Это определение лучше того, которое я дал в моем предыдущем ответе, потому что оно лаконично и носит более общий характер. Но это может быть более трудным для понимания, потому что значение теорем о неполноте, применимых к программированию и жизни в целом, людям трудно обернуть вокруг себя.
Декларативный и императивный
Декларативное свойство является странным, тупым, и его трудно уловить в технически точном определении, которое остается общим и не двусмысленным, потому что это наивное представление о том, что мы можем объявить значение (то есть семантику) программы, не вызывая непреднамеренных побочных эффектов. Между выражением смысла и избеганием непреднамеренных эффектов существует внутреннее противоречие, которое на самом деле вытекает из теорем о неполноте программирования и нашей вселенной.
Упрощенно, технически неточно и часто неоднозначно определять декларативное как « что делать » и обязательно как « как делать » . Неоднозначный случай - это « что » - это « как » в программе, которая выводит программу - компилятор.
Очевидно, что неограниченная рекурсия, делающая язык Тьюринга полным , также аналогично семантике, а не только синтаксической структуре оценки (операционная семантика). Это логически пример, аналогичный теореме Гёделя: « любая полная система аксиом также несовместна ». Обдумайте противоречивую странность этой цитаты! Это также пример, который демонстрирует, что выражение семантики не имеет доказуемой границы, поэтому мы не можем доказать 2, что программа (и аналогично ее семантике) останавливается, как теорема Остановки.
Теоремы о неполноте проистекают из фундаментальной природы нашей вселенной, которая, как указано во Втором законе термодинамики, гласит: « Энтропия (или число независимых возможностей) стремится к максимуму навсегда ». Кодирование и дизайн программы никогда не заканчиваются - она жива! - потому что она пытается удовлетворить потребности реального мира, а семантика реального мира всегда меняется и имеет тенденцию к увеличению возможностей. Люди никогда не перестают открывать новые вещи (в том числе ошибки в программах ;-).
Чтобы точно и технически охватить это вышеупомянутое желаемое понятие в этой странной вселенной, которая не имеет границ (учтите, что «вне» нашей вселенной нет), требуется краткое, но обманчиво-непростое определение, которое будет звучать неправильно, пока оно не будет объяснено. глубоко.
Определение:
В декларативном свойстве может существовать только один возможный набор операторов, которые могут выражать каждую конкретную модульную семантику.
Императивное свойство 3 является двойственным, где семантика несовместима по составу и / или может быть выражена с помощью вариаций наборов утверждений.
Это определение декларативного является исключительно локальным в семантической области, что означает, что оно требует, чтобы модульная семантика поддерживала свое непротиворечивое значение независимо от того, где и как она была реализована и использована в глобальной области. Таким образом, каждая декларативная модульная семантика должна быть по сути ортогональной ко всем возможным другим, а не невозможным (из-за теорем о неполноте) глобальным алгоритмом или моделью, свидетельствующей о последовательности, что также является точкой « Больше не всегда лучше » Роберта Харпера, профессора Информатика в Университете Карнеги-Меллона, один из разработчиков Standard ML.
Примеры этих модульных декларативной семантики включают категории теории функторы , например , вApplicative , номинальный ввод, пространств имен, названных полей и WRT на операционном уровне семантики то чисто функционального программирования.
Таким образом, хорошо разработанные декларативные языки могут более четко выражать значение , хотя и с некоторой потерей общности в том, что может быть выражено, и в то же время выигрывают в том, что может быть выражено с внутренней последовательностью.
Примером вышеупомянутого определения является набор формул в ячейках программы для работы с электронными таблицами, которые, как ожидается, не будут иметь одинакового значения при перемещении в разные ячейки столбцов и строк, то есть изменились идентификаторы ячеек. Идентификаторы ячеек являются частью и не являются лишними по отношению к предполагаемому значению. Таким образом, каждый результат электронной таблицы уникален по отношению к идентификаторам ячеек в наборе формул. Последовательная модульная семантика в этом случае заключается в использовании идентификаторов ячеек в качестве ввода и вывода чистых функций для формул ячеек (см. Ниже).
