Поскольку сумма MD5 имеет длину 128 бит, любая фиксированная точка также обязательно должна быть длиной 128 бит. Предполагая , что сумма MD5 из любой строки равномерно распределяется по всей возможной сумме, то вероятность того, что любая данная 128-битовая строка является фиксированной точкой является 1 / 2 128 .
Таким образом, вероятность того, что нет 128-битовой строки не является фиксированной точкой является (1 - 1 / 2 128 ) 2 128 , так что вероятность того, что существует фиксированная точка 1 - (1 - 1 / 2 128 ) 2 128 .
Поскольку предел n стремится к бесконечности (1 - 1 / n ) n равен 1 / e , а 2 128, безусловно, очень большое число, эта вероятность составляет почти точно 1 - 1 / e ≈ 63,21%.
Конечно, здесь нет никакой случайности - либо фиксированная точка есть, либо ее нет. Но мы можем быть уверены на 63,21%, что есть фиксированная точка. (Также обратите внимание, что это число не зависит от размера пространства ключей - если бы сумма MD5 была 32 бита или 1024 бита, ответ был бы таким же, если бы он был больше примерно 4 или 5 бит).