Является ли конечный автомат просто реализацией цепи Маркова? В чем разница между ними?
Ответы:
Цепи Маркова могут быть представлены конечными автоматами. Идея состоит в том, что цепь Маркова описывает процесс, в котором переход в состояние в момент времени t + 1 зависит только от состояния в момент времени t. Главное, что нужно иметь в виду, - это то, что переходы в цепи Маркова скорее вероятностные, чем детерминированные, а это означает, что вы не всегда можете с полной уверенностью сказать, что произойдет в момент времени t + 1.
В статьях Википедии о машинах с конечным числом состояний есть подраздел о процессах с конечными цепями Маркова , я бы рекомендовал прочитать его для получения дополнительной информации. Кроме того, в статье Википедии о цепях Маркова есть краткое предложение, описывающее использование конечных автоматов для представления цепей Маркова. В нем говорится:
Конечный автомат может использоваться как представление цепи Маркова. Предполагая последовательность независимых и одинаково распределенных входных сигналов (например, символов из двоичного алфавита, выбранного подбрасыванием монеты), если автомат находится в состоянии y в момент времени n, то вероятность того, что он перейдет в состояние x в момент времени n + 1 зависит только от текущего состояния.
Хотя цепь Маркова является конечным автоматом, она отличается тем, что ее переходы являются стохастическими, т. Е. Случайными, и описываются вероятностями.
Они похожи, но другие объяснения здесь немного неверны. Только КОНЕЧНЫЕ цепи Маркова могут быть представлены автоматом. Цепи Маркова допускают бесконечное пространство состояний. Как уже отмечалось, переходы цепи Маркова описываются вероятностями, но также важно отметить, что вероятности переходов могут зависеть только от текущего состояния. Без этого ограничения его можно было бы назвать «случайным процессом с дискретным временем».
Пожалуйста, прочтите эти документы:
Связи между вероятностными автоматами и скрытыми марковскими моделями (Пьер Дюпон) http://www.info.ucl.ac.be/~pdupont/pdupont/pdf/HMM_PA_pres_n4.pdf
[Справочник по теории мозга и нейронным сетям] Скрытые марковские модели и другие автоматы с конечным числом состояний для обработки последовательностей http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.85.3344&rep=rep1&type=pdf
Я считаю, что это должно ответить на ваш вопрос:
https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_automaton
И вы правы - они почти одинаковы, подмножества, надмножества и модификации в зависимости от того, какое прилагательное описывает цепочку или автомат. Автоматы обычно тоже принимают входные данные, но я уверен, что были статьи, в которых использовались «цепи Маркова» с входными данными.
Подумайте о гауссовом распределении и нормальном распределении - одни и те же идеи в разных областях. Автоматы относятся к информатике, Марков - к вероятности и статистике.
Если оставить в стороне внутренние рабочие детали, конечный автомат будет похож на простое значение, в то время как марковская цепь похожа на случайную величину (добавьте вероятность поверх простого значения). Итак, ответ на исходный вопрос - нет, они не совпадают. В вероятностном смысле цепь Маркова является расширением конечного автомата.
Я думаю, что большинство ответов неуместны. Марковский процесс генерируется (вероятностным) конечным автоматом, но не каждый процесс, генерируемый вероятностным конечным автоматом, является марковским процессом. Например, скрытые марковские процессы в основном такие же, как процессы, генерируемые вероятностными конечными автоматами, но не каждый скрытый марковский процесс является марковским.