На ум приходит простая возможность - сохранить сжатый массив из 2 битов на значение для общих случаев и разделенных 4 байта на значение (24 бит для исходного индекса элемента, 8 бит для фактического значения (idx << 8) | value)) отсортированный массив для другие.
Когда вы ищете значение, вы сначала выполняете поиск в массиве 2bpp (O (1)); если вы найдете 0, 1 или 2, это желаемое значение; если вы найдете 3, это означает, что вам нужно найти его во вторичном массиве. Здесь вы выполните двоичный поиск, чтобы найти интересующий вас индекс со смещением влево на 8 (O (log (n) с небольшим n, так как это должно быть 1%), и извлеките значение из 4- байтовая штука.
std::vector<uint8_t> main_arr;
std::vector<uint32_t> sec_arr;
uint8_t lookup(unsigned idx) {
// extract the 2 bits of our interest from the main array
uint8_t v = (main_arr[idx>>2]>>(2*(idx&3)))&3;
// usual (likely) case: value between 0 and 2
if(v != 3) return v;
// bad case: lookup the index<<8 in the secondary array
// lower_bound finds the first >=, so we don't need to mask out the value
auto ptr = std::lower_bound(sec_arr.begin(), sec_arr.end(), idx<<8);
#ifdef _DEBUG
// some coherency checks
if(ptr == sec_arr.end()) std::abort();
if((*ptr >> 8) != idx) std::abort();
#endif
// extract our 8-bit value from the 32 bit (index, value) thingie
return (*ptr) & 0xff;
}
void populate(uint8_t *source, size_t size) {
main_arr.clear(); sec_arr.clear();
// size the main storage (round up)
main_arr.resize((size+3)/4);
for(size_t idx = 0; idx < size; ++idx) {
uint8_t in = source[idx];
uint8_t &target = main_arr[idx>>2];
// if the input doesn't fit, cap to 3 and put in secondary storage
if(in >= 3) {
// top 24 bits: index; low 8 bit: value
sec_arr.push_back((idx << 8) | in);
in = 3;
}
// store in the target according to the position
target |= in << ((idx & 3)*2);
}
}
Для такого массива, как тот, который вы предложили, это должно занять 10000000/4 = 2500000 байтов для первого массива плюс 10000000 * 1% * 4 B = 400000 байтов для второго массива; следовательно, 2900000 байт, т.е. менее одной трети исходного массива, а наиболее часто используемая часть хранится вместе в памяти, что должно быть подходящим для кэширования (может даже соответствовать L3).
Если вам нужна более чем 24-битная адресация, вам придется настроить «вторичное хранилище»; тривиальный способ расширить его - иметь массив указателей из 256 элементов, чтобы переключить верхние 8 бит индекса и переадресовать его на 24-битный индексированный отсортированный массив, как указано выше.
Быстрый тест
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stdint.h>
#include <chrono>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std::chrono;
/// XorShift32 generator; extremely fast, 2^32-1 period, way better quality
/// than LCG but fail some test suites
struct XorShift32 {
/// This stuff allows to use this class wherever a library function
/// requires a UniformRandomBitGenerator (e.g. std::shuffle)
typedef uint32_t result_type;
static uint32_t min() { return 1; }
static uint32_t max() { return uint32_t(-1); }
/// PRNG state
uint32_t y;
/// Initializes with seed
XorShift32(uint32_t seed = 0) : y(seed) {
if(y == 0) y = 2463534242UL;
}
/// Returns a value in the range [1, 1<<32)
uint32_t operator()() {
y ^= (y<<13);
y ^= (y>>17);
y ^= (y<<15);
return y;
}
/// Returns a value in the range [0, limit); this conforms to the RandomFunc
/// requirements for std::random_shuffle
uint32_t operator()(uint32_t limit) {
return (*this)()%limit;
}
};
struct mean_variance {
double rmean = 0.;
double rvariance = 0.;
int count = 0;
void operator()(double x) {
++count;
double ormean = rmean;
rmean += (x-rmean)/count;
rvariance += (x-ormean)*(x-rmean);
}
double mean() const { return rmean; }
double variance() const { return rvariance/(count-1); }
double stddev() const { return std::sqrt(variance()); }
};
std::vector<uint8_t> main_arr;
std::vector<uint32_t> sec_arr;
uint8_t lookup(unsigned idx) {
// extract the 2 bits of our interest from the main array
uint8_t v = (main_arr[idx>>2]>>(2*(idx&3)))&3;
// usual (likely) case: value between 0 and 2
if(v != 3) return v;
// bad case: lookup the index<<8 in the secondary array
// lower_bound finds the first >=, so we don't need to mask out the value
auto ptr = std::lower_bound(sec_arr.begin(), sec_arr.end(), idx<<8);
#ifdef _DEBUG
// some coherency checks
if(ptr == sec_arr.end()) std::abort();
if((*ptr >> 8) != idx) std::abort();
#endif
// extract our 8-bit value from the 32 bit (index, value) thingie
return (*ptr) & 0xff;
}
void populate(uint8_t *source, size_t size) {
main_arr.clear(); sec_arr.clear();
// size the main storage (round up)
main_arr.resize((size+3)/4);
for(size_t idx = 0; idx < size; ++idx) {
uint8_t in = source[idx];
