С точки зрения исходного кода или даже трехадресного кода (TAC) вы можете очень легко визуализировать проблему на этой странице ...
http://cgm.cs.mcgill.ca/~hagha/topic30/topic30.html#Exptree
Если вы перейдете к разделу дерева выражений, а затем немного потянете вниз, он покажет «топологическую сортировку» дерева и алгоритм оценки выражения.
Таким образом, в этом случае вы можете использовать DAG для оценки выражений, что удобно, поскольку оценка обычно интерпретируется, и использование такого DAG-оценщика сделает простые интпредставители быстрее в принципе, потому что он не отправляет и не выскакивает в стек, а также потому, что он устраняет общие подвыражения.
Базовый алгоритм вычисления DAG на не древнем египетском (т.е. английском) языке таков:
1) Сделайте свой объект DAG таким
Вам нужен активный список, и этот список содержит все текущие активные узлы DAG и подвыражения DAG. Подвыражение DAG - это узел DAG, или его также можно назвать внутренним узлом. Под живым узлом DAG я подразумеваю то, что если вы присваиваете переменную X, она становится активной. Обычное подвыражение, которое затем использует X, использует этот экземпляр. Если X назначается снова, то создается НОВЫЙ УЗЕЛ DAG, который добавляется в текущий список, а старый X удаляется, поэтому следующее подвыражение, использующее X, будет ссылаться на новый экземпляр и, таким образом, не будет конфликтовать с подвыражениями, которые просто используйте то же имя переменной.
После того, как вы назначаете переменную X, случайно все узлы подвыражений DAG, которые активны в точке назначения, становятся неактивными, поскольку новое присвоение делает недействительным значение подвыражений с использованием старого значения.
class Dag {
TList LiveList;
DagNode Root;
}
// In your DagNode you need a way to refer to the original things that
// the DAG is computed from. In this case I just assume an integer index
// into the list of variables and also an integer index for the opertor for
// Nodes that refer to operators. Obviously you can create sub-classes for
// different kinds of Dag Nodes.
class DagNode {
int Variable;
int Operator;// You can also use a class
DagNode Left;
DagNode Right;
DagNodeList Parents;
}
Итак, что вы делаете, это просматриваете свое дерево в собственном коде, например, в дереве выражений в исходном коде. Назовите существующие узлы, например, XNodes.
Итак, для каждого XNode вам нужно решить, как добавить его в DAG, и есть вероятность, что он уже находится в DAG.
Это очень простой псевдокод. Не предназначен для компиляции.
DagNode XNode::GetDagNode(Dag dag) {
if (XNode.IsAssignment) {
// The assignment is a special case. A common sub expression is not
// formed by the assignment since it creates a new value.
// Evaluate the right hand side like normal
XNode.RightXNode.GetDagNode();
// And now take the variable being assigned to out of the current live list
dag.RemoveDagNodeForVariable(XNode.VariableBeingAssigned);
// Also remove all DAG sub expressions using the variable - since the new value
// makes them redundant
dag.RemoveDagExpressionsUsingVariable(XNode.VariableBeingAssigned);
// Then make a new variable in the live list in the dag, so that references to
// the variable later on will see the new dag node instead.
dag.AddDagNodeForVariable(XNode.VariableBeingAssigned);
}
else if (XNode.IsVariable) {
// A variable node has no child nodes, so you can just proces it directly
DagNode n = dag.GetDagNodeForVariable(XNode.Variable));
if (n) XNode.DagNode = n;
else {
XNode.DagNode = dag.CreateDagNodeForVariable(XNode.Variable);
}
return XNode.DagNode;
}
else if (XNode.IsOperator) {
DagNode leftDagNode = XNode.LeftXNode.GetDagNode(dag);
DagNode rightDagNode = XNode.RightXNode.GetDagNode(dag);
// Here you can observe how supplying the operator id and both operands that it
// looks in the Dags live list to check if this expression is already there. If
// it is then it returns it and that is how a common sub-expression is formed.
// This is called an internal node.
XNode.DagNode =
dag.GetOrCreateDagNodeForOperator(XNode.Operator,leftDagNode,RightDagNode) );
return XNode.DagNode;
}
}
Так что это один из способов взглянуть на это. Базовый обход дерева и простое добавление и обращение к узлам Dag по мере его продвижения. Корнем dag является то, что, например, DagNode возвращает корень дерева.
Очевидно, процедура примера может быть разбита на более мелкие части или сделана как подклассы с виртуальными функциями.
Что касается сортировки Dag, вы просматриваете каждый DagNode слева направо. Другими словами, следуйте за левым краем DagNodes, а затем за правым краем. Номера присваиваются в обратном порядке. Другими словами, когда вы достигнете DagNode без дочерних узлов, присвойте этому узлу текущий номер сортировки и увеличьте номер сортировки, чтобы рекурсия раскрутила номера, назначенные в порядке возрастания.
В этом примере обрабатываются только деревья с узлами, у которых есть ноль или два дочерних элемента. Очевидно, что у некоторых деревьев есть узлы с более чем двумя дочерними элементами, поэтому логика остается той же. Вместо вычисления слева и справа, вычисляйте слева направо и т. Д.
// Most basic DAG topological ordering example.
void DagNode::OrderDAG(int* counter) {
if (this->AlreadyCounted) return;
// Count from left to right
for x = 0 to this->Children.Count-1
this->Children[x].OrderDag(counter)
// And finally number the DAG Node here after all
// the children have been numbered
this->DAGOrder = *counter;
// Increment the counter so the caller gets a higher number
*counter = *counter + 1;
// Mark as processed so will count again
this->AlreadyCounted = TRUE;
}