Как рассчитать ограничивающую рамку для заданного местоположения широты / долготы?

Я дал местоположение, определенное широтой и долготой. Теперь я хочу рассчитать ограничивающую рамку, например, в пределах 10 километров от этой точки.

Ограничивающая рамка должна быть определена как latmin, lngmin и latmax, lngmax.

Мне это нужно, чтобы использовать Panoramio API .

Кто-нибудь знает формулу получения этих очков?

Изменить: Ребята, я ищу формулу / функцию, которая принимает lat и lng в качестве входных данных и возвращает ограничивающую рамку как latmin и lngmin и latmax и latmin. Mysql, php, c #, javascript подойдут, но и псевдокод тоже подойдет.

Изменить: я не ищу решение, которое показывает мне расстояние в 2 балла

Я предлагаю локально аппроксимировать поверхность Земли как сферу с радиусом, заданным эллипсоидом WGS84 на данной широте. Я подозреваю, что точное вычисление latMin и latMax потребует эллиптических функций и не приведет к заметному увеличению точности (WGS84 сам по себе является приближением).

Моя реализация (написана на Python, я не тестировал):

# degrees to radians
def deg2rad(degrees):
    return math.pi*degrees/180.0
# radians to degrees
def rad2deg(radians):
    return 180.0*radians/math.pi

# Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
WGS84_a = 6378137.0  # Major semiaxis [m]
WGS84_b = 6356752.3  # Minor semiaxis [m]

# Earth radius at a given latitude, according to the WGS-84 ellipsoid [m]
def WGS84EarthRadius(lat):
    # http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius
    An = WGS84_a*WGS84_a * math.cos(lat)
    Bn = WGS84_b*WGS84_b * math.sin(lat)
    Ad = WGS84_a * math.cos(lat)
    Bd = WGS84_b * math.sin(lat)
    return math.sqrt( (An*An + Bn*Bn)/(Ad*Ad + Bd*Bd) )

# Bounding box surrounding the point at given coordinates,
# assuming local approximation of Earth surface as a sphere
# of radius given by WGS84
def boundingBox(latitudeInDegrees, longitudeInDegrees, halfSideInKm):
    lat = deg2rad(latitudeInDegrees)
    lon = deg2rad(longitudeInDegrees)
    halfSide = 1000*halfSideInKm

    # Radius of Earth at given latitude
    radius = WGS84EarthRadius(lat)
    # Radius of the parallel at given latitude
    pradius = radius*math.cos(lat)

    latMin = lat - halfSide/radius
    latMax = lat + halfSide/radius
    lonMin = lon - halfSide/pradius
    lonMax = lon + halfSide/pradius

    return (rad2deg(latMin), rad2deg(lonMin), rad2deg(latMax), rad2deg(lonMax))

РЕДАКТИРОВАТЬ: следующий код преобразует (градусы, простые числа, секунды) в градусы + доли градуса и наоборот (не проверено):

def dps2deg(degrees, primes, seconds):
    return degrees + primes/60.0 + seconds/3600.0

def deg2dps(degrees):
    intdeg = math.floor(degrees)
    primes = (degrees - intdeg)*60.0
    intpri = math.floor(primes)
    seconds = (primes - intpri)*60.0
    intsec = round(seconds)
    return (int(intdeg), int(intpri), int(intsec))

Я написал статью о нахождении ограничивающих координат:

http://JanMatuschek.de/LatitudeLongitudeBoundingCoordinates

В статье объясняются формулы, а также предоставляется реализация на Java. (Это также показывает, почему формула Федерико для определения минимальной / максимальной долготы неточна.)

