Как сгенерировать случайное целое число из диапазона

Это продолжение ранее опубликованного вопроса:

Как сгенерировать случайное число на C?

Я хочу иметь возможность генерировать случайное число из определенного диапазона, например от 1 до 6, чтобы имитировать стороны игральной кости.

Как бы я это сделал?

Все ответы пока математически неверны. Возврат rand() % Nне дает единообразного числа в диапазоне, [0, N)если не Nделит длину интервала, на который rand()выполняется возврат (т.е. является степенью 2). Более того, никто не знает, независимы ли модули rand(): возможно, что они идут 0, 1, 2, ..., что равномерно, но не очень случайно. Единственное предположение, которое кажется разумным, состоит в том rand(), что выводится распределение Пуассона: любые два неперекрывающихся подинтервала одинакового размера одинаково вероятны и независимы. Для конечного набора значений это подразумевает равномерное распределение, а также гарантирует, что значения rand()хорошо разбросаны.

Это означает, что единственный правильный способ изменить диапазон rand()- разделить его на блоки; например, если RAND_MAX == 11вам нужен диапазон 1..6, вам следует присвоить {0,1}1, {2,3}2 и так далее. Это непересекающиеся интервалы одинакового размера, поэтому они распределены равномерно и независимо.

Предложение использовать деление с плавающей запятой математически правдоподобно, но в принципе страдает проблемами округления. Возможно, doubleэто достаточно высокая точность, чтобы заставить его работать; возможно нет. Я не знаю и не хочу разбираться в этом; в любом случае ответ зависит от системы.

Правильный способ - использовать целочисленную арифметику. То есть вам нужно что-то вроде следующего:

#include <stdlib.h> // For random(), RAND_MAX

// Assumes 0 <= max <= RAND_MAX
// Returns in the closed interval [0, max]
long random_at_most(long max) {
  unsigned long
    // max <= RAND_MAX < ULONG_MAX, so this is okay.
    num_bins = (unsigned long) max + 1,
    num_rand = (unsigned long) RAND_MAX + 1,
    bin_size = num_rand / num_bins,
    defect   = num_rand % num_bins;

  long x;
  do {
   x = random();
  }
  // This is carefully written not to overflow
  while (num_rand - defect <= (unsigned long)x);

  // Truncated division is intentional
  return x/bin_size;
}

Петля необходима для получения идеально равномерного распределения. Например, если вам заданы случайные числа от 0 до 2, а вам нужны только числа от 0 до 1, вы просто продолжаете тянуть, пока не получите 2; нетрудно проверить, что это дает 0 или 1 с равной вероятностью. Этот метод также описан в ссылке, приведенной в ответе №№, но с другим кодом. Я использую, random()а не rand()потому, что он имеет лучшее распределение (как указано на странице руководства для rand()).

Если вы хотите получить случайные значения за пределами диапазона по умолчанию [0, RAND_MAX], вам придется сделать что-то сложное. Пожалуй, наиболее целесообразным является определить функцию , random_extended()которая тянет nбит ( с использованием random_at_most()) и возвращается в [0, 2**n), а затем применить random_at_most()с random_extended()вместо random()(и 2**n - 1вместо RAND_MAX) , чтобы тянуть случайное значение меньше 2**n, если у вас есть числовой тип , который может содержать такие ценность. Наконец, конечно, вы можете получать значения при [min, max]использовании min + random_at_most(max - min), включая отрицательные значения.

Следуя ответу @Ryan Reich, я подумал, что предлагаю свою очищенную версию. Первая проверка границ не требуется, учитывая вторую проверку границ, и я сделал ее итеративной, а не рекурсивной. Он возвращает значения в диапазоне [min, max], где max >= minи 1+max-min < RAND_MAX.

unsigned int rand_interval(unsigned int min, unsigned int max)
{
    int r;
    const unsigned int range = 1 + max - min;
    const unsigned int buckets = RAND_MAX / range;
    const unsigned int limit = buckets * range;

    /* Create equal size buckets all in a row, then fire randomly towards
     * the buckets until you land in one of them. All buckets are equally
     * likely. If you land off the end of the line of buckets, try again. */
    do
    {
        r = rand();
    } while (r >= limit);

    return min + (r / buckets);
}

Вот формула, если вам известны максимальное и минимальное значения диапазона и вы хотите сгенерировать числа, включительно между диапазоном:

r = (rand() % (max + 1 - min)) + min

unsigned int
randr(unsigned int min, unsigned int max)
{
       double scaled = (double)rand()/RAND_MAX;

       return (max - min +1)*scaled + min;
}

Смотрите здесь другие варианты.