uint8_t &target = main_arr[idx>>2];
// if the input doesn't fit, cap to 3 and put in secondary storage
if(in >= 3) {
// top 24 bits: index; low 8 bit: value
sec_arr.push_back((idx << 8) | in);
in = 3;
}
// store in the target according to the position
target |= in << ((idx & 3)*2);
}
}
volatile unsigned out;
int main() {
XorShift32 xs;
std::vector<uint8_t> vec;
int size = 10000000;
for(int i = 0; i<size; ++i) {
uint32_t v = xs();
if(v < 1825361101) v = 0; // 42.5%
else if(v < 4080218931) v = 1; // 95.0%
else if(v < 4252017623) v = 2; // 99.0%
else {
while((v & 0xff) < 3) v = xs();
}
vec.push_back(v);
}
populate(vec.data(), vec.size());
mean_variance lk_t, arr_t;
for(int i = 0; i<50; ++i) {
{
unsigned o = 0;
auto beg = high_resolution_clock::now();
for(int i = 0; i < size; ++i) {
o += lookup(xs() % size);
}
out += o;
int dur = (high_resolution_clock::now()-beg)/microseconds(1);
fprintf(stderr, "lookup: %10d µs\n", dur);
lk_t(dur);
}
{
unsigned o = 0;
auto beg = high_resolution_clock::now();
for(int i = 0; i < size; ++i) {
o += vec[xs() % size];
}
out += o;
int dur = (high_resolution_clock::now()-beg)/microseconds(1);
fprintf(stderr, "array: %10d µs\n", dur);
arr_t(dur);
}
}
fprintf(stderr, " lookup | ± | array | ± | speedup\n");
printf("%7.0f | %4.0f | %7.0f | %4.0f | %0.2f\n",
lk_t.mean(), lk_t.stddev(),
arr_t.mean(), arr_t.stddev(),
arr_t.mean()/lk_t.mean());
return 0;
}
(код и данные всегда обновляются в моем Bitbucket)
Приведенный выше код заполняет массив элементов из 10 миллионов случайных данных, распределенных как OP, указанный в их сообщении, инициализирует мою структуру данных, а затем:
- выполняет случайный поиск 10M элементов в моей структуре данных
- делает то же самое через исходный массив.
(обратите внимание, что в случае последовательного поиска массив всегда в значительной степени выигрывает, поскольку это наиболее удобный для кеша поиск, который вы можете сделать)
Эти последние два блока повторяются 50 раз и рассчитываются по времени; в конце вычисляются и печатаются среднее значение и стандартное отклонение для каждого типа поиска, а также ускорение (lookup_mean / array_mean).
Я скомпилировал приведенный выше код с g ++ 5.4.0 ( -O3 -staticплюс несколько предупреждений) в Ubuntu 16.04 и запустил его на некоторых машинах; большинство из них работают под управлением Ubuntu 16.04, некоторые из них работают под более старой версией Linux, некоторые под управлением более новой версии. Я не думаю, что ОС в данном случае должна быть актуальной.
CPU | cache | lookup (µs) | array (µs) | speedup (x)
Xeon E5-1650 v3 @ 3.50GHz | 15360 KB | 60011 ± 3667 | 29313 ± 2137 | 0.49
Xeon E5-2697 v3 @ 2.60GHz | 35840 KB | 66571 ± 7477 | 33197 ± 3619 | 0.50
Celeron G1610T @ 2.30GHz | 2048 KB | 172090 ± 629 | 162328 ± 326 | 0.94
Core i3-3220T @ 2.80GHz | 3072 KB | 111025 ± 5507 | 114415 ± 2528 | 1.03
Core i5-7200U @ 2.50GHz | 3072 KB | 92447 ± 1494 | 95249 ± 1134 | 1.03
Xeon X3430 @ 2.40GHz | 8192 KB | 111303 ± 936 | 127647 ± 1503 | 1.15
Core i7 920 @ 2.67GHz | 8192 KB | 123161 ± 35113 | 156068 ± 45355 | 1.27
Xeon X5650 @ 2.67GHz | 12288 KB | 106015 ± 5364 | 140335 ± 6739 | 1.32
Core i7 870 @ 2.93GHz | 8192 KB | 77986 ± 429 | 106040 ± 1043 | 1.36
Core i7-6700 @ 3.40GHz | 8192 KB | 47854 ± 573 | 66893 ± 1367 | 1.40
Core i3-4150 @ 3.50GHz | 3072 KB | 76162 ± 983 | 113265 ± 239 | 1.49
Xeon X5650 @ 2.67GHz | 12288 KB | 101384 ± 796 | 152720 ± 2440 | 1.51
Core i7-3770T @ 2.50GHz | 8192 KB | 69551 ± 1961 | 128929 ± 2631 | 1.85
Результаты ... смешанные!
- В общем, на большинстве этих машин есть какое-то ускорение или, по крайней мере, они находятся на одном уровне.
- Два случая, когда массив действительно превосходит поиск по «умной структуре», - это машины с большим количеством кеша и не особо загруженные: Xeon E5-1650, описанный выше (15 МБ кеш-памяти), - это машина для ночной сборки, которая в настоящий момент довольно простаивает; Xeon E5-2697 (кэш 35 МБ) - это машина для высокопроизводительных вычислений, в том числе и в момент простоя. В этом есть смысл, исходный массив полностью умещается в их огромном кэше, поэтому компактная структура данных только добавляет сложности.
- На противоположной стороне «спектра производительности» - но там, где снова массив немного быстрее, есть скромный Celeron, который питает мой NAS; у него так мало кеша, что ни массив, ни «умная структура» в него вообще не помещаются. Другие машины с достаточно маленьким кешем работают аналогично.
- К Xeon X5650 нужно относиться с некоторой осторожностью - это виртуальные машины на довольно загруженном двухпроцессорном сервере виртуальных машин; вполне может быть, что, хотя номинально он имеет приличный объем кеша, во время теста он несколько раз вытесняется совершенно несвязанными виртуальными машинами.