Здесь я преобразовал ответ Федерико А. Рампони на C # для всех, кого это интересует:

public class MapPoint
{
    public double Longitude { get; set; } // In Degrees
    public double Latitude { get; set; } // In Degrees
}

public class BoundingBox
{
    public MapPoint MinPoint { get; set; }
    public MapPoint MaxPoint { get; set; }
}        

// Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
private const double WGS84_a = 6378137.0; // Major semiaxis [m]
private const double WGS84_b = 6356752.3; // Minor semiaxis [m]

// 'halfSideInKm' is the half length of the bounding box you want in kilometers.
public static BoundingBox GetBoundingBox(MapPoint point, double halfSideInKm)
{            
    // Bounding box surrounding the point at given coordinates,
    // assuming local approximation of Earth surface as a sphere
    // of radius given by WGS84
    var lat = Deg2rad(point.Latitude);
    var lon = Deg2rad(point.Longitude);
    var halfSide = 1000 * halfSideInKm;

    // Radius of Earth at given latitude
    var radius = WGS84EarthRadius(lat);
    // Radius of the parallel at given latitude
    var pradius = radius * Math.Cos(lat);

    var latMin = lat - halfSide / radius;
    var latMax = lat + halfSide / radius;
    var lonMin = lon - halfSide / pradius;
    var lonMax = lon + halfSide / pradius;

    return new BoundingBox { 
        MinPoint = new MapPoint { Latitude = Rad2deg(latMin), Longitude = Rad2deg(lonMin) },
        MaxPoint = new MapPoint { Latitude = Rad2deg(latMax), Longitude = Rad2deg(lonMax) }
    };            
}

// degrees to radians
private static double Deg2rad(double degrees)
{
    return Math.PI * degrees / 180.0;
}

// radians to degrees
private static double Rad2deg(double radians)
{
    return 180.0 * radians / Math.PI;
}

// Earth radius at a given latitude, according to the WGS-84 ellipsoid [m]
private static double WGS84EarthRadius(double lat)
{
    // http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius
    var An = WGS84_a * WGS84_a * Math.Cos(lat);
    var Bn = WGS84_b * WGS84_b * Math.Sin(lat);
    var Ad = WGS84_a * Math.Cos(lat);
    var Bd = WGS84_b * Math.Sin(lat);
    return Math.Sqrt((An*An + Bn*Bn) / (Ad*Ad + Bd*Bd));
}

Я написал функцию JavaScript, которая возвращает четыре координаты квадратного ограничивающего прямоугольника с учетом расстояния и пары координат:

'use strict';

/**
 * @param {number} distance - distance (km) from the point represented by centerPoint
 * @param {array} centerPoint - two-dimensional array containing center coords [latitude, longitude]
 * @description
 *   Computes the bounding coordinates of all points on the surface of a sphere
 *   that has a great circle distance to the point represented by the centerPoint
 *   argument that is less or equal to the distance argument.
 *   Technique from: Jan Matuschek <http://JanMatuschek.de/LatitudeLongitudeBoundingCoordinates>
 * @author Alex Salisbury
*/

getBoundingBox = function (centerPoint, distance) {
  var MIN_LAT, MAX_LAT, MIN_LON, MAX_LON, R, radDist, degLat, degLon, radLat, radLon, minLat, maxLat, minLon, maxLon, deltaLon;
  if (distance < 0) {
    return 'Illegal arguments';
  }
  // helper functions (degrees<–>radians)
  Number.prototype.degToRad = function () {
    return this * (Math.PI / 180);
  };
  Number.prototype.radToDeg = function () {
    return (180 * this) / Math.PI;
  };
  // coordinate limits
  MIN_LAT = (-90).degToRad();
  MAX_LAT = (90).degToRad();
  MIN_LON = (-180).degToRad();
  MAX_LON = (180).degToRad();
  // Earth's radius (km)
  R = 6378.1;
  // angular distance in radians on a great circle
  radDist = distance / R;
  // center point coordinates (deg)
  degLat = centerPoint[0];
  degLon = centerPoint[1];
  // center point coordinates (rad)
  radLat = degLat.degToRad();
  radLon = degLon.degToRad();
  // minimum and maximum latitudes for given distance
  minLat = radLat - radDist;
  maxLat = radLat + radDist;
  // minimum and maximum longitudes for given distance
  minLon = void 0;
  maxLon = void 0;
  // define deltaLon to help determine min and max longitudes
  deltaLon = Math.asin(Math.sin(radDist) / Math.cos(radLat));
  if (minLat > MIN_LAT && maxLat < MAX_LAT) {
    minLon = radLon - deltaLon;
    maxLon = radLon + deltaLon;
    if (minLon < MIN_LON) {
      minLon = minLon + 2 * Math.PI;
    }
    if (maxLon > MAX_LON) {
      maxLon = maxLon - 2 * Math.PI;
    }
  }
  // a pole is within the given distance
  else {
    minLat = Math.max(minLat, MIN_LAT);
    maxLat = Math.min(maxLat, MAX_LAT);
    minLon = MIN_LON;
    maxLon = MAX_LON;
  }
  return [
    minLon.radToDeg(),
    minLat.radToDeg(),
    maxLon.radToDeg(),
    maxLat.radToDeg()
  ];
};