Не могли бы вы просто сделать:

srand(time(NULL));
int r = ( rand() % 6 ) + 1;

%- оператор модуля. По сути, он просто разделится на 6 и вернет остаток ... от 0 до 5.

Для тех, кто понимает проблему смещения, но не переносит непредсказуемое время работы методов, основанных на отклонении, эта серия дает постепенно менее смещенное случайное целое число в [0, n-1]интервале:

r = n / 2;
r = (rand() * n + r) / (RAND_MAX + 1);
r = (rand() * n + r) / (RAND_MAX + 1);
r = (rand() * n + r) / (RAND_MAX + 1);
...

Это достигается путем синтеза высокоточного случайного числа i * log_2(RAND_MAX + 1)битов с фиксированной точкой (где i- количество итераций) и выполнения длинного умножения на n.

Когда количество битов достаточно велико по сравнению с n, смещение становится неизмеримо малым.

Не имеет значения, RAND_MAX + 1меньше ли оно n(как в этом вопросе ) или не является степенью двойки, но следует проявлять осторожность, чтобы избежать целочисленного переполнения, если RAND_MAX * nоно велико.

Чтобы избежать смещения по модулю (предложенного в других ответах), вы всегда можете использовать:

arc4random_uniform(MAX-MIN)+MIN

Где «MAX» - это верхняя граница, а «MIN» - нижняя граница. Например, для чисел от 10 до 20:

arc4random_uniform(20-10)+10

arc4random_uniform(10)+10

Простое решение и лучше, чем использование "rand ()% N".

Вот несколько более простой алгоритм, чем решение Райана Райха:

/// Begin and end are *inclusive*; => [begin, end]
uint32_t getRandInterval(uint32_t begin, uint32_t end) {
    uint32_t range = (end - begin) + 1;
    uint32_t limit = ((uint64_t)RAND_MAX + 1) - (((uint64_t)RAND_MAX + 1) % range);

    /* Imagine range-sized buckets all in a row, then fire randomly towards
     * the buckets until you land in one of them. All buckets are equally
     * likely. If you land off the end of the line of buckets, try again. */
    uint32_t randVal = rand();
    while (randVal >= limit) randVal = rand();

    /// Return the position you hit in the bucket + begin as random number
    return (randVal % range) + begin;
}

Example (RAND_MAX := 16, begin := 2, end := 7)
    => range := 6  (1 + end - begin)
    => limit := 12 (RAND_MAX + 1) - ((RAND_MAX + 1) % range)

The limit is always a multiple of the range,
so we can split it into range-sized buckets:
    Possible-rand-output: 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
    Buckets:             [0, 1, 2, 3, 4, 5][0, 1, 2, 3, 4, 5][X, X, X, X, X]
    Buckets + begin:     [2, 3, 4, 5, 6, 7][2, 3, 4, 5, 6, 7][X, X, X, X, X]

1st call to rand() => 13
    → 13 is not in the bucket-range anymore (>= limit), while-condition is true
        → retry...
2nd call to rand() => 7
    → 7 is in the bucket-range (< limit), while-condition is false
        → Get the corresponding bucket-value 1 (randVal % range) and add begin
    => 3

Хотя Райан прав, решение может быть намного проще в зависимости от того, что известно об источнике случайности. Чтобы переформулировать проблему:

• Существует источник случайности, выводящий целые числа в диапазоне [0, MAX)с равномерным распределением.
• Цель состоит в том, чтобы произвести равномерно распределенные случайные целые числа в диапазоне [rmin, rmax]где 0 <= rmin < rmax < MAX.

