Есть ли в представлении Ван Ларховена `Optional`

Многие виды оптики имеют представление Ван Ларховена.

Например, Lensтип Lens s t a b может быть представлен как:

 Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

Аналогично, a Traversalможет быть представлен аналогичным образом, поменяв местами Functorограничение Applicative:

 Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

Несколько оптических платформ, таких как Monocle и Arrow, определяют тип с именем Optional.

В Оптике Монокля иерархия Optional подходит между LensиTraversal

Как я понимаю: если a Traversalпохож на a Lens, у которого может быть от нуля до многих целей, то a Optionalпохож на a Lens, у которого может быть от нуля до одной цели.

В Monocle Optionalопределяется как пара функций:

getOrModify :: s -> Either t a 
set :: (b, s) -> t

Комментарии в исходном коде Monocle предполагают, что также можно представлять Optional«как все слабее PLensи слабее PPrism»

Можно ли представить Optionalфункцию Ван Ларховена?

Был бы способ представить это, если бы иерархия Functor / Applicative / Monad была более детальной. В частности:

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

type Optional s t a b = forall f. Pointed f => (a -> f b) -> s -> f t

Обратите внимание, что тип, вероятно, был бы назван Affineв библиотеке линз, если бы он был аккуратно в иерархии классов.