То, что вы описываете, является функциональной полнотой .
Это описывает набор логических операторов, достаточных для «выражения всех возможных таблиц истинности». Ваш набор операторов Java { ||
, !
} достаточен; оно соответствует набору {∨, ¬}, указанному в разделе «Минимальные функционально полные операторные множества».
Набор всех таблиц истинности означает все возможные наборы из 4 логических значений, которые могут быть результатом операции между 2 логическими значениями. Поскольку для логического значения есть 2 возможных значения, существует 2 4 или 16 возможных таблиц истинности.
A B | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
----+------------------------------------------------
T T | T T T T T T T T F F F F F F F F
T F | T T T T F F F F T T T T F F F F
F T | T T F F T T F F T T F F T T F F
F F | T F T F T F T F T F T F T F T F
Ниже приведена таблица из чисел таблицы истинности (0-15), то ||
и !
комбинаций , которые дают его, и описание.
Table | Operation(s) | Description
-------+----------------------------------+-------------
0 | A || !A | TRUE
1 | A || B | OR
2 | A || !B | B IMPLIES A
3 | A | A
4 | !A || B | A IMPLIES B
5 | B | B
6 | !(!A || !B) || !(A || B) | XNOR (equals)
7 | !(!A || !B) | AND
8 | !A || !B | NAND
9 | !(A || !B) || !(!A || B) | XOR
10 | !B | NOT B
11 | !(!A || B) | NOT A IMPLIES B
12 | !A | NOT A
13 | !(A || !B) | NOT B IMPLIES A
14 | !(A || B) | NOR
15 | !(A || !A) | FALSE
Существует множество других таких функционально полных наборов, включая наборы одного элемента {NAND} и {NOR}, которые не имеют соответствующих отдельных операторов в Java.