Рассмотрим это представление для лямбда-членов, параметризованных их свободными переменными. (См. Статьи Беллегарда и Хука, 1994 г., Берд и Патерсон, 1999 г., Альтенкирх и Ройс, 1999 г.)
data Tm a = Var a
| Tm a :$ Tm a
| Lam (Tm (Maybe a))
Вы, безусловно, можете сделать это a Functor, улавливая понятие переименования и Monadулавливая понятие подстановки.
instance Functor Tm where
fmap rho (Var a) = Var (rho a)
fmap rho (f :$ s) = fmap rho f :$ fmap rho s
fmap rho (Lam t) = Lam (fmap (fmap rho) t)
instance Monad Tm where
return = Var
Var a >>= sig = sig a
(f :$ s) >>= sig = (f >>= sig) :$ (s >>= sig)
Lam t >>= sig = Lam (t >>= maybe (Var Nothing) (fmap Just . sig))
Теперь рассмотрим закрытые условия: это жители Tm Void. Вы должны уметь вставлять закрытые термины в термины с произвольными свободными переменными. Как?
fmap absurd :: Tm Void -> Tm a
Уловка, конечно же, в том, что эта функция будет проходить через термин, ничего не делая. Но это чуть более честно unsafeCoerce. И поэтому vacuousбыл добавлен в Data.Void...
Или напишите оценщику. Вот значения со свободными переменными в b.
data Val b
= b :$$ [Val b] -- a stuck application
| forall a. LV (a -> Val b) (Tm (Maybe a)) -- we have an incomplete environment
Я только что представил лямбды как замыкания. Оценщик параметризуется средой, отображающей свободные переменные в aзначениях сверх b.
eval :: (a -> Val b) -> Tm a -> Val b
eval g (Var a) = g a
eval g (f :$ s) = eval g f $$ eval g s where
(b :$$ vs) $$ v = b :$$ (vs ++ [v]) -- stuck application gets longer
LV g t $$ v = eval (maybe v g) t -- an applied lambda gets unstuck
eval g (Lam t) = LV g t
Ты угадал. Оценить закрытый срок по любой цели
eval absurd :: Tm Void -> Val b
В более общем смысле, Voidредко используется сам по себе, но он удобен, когда вы хотите создать экземпляр параметра типа способом, который указывает на какую-то невозможность (например, здесь, используя свободную переменную в закрытом члене). Часто эти параметризованные типы поставляются с функциями высшего порядка подъемных операций по параметрам операций по всему типу (например, здесь, fmap, >>=, eval). Так что вы проходите absurdкак универсальную операцию по бэкапу Void.
В качестве другого примера представьте, что вы используете Either e vдля захвата вычислений, которые, надеюсь, дадут вам, vно могут вызвать исключение типа e. Вы можете использовать этот подход для единообразного документирования риска плохого поведения. Для прекрасно себя вычисления в этой обстановке, принять , eчтобы быть Void, а затем использовать
either absurd id :: Either Void v -> v
безопасно бежать или
either absurd Right :: Either Void v -> Either e v
внедрять безопасные компоненты в небезопасный мир.
О, и последнее ура, обработка «не может случиться». Он проявляется в общей конструкции застежки-молнии везде, где не может быть курсор.
class Differentiable f where
type D f :: * -> * -- an f with a hole
plug :: (D f x, x) -> f x -- plugging a child in the hole
newtype K a x = K a -- no children, just a label
newtype I x = I x -- one child
data (f :+: g) x = L (f x) -- choice
| R (g x)
data (f :*: g) x = f x :&: g x -- pairing
instance Differentiable (K a) where
type D (K a) = K Void -- no children, so no way to make a hole
plug (K v, x) = absurd v -- can't reinvent the label, so deny the hole!
Остальное решил не удалять, хоть это и не совсем актуально.
instance Differentiable I where
type D I = K ()
plug (K (), x) = I x
instance (Differentiable f, Differentiable g) => Differentiable (f :+: g) where
type D (f :+: g) = D f :+: D g
plug (L df, x) = L (plug (df, x))
plug (R dg, x) = R (plug (dg, x))
instance (Differentiable f, Differentiable g) => Differentiable (f :*: g) where
type D (f :*: g) = (D f :*: g) :+: (f :*: D g)
plug (L (df :&: g), x) = plug (df, x) :&: g
plug (R (f :&: dg), x) = f :&: plug (dg, x)
Собственно, может быть, это актуально. Если вы любите приключения, в этой незаконченной статье показано, как использовать Voidдля сжатия представления терминов с помощью свободных переменных.
data Term f x = Var x | Con (f (Term f x)) -- the Free monad, yet again
в любом синтаксисе свободно генерируется из Differentiableи Traversableфунктора f. Мы используем Term f Voidдля представления областей без свободных переменных и [D f (Term f Void)]для представления трубок, туннелирующих через области без свободных переменных либо к изолированной свободной переменной, либо к стыку на путях к двум или более свободным переменным. Надо когда-нибудь закончить эту статью.
Для типа без значений (или, по крайней мере, такого, о котором стоит говорить в вежливой компании), Voidэто замечательно полезно. И absurdкак вы это используете.
absurdфункция использовалась в этой статье, посвященнойContмонаде: haskellforall.com/2012/12/the-continuation-monad.html