Почему предпочтение start + (end - start) / 2 более (start + end) / 2 при вычислении середины массива?

Я видел, как программисты используют формулу

mid = start + (end - start) / 2

вместо использования более простой формулы

mid = (start + end) / 2

для нахождения среднего элемента в массиве или списке.

Почему они используют первый?

Есть три причины.

Прежде всего, start + (end - start) / 2работает, даже если вы используете указатели, если end - startне переполняет ¹ .

int *start = ..., *end = ...;
int *mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int *mid = (start + end) / 2;         // type error, won't compile

Во-вторых, start + (end - start) / 2не переполнится, если startи endбудут большие положительные числа. Со знаковыми операндами переполнение не определено:

int start = 0x7ffffffe, end = 0x7fffffff;
int mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int mid = (start + end) / 2;         // overflow... undefined

(Обратите внимание, что end - startможет переполниться, но только если start < 0или end < 0.)

Или с арифметикой без знака, переполнение определяется, но дает вам неправильный ответ. Однако для неподписанных операндов start + (end - start) / 2никогда не будет переполнено, пока end >= start.

unsigned start = 0xfffffffeu, end = 0xffffffffu;
unsigned mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
unsigned mid = (start + end) / 2;         // mid = 0x7ffffffe

Наконец, вы часто хотите округлить до startэлемента.

int start = -3, end = 0;
int mid = start + (end - start) / 2; // -2, closer to start
int mid = (start + end) / 2;         // -1, surprise!

Сноски

¹ Согласно стандарту C, если результат вычитания указателя не представляется как a ptrdiff_t, то поведение не определено. Однако на практике это требует выделения charмассива, используя как минимум половину всего адресного пространства.

Мы можем взять простой пример, чтобы продемонстрировать этот факт. Предположим, в некотором большом массиве мы пытаемся найти середину диапазона [1000, INT_MAX]. Теперь INT_MAXэто наибольшее значение, которое intможет хранить тип данных. Даже если 1к этому добавится, окончательное значение станет отрицательным.

Также start = 1000и end = INT_MAX.

Используя формулу: (start + end)/2,

середина будет

(1000 + INT_MAX)/2= -(INT_MAX+999)/2, что является отрицательным значением и может вызвать ошибку сегментации, если мы попытаемся проиндексировать, используя это значение.

Но, используя формулу, (start + (end-start)/2)получаем:

(1000 + (INT_MAX-1000)/2)= (1000 + INT_MAX/2 - 500)= (INT_MAX/2 + 500) который не будет переполнен .

Чтобы добавить к тому, что уже сказали другие, первый объясняет его значение более понятным для менее математически мыслящих:

mid = start + (end - start) / 2

читается как:

середина равна началу плюс половина длины.

в то время как:

mid = (start + end) / 2

читается как:

середина равна половине начала плюс конец

Что не так ясно, как первое, по крайней мере, когда выражено так.

как указал Кос, он также может читать:

середина равна среднему значению начала и конца

Что яснее, но все же не так, по крайней мере, на мой взгляд, так же ясно, как первое.

start + (end-start) / 2 позволяет избежать возможного переполнения, например start = 2 ^ 20 и end = 2 ^ 30