Полиномиальное время и экспоненциальное время

Question 1

Может ли кто-нибудь объяснить разницу между алгоритмами с полиномиальным, неполиномиальным и экспоненциальным временем?

Например, если алгоритм занимает время O (n ^ 2), то к какой категории он относится?

Question 2

Проверьте это .

Экспонента хуже полинома.

O (n ^ 2) попадает в квадратичную категорию, которая является типом многочлена (частный случай, когда показатель степени равен 2) и лучше, чем экспоненциальный.

Экспонента намного хуже полинома. Посмотрите, как растут функции

n    = 10    |     100   |      1000

n^2  = 100   |   10000   |   1000000 

k^n  = k^10  |   k^100   |    k^1000

k ^ 1000 является исключительно большим, если k не меньше чем-то вроде 1,1. Например, что-то вроде того, что каждая частица во Вселенной должна будет выполнять 100 миллиардов миллиардов миллиардов операций в секунду в течение триллионов миллиардов миллиардов лет, чтобы это сделать.

Я не рассчитывал это, но ЕГО ТАКОЕ БОЛЬШОЕ.

Question 3

Ниже приведены некоторые общие функции Big-O при анализе алгоритмов.

O ( 1 ) - постоянное время
O ( log (n) ) - логарифмическое время
O ( (log (n)) ^c ) - полилогарифмическое время
O ( n ) - линейное время
O ( n ² ) - квадратичное время
O ( n ^c ) - полиномиальное время
O ( c ⁿ ) - экспоненциальное время
O ( n! ) - факториальное время

(n = размер ввода, c = некоторая константа)

Вот модельный граф, представляющий сложность Big-O некоторых функций

ура :-)

график кредитов http://bigocheatsheet.com/

Question 4

O (n ^ 2) - полиномиальное время. Многочлен равен f (n) = n ^ 2. С другой стороны, O (2 ^ n) - экспоненциальное время, где подразумевается экспоненциальная функция f (n) = 2 ^ n. Разница в том, помещает ли функция n в основание возведения в степень или в саму экспоненту.

Любая функция экспоненциального роста будет расти значительно быстрее (в долгосрочной перспективе), чем любая полиномиальная функция, поэтому различие имеет отношение к эффективности алгоритма, особенно для больших значений n.

Question 5

Полиномиальное время.

Многочлен - это сумма членов, которые выглядят как Constant * x^k экспонента, что означает что-то вродеConstant * k^x

(в обоих случаях k - константа, а x - переменная).

Время выполнения экспоненциальных алгоритмов растет намного быстрее, чем полиномиальных.

Question 6

Экспоненциальная (у вас есть экспоненциальная функция, если МИНИМАЛЬНАЯ ОДНА ЭКСПОНЕНТА зависит от параметра):

Например, f (x) = константа ^ x

Полиномиальная (у вас есть полиномиальная функция, если НИКАКАЯ ЭКСПОНЕНТА не зависит от некоторых параметров функции):

Например, f (x) = x ^ константа

Question 7

полиномиальное время O (n) ^ k означает, что количество операций пропорционально степени k размера ввода

экспоненциальное время O (k) ^ n означает, что количество операций пропорционально экспоненте размера ввода

Question 8

o (n sequre) - полинимальная временная сложность, в то время как o (2 ^ n) - экспоненциальная временная сложность, если p = np в лучшем случае, в худшем случае p = np не равно, потому что, когда размер ввода n увеличивается так долго или размер ввода увеличивается, поэтому дольше идет наихудший случай и обработка, поэтому скорость роста сложности увеличивается и зависит от размера ввода, когда ввод небольшой, он полинимален, когда размер ввода большой и большой, поэтому p = np не равно, это означает, что скорость роста зависит от размера ввода "N ". оптимизация, сат, клик и независимый набор также встречаются от экспоненты до полинома.