Поскольку мне нужна была очень приблизительная оценка, поэтому, чтобы отфильтровать некоторые ненужные документы в запросе elasticsearch, я использовал следующую формулу:

Min.lat = Given.Lat - (0.009 x N)
Max.lat = Given.Lat + (0.009 x N)
Min.lon = Given.lon - (0.009 x N)
Max.lon = Given.lon + (0.009 x N)

N = км требуется от данного местоположения. Для вашего случая N = 10

Не точно, но удобно.

Вы ищете формулу эллипсоида.

Лучшее место, которое я нашел для начала кодирования, основано на библиотеке Geo :: Ellipsoid от CPAN. Это дает вам основу для создания ваших тестов и сравнения ваших результатов с их результатами. Я использовал его как основу для аналогичной библиотеки для PHP у моего предыдущего работодателя.

Гео :: Эллипсоид

Взгляните на locationметод. Вызовите его дважды, и у вас есть bbox.

Вы не опубликовали, на каком языке использовали. Возможно, вам уже доступна библиотека геокодирования.

О, и если вы еще не догадались, карты Google используют эллипсоид WGS84.

Иллюстрация @Jan Philip Matuschek отличное объяснение. (Пожалуйста, проголосуйте за его ответ, а не за это; я добавляю это, поскольку мне потребовалось немного времени, чтобы понять исходный ответ)

Метод ограничивающего прямоугольника для оптимизации поиска ближайших соседей должен будет вывести минимальную и максимальную пары широты и долготы для точки P на расстоянии d. Все точки, выходящие за их пределы, определенно находятся на расстоянии больше d от точки. Здесь следует отметить расчет широты пересечения, как это показано в объяснении Яна Филиппа Матушека. Широта пересечения находится не на широте точки P, а немного смещена от нее. Это часто упускаемая из виду, но важная часть при определении правильной минимальной и максимальной ограничительной долготы для точки P на расстоянии d. Это также полезно при проверке.

Расстояние гаверсинуса между (широта, высокая долгота) и (широта, долгота) точки P равно расстоянию d.

Суть Python здесь https://gist.github.com/alexcpn/f95ae83a7ee0293a5225

Вот простая реализация с использованием javascript, которая основана на преобразовании градуса широты в км, где 1 degree latitude ~ 111.2 km.

Я вычисляю границы карты по заданной широте и долготе с шириной 10 км.

function getBoundsFromLatLng(lat, lng, radiusInKm){
     var lat_change = radiusInKm/111.2;
     var lon_change = Math.abs(Math.cos(lat*(Math.PI/180)));
     var bounds = { 
         lat_min : lat - lat_change,
         lon_min : lng - lon_change,
         lat_max : lat + lat_change,
         lon_max : lng + lon_change
     };
     return bounds;
}

Я адаптировал сценарий PHP, который, как я обнаружил, именно для этого. Вы можете использовать его, чтобы найти углы коробки вокруг точки (скажем, 20 км). Мой конкретный пример для API Карт Google:

http://www.richardpeacock.com/blog/2011/11/draw-box-around-coordinate-google-maps-based-miles-or-kilometer

Я работал над проблемой ограничивающего прямоугольника как побочной проблемой для поиска всех точек в пределах радиуса SrcRad статической точки LAT, LONG. Было довольно много расчетов, в которых использовались

maxLon = $lon + rad2deg($rad/$R/cos(deg2rad($lat)));
minLon = $lon - rad2deg($rad/$R/cos(deg2rad($lat)));

чтобы вычислить границы долготы, но я обнаружил, что это не дает всех ответов, которые были необходимы. Потому что ты действительно хочешь

(SrcRad/RadEarth)/cos(deg2rad(lat))

Я знаю, знаю, что ответ должен быть таким же, но я обнаружил, что это не так. Оказалось, что, не удостоверившись, что я выполняю сначала (SRCrad / RadEarth), а затем разделив на часть Cos, я упустил некоторые точки расположения.

