В чем разница между «модом» и «остатком»?

Мой друг сказал, что между «модом» и «остатком» есть различия.

Если да, то каковы эти различия в C и C ++? Означает ли '%' в C либо "mod", либо "rem"?

Есть разница между модулем и остатком. Например:

-21мод 4это 3потому , что -21 + 4 x 6есть 3.

Но -21деление 4дает -5с остатком -1.

Для положительных значений разницы нет.

Означает ли '%' в C либо "mod", либо "rem"?

В C %- остаток ¹ .

..., результатом /оператора является алгебраическое частное с отброшенной дробной частью ... (Это часто называется "усечением до нуля".) C11dr §6.5.5 6

Операнды %оператора должны иметь целочисленный тип. C11dr §6.5.5 2

Результатом /оператора является частное от деления первого операнда на второй; результат %оператора - остаток ... C11dr §6.5.5 5

В чем разница между «модом» и «остатком»?

C не определяет «модуль», такой как целочисленная функция модуля, используемая в евклидовом делении или другом модуле . «Евклидова мода» отличается от a%bоперации C, когда aона отрицательна.

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1   

По модулю как евклидово деление

 7 modulo  3 -->  1  
 7 modulo -3 -->  1  
-7 modulo  3 -->  2  
-7 modulo -3 -->  2   

Код кандидата по модулю:

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

Примечание о числах с плавающей запятой: double fmod(double x, double y)хотя и называется "fmod", это не то же самое, что евклидово деление "mod", но похоже на целочисленный остаток C:

Эти fmod функции вычисления с плавающей точкой остаток x/y. C11dr §7.12.10.1 2

fmod( 7,  3) -->  1.0  
fmod( 7, -3) -->  1.0  
fmod(-7,  3) --> -1.0  
fmod(-7, -3) --> -1.0   

Устранение неоднозначности : C также имеет аналогичную именованную функцию, double modf(double value, double *iptr)которая разбивает значение аргумента на целые и дробные части, каждая из которых имеет тот же тип и знак, что и аргумент. Это не имеет ничего общего с обсуждением «мода» здесь, за исключением сходства имен.

¹ До C99 определение C все %еще было остатком от деления, но затем /позволяло округлять отрицательные частные, а не «усечение до нуля». См. Почему вы получаете разные значения для целочисленного деления в C89? , Таким образом, при некоторой компиляции до C99 %код может действовать точно так же, как «мод» евклидова деления. Вышеупомянутое modulo_Euclidean()будет работать и с этим альтернативным остатком старой школы.

Модуль, в модульной арифметике, как вы говорите, - это значение, оставшееся или оставшееся значение после арифметического деления. Это обычно известно как остаток. % формально является оператором остатка в C / C ++. Пример:

7 % 3 = 1  // dividend % divisor = remainder

Осталось обсудить, как обрабатывать отрицательные входные данные для этой операции%. Современные C и C ++ создают значение остатка со знаком для этой операции, где знак результата всегда совпадает с вводом делимого, независимо от знака ввода делителя.

В C, C ++ и многих языках %остаток НЕ является оператором модуля.

Например, в операции -21 / 4целая часть -5и десятичная часть -.25. Остаток - это дробная часть, умноженная на делитель, поэтому наш остаток равен -1. JavaScript использует оператор остатка и подтверждает это

console.log(-21 % 4 == -1);

Оператор модуля похож на «часы». Представьте себе круг со значениями 0, 1, 2 и 3 в положениях 12 часов, 3 часов, 6 часов и 9 часов соответственно. Переход по часовой стрелке на частное по часовой стрелке приводит нас к результату нашей операции модуля или, в нашем примере с отрицательным частным, против часовой стрелки, что дает 3.

Примечание. Модуль всегда имеет тот же знак, что и делитель, а остаток - тот же знак, что и частное. Добавление делителя и остатка, когда хотя бы один остаток отрицательный, дает модуль.

В математике результатом операции по модулю является остаток от евклидова деления. Однако возможны и другие соглашения. В компьютерах и калькуляторах есть различные способы хранения и представления чисел; таким образом, их определение операции по модулю зависит от языка программирования и / или базового оборудования.

 7 modulo  3 -->  1  
 7 modulo -3 --> -2 
-7 modulo  3 -->  2  
-7 modulo -3 --> -1