По моему опыту, если количество бункеров (или «ящиков») значительно меньше диапазона исходных чисел, а исходный источник криптографически надежен - нет необходимости повторять всю эту ригамаролу, и простое деление по модулю будет достаточно (например output = rnd.next() % (rmax+1), если rmin == 0) и производят случайные числа, которые распределяются равномерно "достаточно" и без какой-либо потери скорости. Ключевым фактором является источник случайности (например, дети, не пытайтесь делать это дома rand()).

Вот пример / доказательство того, как это работает на практике. Я хотел генерировать случайные числа от 1 до 22, имея криптографически надежный источник, который генерирует случайные байты (на основе Intel RDRAND). Результат:

Rnd distribution test (22 boxes, numbers of entries in each box):     
 1: 409443    4.55%
 2: 408736    4.54%
 3: 408557    4.54%
 4: 409125    4.55%
 5: 408812    4.54%
 6: 409418    4.55%
 7: 408365    4.54%
 8: 407992    4.53%
 9: 409262    4.55%
10: 408112    4.53%
11: 409995    4.56%
12: 409810    4.55%
13: 409638    4.55%
14: 408905    4.54%
15: 408484    4.54%
16: 408211    4.54%
17: 409773    4.55%
18: 409597    4.55%
19: 409727    4.55%
20: 409062    4.55%
21: 409634    4.55%
22: 409342    4.55%   
total: 100.00%

Это настолько близко к единообразию, насколько мне нужно для моей цели (справедливый бросок костей, создание криптографически стойких кодовых книг для шифровальных машин Второй мировой войны, таких как http://users.telenet.be/d.rijmenants/en/kl-7sim.htm и т. Д. ). Вывод не показывает заметной предвзятости.

Вот источник криптографически стойкого (истинного) генератора случайных чисел: Intel Digital Random Number Generator и образец кода, который производит 64-битные (беззнаковые) случайные числа.

int rdrand64_step(unsigned long long int *therand)
{
  unsigned long long int foo;
  int cf_error_status;

  asm("rdrand %%rax; \
        mov $1,%%edx; \
        cmovae %%rax,%%rdx; \
        mov %%edx,%1; \
        mov %%rax, %0;":"=r"(foo),"=r"(cf_error_status)::"%rax","%rdx");
        *therand = foo;
  return cf_error_status;
}

Я скомпилировал его на Mac OS X с clang-6.0.1 (прямо) и с gcc-4.8.3 с использованием флага «-Wa, q» (поскольку GAS не поддерживает эти новые инструкции).

Как было сказано ранее, по модулю недостаточно, потому что он искажает распределение. Вот мой код, который маскирует биты и использует их, чтобы гарантировать, что распределение не искажено.

static uint32_t randomInRange(uint32_t a,uint32_t b) {
    uint32_t v;
    uint32_t range;
    uint32_t upper;
    uint32_t lower;
    uint32_t mask;

    if(a == b) {
        return a;
    }

    if(a > b) {
        upper = a;
        lower = b;
    } else {
        upper = b;
        lower = a; 
    }

    range = upper - lower;

    mask = 0;
    //XXX calculate range with log and mask? nah, too lazy :).
    while(1) {
        if(mask >= range) {
            break;
        }
        mask = (mask << 1) | 1;
    }


    while(1) {
        v = rand() & mask;
        if(v <= range) {
            return lower + v;
        }
    }

}

Следующий простой код позволяет вам посмотреть на распределение:

int main() {

    unsigned long long int i;


    unsigned int n = 10;
    unsigned int numbers[n];


    for (i = 0; i < n; i++) {
        numbers[i] = 0;
    }

    for (i = 0 ; i < 10000000 ; i++){
        uint32_t rand = random_in_range(0,n - 1);
        if(rand >= n){
            printf("bug: rand out of range %u\n",(unsigned int)rand);
            return 1;
        }
        numbers[rand] += 1;
    }

    for(i = 0; i < n; i++) {
        printf("%u: %u\n",i,numbers[i]);
    }

}

Вернет число с плавающей запятой в диапазоне [0,1]:

#define rand01() (((double)random())/((double)(RAND_MAX)))