После того как вы получите все точки ограничивающей рамки, если у вас есть функция, которая вычисляет расстояние от точки до точки с учетом широты, долго легко получить только те точки, которые находятся на определенном радиусе расстояния от фиксированной точки. Вот что я сделал. Я знаю, что потребовалось несколько дополнительных шагов, но это помогло мне

-- GLOBAL Constants
gc_pi CONSTANT REAL := 3.14159265359;  -- Pi

-- Conversion Factor Constants
gc_rad_to_degs          CONSTANT NUMBER := 180/gc_pi; -- Conversion for Radians to Degrees 180/pi
gc_deg_to_rads          CONSTANT NUMBER := gc_pi/180; --Conversion of Degrees to Radians

lv_stat_lat    -- The static latitude point that I am searching from 
lv_stat_long   -- The static longitude point that I am searching from 

-- Angular radius ratio in radians
lv_ang_radius := lv_search_radius / lv_earth_radius;
lv_bb_maxlat := lv_stat_lat + (gc_rad_to_deg * lv_ang_radius);
lv_bb_minlat := lv_stat_lat - (gc_rad_to_deg * lv_ang_radius);

--Here's the tricky part, accounting for the Longitude getting smaller as we move up the latitiude scale
-- I seperated the parts of the equation to make it easier to debug and understand
-- I may not be a smart man but I know what the right answer is... :-)

lv_int_calc := gc_deg_to_rads * lv_stat_lat;
lv_int_calc := COS(lv_int_calc);
lv_int_calc := lv_ang_radius/lv_int_calc;
lv_int_calc := gc_rad_to_degs*lv_int_calc;

lv_bb_maxlong := lv_stat_long + lv_int_calc;
lv_bb_minlong := lv_stat_long - lv_int_calc;

-- Now select the values from your location datatable 
SELECT *  FROM (
SELECT cityaliasname, city, state, zipcode, latitude, longitude, 
-- The actual distance in miles
spherecos_pnttopntdist(lv_stat_lat, lv_stat_long, latitude, longitude, 'M') as miles_dist    
FROM Location_Table 
WHERE latitude between lv_bb_minlat AND lv_bb_maxlat
AND   longitude between lv_bb_minlong and lv_bb_maxlong)
WHERE miles_dist <= lv_limit_distance_miles
order by miles_dist
;

Это очень просто, просто зайдите на сайт Panoramio и затем откройте карту мира с сайта Panoramio. Затем перейдите в указанное место, для которого требуются широта и долгота.

Затем вы нашли широту и долготу в адресной строке, например, по этому адресу.

http://www.panoramio.com/map#lt=32.739485&ln=70.491211&z=9&k=1&a=1&tab=1&pl=all

lt = 32.739485 => широта ln = 70.491211 => долгота

этот виджет Panoramio JavaScript API создает ограничивающую рамку вокруг пары широта / долгота и затем возвращает все фотографии с этими границами.

Другой тип виджета Panoramio JavaScript API, в котором вы также можете изменить цвет фона с помощью примера и кода, находится здесь .

Это не проявляется в составлении настроения, это проявляется после публикации.

<div dir="ltr" style="text-align: center;" trbidi="on">
<script src="https://ssl.panoramio.com/wapi/wapi.js?v=1&amp;hl=en"></script>
<div id="wapiblock" style="float: right; margin: 10px 15px"></div>
<script type="text/javascript">
var myRequest = {
  'tag': 'kahna',
  'rect': {'sw': {'lat': -30, 'lng': 10.5}, 'ne': {'lat': 50.5, 'lng': 30}}
};
  var myOptions = {
  'width': 300,
  'height': 200
};
var wapiblock = document.getElementById('wapiblock');
var photo_widget = new panoramio.PhotoWidget('wapiblock', myRequest, myOptions);
photo_widget.setPosition(0);
</script>
</div>

Здесь я преобразовал ответ Федерико А. Рампони на PHP, если кому-то интересно:

