Примеры алгоритмов со сложностями O (1), O (n log n) и O (log n)


114

Какие алгоритмы, которые мы используем ежедневно, имеют сложность O (1), O (n log n) и O (log n)?


6
Почему вики? Это ни опрос, ни субъективное мнение. Ей нужны конкретные примеры свойств большого О.
paxdiablo

4
Wiki, потому что у нее нет единственного правильного ответа, у нее есть несколько ответов.
Jason S

2
В Википедии тоже есть хороший список. en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity
Homer6,

Ответы:


235

Если вам нужны примеры алгоритмов / группы операторов со сложностью времени, как указано в вопросе, вот небольшой список -

O(1) время

  • Доступ к индексу массива (int a = ARR [5];)
  • Вставка узла в связанный список
  • Нажатие на стек
  • Вставка и удаление из очереди
  • Определение родителя или левого / правого дочернего элемента узла в дереве, хранящемся в массиве
  • Переход к следующему / предыдущему элементу в двусвязном списке

O(n) время

Вкратце, все алгоритмы грубой силы или алгоритмы Noob, требующие линейности, основаны на временной сложности O (n).

  • Обход массива
  • Обход связанного списка
  • Линейный поиск
  • Удаление определенного элемента в связанном списке (не отсортировано)
  • Сравнение двух строк
  • Проверка на палиндром
  • Counting / Bucket Sort, и здесь вы также можете найти еще миллион таких примеров ....

O(log n) время

  • Бинарный поиск
  • Поиск наибольшего / наименьшего числа в двоичном дереве поиска
  • Определенные алгоритмы разделения и владения, основанные на линейной функциональности
  • Вычисление чисел Фибоначчи - лучший метод Основная предпосылка здесь - НЕ использовать полные данные и уменьшать размер проблемы с каждой итерацией.

O(n log n) время

Фактор log n вводится с учетом принципа «Разделяй и властвуй». Некоторые из этих алгоритмов являются наиболее оптимизированными и часто используются.

  • Сортировка слиянием
  • Сортировка кучи
  • Быстрая сортировка
  • Некоторые алгоритмы «разделяй и властвуй», основанные на оптимизации алгоритмов O (n ^ 2)

O(n^2) время

Предполагается, что эти алгоритмы будут менее эффективными, если присутствуют их аналоги O (nlogn). Общее приложение может быть здесь грубой силой.

  • Пузырьковая сортировка
  • Сортировка вставкой
  • Выбор Сортировка
  • Обход простого 2D-массива

5
А как насчет п !? Мне было интересно, какой общий алгоритм использует n !?
Y_Y

Доступ к значению HashMap, а также к более сложным алгоритмам, таким как реализация LRU, которые достигают O (1) с использованием HashMap и двусвязного списка или реализации стека с функциональностью PUSH / POP / MIN. Также рекурсивная реализация Фибоначчи попадает под N !.
сельский кодер,

11
Мой ОКР хочет, чтобы вы переключили O(log n)список так, чтобы он был перед O(n)списком, чтобы он был в порядке от лучшего к худшему. ха-ха :)
Сэм Итон

4
Обход 2D-массива на самом деле составляет O (nxm), если это не квадратная матрица.
Саймон Пек,

1
Задача «коммивояжер» - это пример n! (n factorial) также
Ju66ernaut

28

Простым примером O(1)может быть return 23;- независимо от ввода, он вернется через фиксированное конечное время.

Типичным примером O(N log N)является сортировка входного массива с помощью хорошего алгоритма (например, сортировка слиянием).

Типичный пример O(log N)поиска значения в отсортированном массиве ввода пополам.


28

O (1) - большинство процедур приготовления - это O (1), то есть на это требуется постоянное количество времени, даже если есть больше людей, для которых нужно готовить (до некоторой степени, потому что в кастрюле / сковороде может закончиться место и приготовление нужно разделить)

О (войти) - найти что-то в телефонной книге. Подумайте о двоичном поиске.

O (n) - чтение книги, где n - количество страниц. Это минимальное время, необходимое для чтения книги.

O (nlogn) - не могу сразу придумать что-то, что можно делать каждый день, кроме nlogn ... если только вы не отсортируете карты, выполнив слияние или быструю сортировку!


