Понимание набора Python

Итак, у меня есть эти две задачи для домашнего задания, и я застрял на второй.

1. Используйте Python Set Component (Python эквивалент нотации Set Builder), чтобы сгенерировать набор всех простых чисел, меньших 100. Напомним, что простое число - это целое число, которое больше 1 и не делится ни на одно целое, кроме сам и 1. Сохраните ваш набор простых чисел в переменной (он понадобится вам для дополнительных частей). Выведите свой набор простых чисел (например, с помощью функции печати).

2. Используйте Python Set Computing для создания набора упорядоченных пар (кортежей длиной 2), состоящих из всех простых пар, состоящих из простых чисел меньше 100. Простая пара - это пара последовательных нечетных чисел, которые оба являются простыми числами. Сохраните свой набор простых пар в переменной. Ваш набор №1 будет очень кстати. Выведите свой Набор простых пар.

Для первого это отлично работает:

r= {x for x in range(2, 101) 
if not any(x % y == 0 for y in range(2, x))} 

Тем не менее, я очень озадачен вторым. Я думаю, что мне, возможно, придется взять декартово произведение множества r с чем-то, но я просто не уверен.

Это немного приближает меня, но мне нужны только последовательные пары.

cart = { (x, y) for x in r for y in r
     if x < y }

primes = {x for x in range(2, 101) if all(x%y for y in range(2, min(x, 11)))}

Я немного упростил тест - if all(x%yвместоif not any(not x%y

Я также ограничил диапазон y; нет смысла тестировать на делители> sqrt (x). Таким образом, max (x) == 100 подразумевает max (y) == 10. Для x <= 10 y также должно быть <x.

pairs = {(x, x+2) for x in primes if x+2 in primes}

Вместо того, чтобы генерировать пары простых чисел и проверять их, возьмите один и посмотрите, существует ли соответствующее более высокое простое число.

Вы можете получить ясные и ясные решения, создав соответствующие предикаты в качестве вспомогательных функций. Другими словами, используйте нотацию построителя множеств Python так же, как если бы вы писали ответ с помощью обычной математической нотации множеств.

Вся идея, лежащая в основе наборов представлений, состоит в том, чтобы позволить нам писать и рассуждать в коде так же, как мы делаем математику вручную.

При наличии подходящего предиката задача 1 упрощается до:

 low_primes = {x for x in range(1, 100) if is_prime(x)}

А проблема 2 упрощается до:

 low_prime_pairs = {(x, x+2) for x in range(1,100,2) if is_prime(x) and is_prime(x+2)}

Обратите внимание, как этот код является прямым переводом спецификации задачи: «Простая пара - это пара последовательных нечетных чисел, которые оба являются простыми».

PS Я пытаюсь дать вам правильную технику решения проблем, не выдавая на самом деле ответа на домашнее задание.

Вы можете генерировать такие пары:

{(x, x + 2) for x in r if x + 2 in r}

Затем все, что остается сделать, это получить условие, чтобы сделать их простыми, что вы уже сделали в первом примере.

Другой способ сделать это: (Хотя медленнее для больших наборов простых чисел)

{(x, y) for x in r for y in r if x + 2 == y}