PHP orработает как C ||(который, кстати, также поддерживается PHP - orпросто выглядит лучше и имеет другой приоритет операторов - см. Эту страницу ).
Он известен как оператор короткого замыкания, потому что он пропускает любые вычисления, если у него достаточно информации, чтобы определить окончательное значение.
В вашем примере, если mysql_connect()возвращает TRUE, то PHP уже знает, что весь оператор будет оцениваться как TRUE независимо от того, что die()оценивается, и, следовательно die(), не оценивается.
Если mysql_connect()возвращает FALSE, PHP не знает, будет ли весь оператор оцениваться как TRUE или FALSE, поэтому он продолжает и пытается вычислить die()- завершая сценарий в процессе.
Это просто хороший трюк, в котором используется принцип orработы.