е. Айверсоном (Грэм и др., 1994).

Таким образом, разделение по этажам - это не более, чем функция по этажам, применяемая к математическому разделению. Поведение очень ясное, «математически точное».

II) Тип преобразования / Тип литья

Из википедии :

В информатике преобразование типов, приведение типов, приведение типов и жонглирование типов являются различными способами изменения выражения из одного типа данных в другой.

В большинстве языков программирования приведение формы с плавающей точкой к целому применяется правилом округления (так что существует соглашение):

• Округление к 0 - направленное округление к нулю (также известное как усечение)

Правило округления согласно IEEE 754 .

Итак, другими словами, причина различия между целочисленным делением и преобразованием с плавающей точкой в ​​int в python является математической, вот некоторые соображения от Гвидо ван Россума (думаю, мне не нужно его представлять: D) (из блог История Python, статья «Почему полы целочисленного деления Python» )

Некоторых это беспокоит, но есть веская математическая причина. Операция целочисленного деления (//) и ее брат, операция по модулю (%) идут вместе и удовлетворяют хорошим математическим отношениям (все переменные являются целыми числами):

a / b = q с остатком r

такой, что

b * q + r = a и 0 <= r <b

(при условии, что a и b>> 0).