Неустойчивое разрешение типа отверстия

Недавно я обнаружил, что типовые дыры в сочетании с сопоставлением с образцом в доказательствах обеспечивают довольно приятный опыт, подобный Agda, в Haskell. Например:

{-# LANGUAGE
    DataKinds, PolyKinds, TypeFamilies, 
    UndecidableInstances, GADTs, TypeOperators #-}

data (==) :: k -> k -> * where
    Refl :: x == x

sym :: a == b -> b == a
sym Refl = Refl 

data Nat = Zero | Succ Nat

data SNat :: Nat -> * where
    SZero :: SNat Zero
    SSucc :: SNat n -> SNat (Succ n)

type family a + b where
    Zero   + b = b
    Succ a + b = Succ (a + b)

addAssoc :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a + (b + c)) == ((a + b) + c)
addAssoc SZero b c = Refl
addAssoc (SSucc a) b c = case addAssoc a b c of Refl -> Refl

addComm :: SNat a -> SNat b -> (a + b) == (b + a)
addComm SZero SZero = Refl
addComm (SSucc a) SZero = case addComm a SZero of Refl -> Refl
addComm SZero (SSucc b) = case addComm SZero b of Refl -> Refl
addComm sa@(SSucc a) sb@(SSucc b) =
    case addComm a sb of
        Refl -> case addComm b sa of
            Refl -> case addComm a b of
                Refl -> Refl 

Что действительно приятно, так это то, что я могу заменить правые части Refl -> expконструкций типовым отверстием, а мои целевые типы отверстий обновляются с помощью доказательства, почти так же, как с rewriteформой в Agda.

Однако иногда дыра просто не обновляется:

(+.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a + b)
SZero   +. b = b
SSucc a +. b = SSucc (a +. b)
infixl 5 +.

type family a * b where
    Zero   * b = Zero
    Succ a * b = b + (a * b)

(*.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a * b)
SZero   *. b = SZero
SSucc a *. b = b +. (a *. b)
infixl 6 *.

mulDistL :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL SZero b c = Refl
mulDistL (SSucc a) b c = 
    case sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c) of
        -- At this point the target type is
        -- ((b + c) + (n * (b + c))) == (b + ((n * b) + (c + (n * c))))
        -- The next step would be to update the RHS of the equivalence:
        Refl -> case addAssoc (a *. b) c (a *. c) of
            Refl -> _ -- but the type of this hole remains unchanged...

Кроме того, даже несмотря на то, что целевые типы не обязательно совпадают внутри доказательства, если я вставляю все это из Agda, он все равно проверяет нормально:

mulDistL' :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL' SZero b c = Refl
mulDistL' (SSucc a) b c = case
    (sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c),
    addAssoc (a *. b) c (a *. c),
    addComm (a *. b) c,
    sym $ addAssoc c (a *. b) (a *. c),
    addAssoc b c (a *. b +. a *. c),
    mulDistL' a b c
    ) of (Refl, Refl, Refl, Refl, Refl, Refl) -> Refl

У вас есть идеи, почему это происходит (или как я могу надежно переписать корректуру)?

Если вы хотите сгенерировать все возможные такие значения, вы можете написать для этого функцию с предоставленными или указанными границами.

Вполне возможно, что можно будет использовать церковные цифры уровня типа или что-то подобное, чтобы принудительно создать их, но это почти определенно слишком много работы для того, что вы, вероятно, хотите / нужно.

Это может быть не то, что вы хотите (например, «За исключением использования только (x, y), поскольку z = 5 - x - y»), но это имеет больше смысла, чем попытки иметь какое-то принудительное ограничение на уровне типа для разрешения допустимых ценности.

Это происходит потому, что значения определяются во время выполнения. Это может вызвать преобразование значений в зависимости от того, что вводится во время выполнения, поэтому предполагается, что отверстие уже обновлено.