<?php
# deg2rad and rad2deg are already within PHP

# Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
$WGS84_a = 6378137.0;  # Major semiaxis [m]
$WGS84_b = 6356752.3;  # Minor semiaxis [m]

# Earth radius at a given latitude, according to the WGS-84 ellipsoid [m]
function WGS84EarthRadius($lat)
{
    global $WGS84_a, $WGS84_b;

    $an = $WGS84_a * $WGS84_a * cos($lat);
    $bn = $WGS84_b * $WGS84_b * sin($lat);
    $ad = $WGS84_a * cos($lat);
    $bd = $WGS84_b * sin($lat);

    return sqrt(($an*$an + $bn*$bn)/($ad*$ad + $bd*$bd));
}

# Bounding box surrounding the point at given coordinates,
# assuming local approximation of Earth surface as a sphere
# of radius given by WGS84
function boundingBox($latitudeInDegrees, $longitudeInDegrees, $halfSideInKm)
{
    $lat = deg2rad($latitudeInDegrees);
    $lon = deg2rad($longitudeInDegrees);
    $halfSide = 1000 * $halfSideInKm;

    # Radius of Earth at given latitude
    $radius = WGS84EarthRadius($lat);
    # Radius of the parallel at given latitude
    $pradius = $radius*cos($lat);

    $latMin = $lat - $halfSide / $radius;
    $latMax = $lat + $halfSide / $radius;
    $lonMin = $lon - $halfSide / $pradius;
    $lonMax = $lon + $halfSide / $pradius;

    return array(rad2deg($latMin), rad2deg($lonMin), rad2deg($latMax), rad2deg($lonMax));
}
?>

Спасибо @Fedrico A. за реализацию Phyton, я перенес ее в класс категории Objective C. Вот:

#import "LocationService+Bounds.h"

//Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
const double WGS84_a = 6378137.0; //Major semiaxis [m]
const double WGS84_b = 6356752.3; //Minor semiaxis [m]

@implementation LocationService (Bounds)

struct BoundsLocation {
    double maxLatitude;
    double minLatitude;
    double maxLongitude;
    double minLongitude;
};

+ (struct BoundsLocation)locationBoundsWithLatitude:(double)aLatitude longitude:(double)aLongitude maxDistanceKm:(NSInteger)aMaxKmDistance {
    return [self boundingBoxWithLatitude:aLatitude longitude:aLongitude halfDistanceKm:aMaxKmDistance/2];
}

#pragma mark - Algorithm 

+ (struct BoundsLocation)boundingBoxWithLatitude:(double)aLatitude longitude:(double)aLongitude halfDistanceKm:(double)aDistanceKm {
    double radianLatitude = [self degreesToRadians:aLatitude];
    double radianLongitude = [self degreesToRadians:aLongitude];
    double halfDistanceMeters = aDistanceKm*1000;


    double earthRadius = [self earthRadiusAtLatitude:radianLatitude];
    double parallelRadius = earthRadius*cosl(radianLatitude);

    double radianMinLatitude = radianLatitude - halfDistanceMeters/earthRadius;
    double radianMaxLatitude = radianLatitude + halfDistanceMeters/earthRadius;
    double radianMinLongitude = radianLongitude - halfDistanceMeters/parallelRadius;
    double radianMaxLongitude = radianLongitude + halfDistanceMeters/parallelRadius;

    struct BoundsLocation bounds;
    bounds.minLatitude = [self radiansToDegrees:radianMinLatitude];
    bounds.maxLatitude = [self radiansToDegrees:radianMaxLatitude];
    bounds.minLongitude = [self radiansToDegrees:radianMinLongitude];
    bounds.maxLongitude = [self radiansToDegrees:radianMaxLongitude];

    return bounds;
}

+ (double)earthRadiusAtLatitude:(double)aRadianLatitude {
    double An = WGS84_a * WGS84_a * cosl(aRadianLatitude);
    double Bn = WGS84_b * WGS84_b * sinl(aRadianLatitude);
    double Ad = WGS84_a * cosl(aRadianLatitude);
    double Bd = WGS84_b * sinl(aRadianLatitude);
    return sqrtl( ((An * An) + (Bn * Bn))/((Ad * Ad) + (Bd * Bd)) );
}

+ (double)degreesToRadians:(double)aDegrees {
    return M_PI*aDegrees/180.0;
}

+ (double)radiansToDegrees:(double)aRadians {
    return 180.0*aRadians/M_PI;
}



@end

Я протестировал его и, похоже, работает нормально. Struct BoundsLocation следует заменить классом, я использовал его, чтобы поделиться им здесь.