2
Жаркое
готовится

4
но обычно приготовление двух мини-жареных блюд и одного мини-жаркого занимает одинаковое время, при условии, что ваша духовка достаточно велика, чтобы вместить его!
Chii

1
Очень проницательно! Я полагаю, что задача составления телефонной или адресной книги из списка имен / номеров может быть O (n log n)
squashed.bugaboo

10

Могу предложить вам несколько общих алгоритмов ...

  • O (1): доступ к элементу в массиве (например, int i = a [9])
  • O (n log n): быстрая сортировка или сортировка слиянием (в среднем)
  • O (log n): двоичный поиск

Это будут интуитивные ответы, поскольку это звучит как вопрос типа домашнего задания / собеседования. Если вы ищете что-то более конкретное, это немного сложнее, поскольку общественность в целом не будет иметь представления о базовой реализации (конечно, с сохранением открытого исходного кода) популярного приложения, и эта концепция в целом не применима к «приложению»


4

O (1): найти лучший следующий ход в шахматах (или го, если на то пошло). Поскольку количество состояний игры конечно, это всего лишь O (1) :-)


5
Да, обычно вы можете обменивать время на пространство. Я на самом деле сделал это для игры в крестики-нолики, так как есть только 3 ^ 9 состояний (меньше, если вы разумно обрабатываете вращения). У шахмат, однако, несколько большее количество состояний :-)
paxdiablo

1
Проблема в том, что я O(1)O(1)
проживу

3

Сложность программного приложения не измеряется и не записывается в нотации с большой буквы. Полезно только измерять сложность алгоритма и сравнивать алгоритмы в одной и той же области. Скорее всего, когда мы говорим O (n), мы имеем в виду, что это «O (n) сравнений » или «O (n) арифметических операций». Это означает, что вы не можете сравнивать никакую пару алгоритмов или приложений.


1
Это не совсем так. Если алгоритм имеет временную сложность O (N), это означает, что время его выполнения ограничено k * N шагами для некоторой константы k. На самом деле не важно, являются ли «шаги» циклами ЦП, инструкциями сборки или (простыми) операциями C. Эти детали скрыты константой k.
Игорь Островский

Не говоря уже о том, что во многих практических случаях "c" алгоритма O (logN) делает его хуже, чем более простой алгоритм O (N).
Zed

Ха-ха, да, и под N мы понимаем длину ввода на ленте машины Тьюринга, что заставляет вертикальную форму деления реализовать экспоненциальное время. :-) У каждого домена свои требования и своя область абстрагирования.
П Швед

3

O (1) - Удаление элемента из двусвязного списка. например

typedef struct _node {
    struct _node *next;
    struct _node *prev;
    int data;
} node;


void delete(node **head, node *to_delete)
{
    .
    .
    .
}

2

Вы можете добавить в свой список следующие алгоритмы:

O(1)- Определение четного или нечетного числа; Работа с HashMap

O(logN) - вычисление x ^ N,

O(N Log N) - Самая длинная возрастающая подпоследовательность


1

O (n log n) - это известная верхняя граница того, насколько быстро вы можете отсортировать произвольный набор (при условии стандартной, а не высокопараллельной модели вычислений).


0

0 (logn) -Двоичный поиск, элемент пика в массиве (может быть более одного пика) 0 (1) -в Python вычисление длины списка или строки. Функция len () занимает 0 (1) раз. Доступ к элементу в массиве занимает 0 (1) раз. Операция отправки в стек занимает 0 (1) раз. 0 (nlogn) - Сортировка по слиянию. сортировка в python занимает nlogn времени. поэтому, когда вы используете listname.sort (), требуется время входа n.

Примечание. Поиск в хеш-таблице иногда занимает больше времени из-за коллизий.


0

O (2 N )

O (2 N ) обозначает алгоритм, рост которого удваивается с каждым добавлением к входному набору данных. Кривая роста функции O (2 N ) является экспоненциальной - сначала очень мелкой, а затем стремительно поднимающейся. Примером функции O (2 N ) является рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи:

int Fibonacci (int number)
{
if (number <= 1) return number;
return Fibonacci(number - 2) + Fibonacci(number - 1);
}

Tower of Hanoiбыл бы лучшим примером.
Ашиш Дуклан
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.