Для тех, кто использует проект .NET Standard в сочетании с проектами .NET Framework :
Стандартным способом .NET пакеты, включенные в проект .NET Standard, будут правильно использоваться в других проектах .NET Core и .NET Standard.
Я имею в виду .NET Framework, если вы ссылаетесь на проект .NET Standard из проекта .NET Framework (MVC), вам необходимо вручную загрузить и установить те же пакеты nuget.
Таким образом, ответ на мой вопрос состоял в том, что мне пришлось загрузить и установить Microsoft.AspNet.WebApi.Client
в веб-проекте (.NET Framework), который использует проект .NET Standard, где Microsoft.AspNet.WebApi.Client
это необходимо. На самом деле, я уже установил это, но была разница в версии.
Я просто добавляю этот ответ, чтобы другие могли видеть, что он может не отвечать непосредственно на вопрос OP, но он действительно сэкономил мне время, сначала проверив это, вместо того чтобы делать ответы с наибольшим количеством голосов.