Все приведенные выше ответы верны только частично . Особенно в таких регионах, как Австралия, они всегда включают столб и рассчитывают очень большой прямоугольник даже для 10 км / сек.

В частности, алгоритм Яна Филипа Матушека на http://janmatuschek.de/LatitudeLongitudeBoundingCoordinates#UsingIndex включал очень большой прямоугольник из (-37, -90, -180, 180) почти для каждой точки в Австралии. Это поражает большое количество пользователей в базе данных, и расстояние должно быть рассчитано для всех пользователей почти в половине страны.

Я обнаружил, что алгоритм Drupal API Earth, разработанный Рочестерским технологическим институтом, лучше работает как на полюсе, так и в других местах, и его намного проще реализовать.

https://www.rit.edu/drupal/api/drupal/sites%21all%21modules%21location%21earth.inc/7.54

Используйте earth_latitude_rangeи earth_longitude_rangeиз приведенного выше алгоритма для вычисления ограничивающего прямоугольника

И используйте формулу расчета расстояния, задокументированную картами Google, чтобы рассчитать расстояние

https://developers.google.com/maps/solutions/store-locator/clothing-store-locator#outputting-data-as-xml-using-php

Для поиска по километрам вместо миль замените 3959 на 6371. Для (Lat, Lng) = (37, -122) и таблицы маркеров со столбцами lat и lng формула имеет следующий вид:

SELECT id, ( 3959 * acos( cos( radians(37) ) * cos( radians( lat ) ) * cos( radians( lng ) - radians(-122) ) + sin( radians(37) ) * sin( radians( lat ) ) ) ) AS distance FROM markers HAVING distance < 25 ORDER BY distance LIMIT 0 , 20;

Прочтите мой подробный ответ на https://stackoverflow.com/a/45950426/5076414

Вот ответ Федерико Рампони в Go. Примечание: без проверки ошибок :(

import (
    "math"
)

// Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
const (
    // Major semiaxis (meters)
    WGS84A = 6378137.0
    // Minor semiaxis (meters)
    WGS84B = 6356752.3
)

// BoundingBox represents the geo-polygon that encompasses the given point and radius
type BoundingBox struct {
    LatMin float64
    LatMax float64
    LonMin float64
    LonMax float64
}

// Convert a degree value to radians
func deg2Rad(deg float64) float64 {
    return math.Pi * deg / 180.0
}

// Convert a radian value to degrees
func rad2Deg(rad float64) float64 {
    return 180.0 * rad / math.Pi
}

// Get the Earth's radius in meters at a given latitude based on the WGS84 ellipsoid
func getWgs84EarthRadius(lat float64) float64 {
    an := WGS84A * WGS84A * math.Cos(lat)
    bn := WGS84B * WGS84B * math.Sin(lat)

    ad := WGS84A * math.Cos(lat)
    bd := WGS84B * math.Sin(lat)

    return math.Sqrt((an*an + bn*bn) / (ad*ad + bd*bd))
}

// GetBoundingBox returns a BoundingBox encompassing the given lat/long point and radius
func GetBoundingBox(latDeg float64, longDeg float64, radiusKm float64) BoundingBox {
    lat := deg2Rad(latDeg)
    lon := deg2Rad(longDeg)
    halfSide := 1000 * radiusKm

    // Radius of Earth at given latitude
    radius := getWgs84EarthRadius(lat)

    pradius := radius * math.Cos(lat)

    latMin := lat - halfSide/radius
    latMax := lat + halfSide/radius
    lonMin := lon - halfSide/pradius
    lonMax := lon + halfSide/pradius

    return BoundingBox{
        LatMin: rad2Deg(latMin),
        LatMax: rad2Deg(latMax),
        LonMin: rad2Deg(lonMin),
        LonMax: rad2Deg(lonMax),
    }
}