Изучив Visual Studio, я наконец нашел ответ, на который потребовалось гораздо больше времени, чем следовало бы.
Чтобы взять существующий проект без системы управления версиями и поместить его в существующий ПУСТОЙ (это важно) репозиторий GitHub, процесс прост, но сложен, потому что ваше первое желание - использовать Team Explorer, что неверно и поэтому у вас проблемы.
Сначала добавьте его в систему управления версиями. Выше есть некоторые объяснения этого, и все зашли так далеко.
Теперь это открывает пустой ЛОКАЛЬНЫЙ репозиторий, и уловка, о которой вам никто никогда не говорит, заключается в том, чтобы полностью игнорировать Team Explorer и перейти в обозреватель решений, щелкнуть решение правой кнопкой мыши и нажать кнопку «Зафиксировать».
Затем это фиксирует все различия между вашим существующим решением и локальным репозиторием, по существу обновляя его всеми этими новыми файлами. Дайте ему имя коммита по умолчанию «начальные файлы» или что-то еще, что плавает ваша лодка, и сделайте коммит.
Затем просто нажмите « Синхронизировать» на следующем экране и введите ПУСТОЙ URL-адрес репозитория GitHub. Убедитесь, что он пуст, иначе у вас возникнут конфликты основной ветки, и это не позволит вам. Так что либо используйте новый репозиторий, либо удалите старый, который вы ранее испортили. Имейте в виду, что это Visual Studio 2013, поэтому ваш опыт может отличаться.