Язык гипертекстовой разметки, то есть HTML - язык статических веб-страниц - является примером высоко (но не совсем 3 ) декларативного языка, который (по крайней мере, до HTML 5) не обладал способностью выражать динамическое поведение. HTML, пожалуй, самый простой язык для изучения. Для динамического поведения императивный язык сценариев, такой как JavaScript, обычно сочетался с HTML. HTML без JavaScript соответствует декларативному определению, поскольку каждый номинальный тип (т. Е. Теги) сохраняет свое непротиворечивое значение в рамках композиции в правилах синтаксиса.
Конкурентное определение для декларативного - это коммутативные и идемпотентные свойства семантических операторов, то есть, что операторы могут быть переупорядочены и продублированы без изменения значения. Например, операторы, присваивающие значения именованным полям, могут быть переупорядочены и продублированы без изменения смысла программы, если эти имена являются модульными по отношению к любому подразумеваемому порядку. Имена иногда подразумевают порядок, например, идентификаторы ячеек включают их столбец и положение строки - перемещение итога в электронной таблице меняет его значение. В противном случае эти свойства неявно требуют глобальногосогласованность семантики. Как правило, невозможно разработать семантику операторов, чтобы они оставались непротиворечивыми при случайном порядке или дублировании, поскольку порядок и дублирование являются неотъемлемой частью семантики. Например, выражения «Foo существует» (или конструкция) и «Foo не существует» (и уничтожение). Если кто-то считает случайное несоответствие эндемичным для предполагаемой семантики, то он принимает это определение как достаточно общее для декларативного свойства. По сути, это определение является бесполезным как обобщенное определение, потому что оно пытается сделать последовательность ортогональной семантике, то есть бросить вызов факту, что вселенная семантики динамически не ограничена и не может быть охвачена в глобальной парадигме когерентности.
Требование коммутативных и идемпотентных свойств для (структурной оценки порядка) операционной семантики нижнего уровня преобразует операционную семантику в декларативную локализованную модульную семантику, например, чисто функциональное программирование (включая рекурсию вместо императивных циклов). Тогда порядок выполнения деталей реализации не влияет (то есть распространяется глобально ) на согласованность семантики более высокого уровня. Например, порядок оценки (и теоретически также дублирования) формул электронной таблицы не имеет значения, потому что выходные данные не копируются на входные данные до тех пор, пока не будут вычислены все выходные данные, т.е. аналогично чистым функциям.
C, Java, C ++, C #, PHP и JavaScript не являются особенно декларативными. Синтаксис Copute и синтаксис Python более декларативно связаны с намеченными результатами , то есть согласованной синтаксической семантикой, которая устраняет посторонние, так что можно легко понять код после того, как он его забыл. Copute и Haskell усиливают детерминизм операционной семантики и поощряют « не повторяться » (DRY), потому что они допускают только чисто функциональную парадигму.
2 Даже там, где мы можем доказать семантику программы, например, с помощью языка Coq, это ограничивается семантикой, выраженной в типизации , и типизация никогда не может охватить всю семантику программы, даже для языков, которые не полный по Тьюрингу, например, с помощью HTML + CSS можно выразить несовместимые комбинации, которые, таким образом, имеют неопределенную семантику.
3 Многие объяснения неправильно утверждают, что только императивное программирование имеет синтаксически упорядоченные операторы. Я прояснил эту путаницу между императивным и функциональным программированием . Например, порядок операторов HTML не уменьшает согласованность их значения.
в функциональном программировании ... диапазон изменения переменной является типом
В зависимости от того, как можно отличить функциональное от императивного программирования, ваш «присваиваемый» в императивной программе также может иметь тип, ограничивающий его изменчивость.
Единственное неразборчивое определение, которое я в настоящее время ценю для функционального программирования, - это: а) функции в качестве объектов и типов первого класса, б) предпочтение рекурсии над циклами и / или в) чистые функции, то есть те функции, которые не влияют на желаемую семантику программы, когда она запоминается ( таким образом, совершенно чистого функционального программирования не существует в денотационной семантике общего назначения из-за воздействий операционной семантики, например, выделения памяти ).
Идемпотентное свойство чистой функции означает, что вызов функции для ее переменных может быть заменен ее значением, что обычно не относится к аргументам императивной процедуры. Чистые функции кажутся декларативными по отношению к несоставленным переходам между типами ввода и результата.
Но состав чистых функций не поддерживает такую согласованность, потому что можно моделировать императивный процесс побочного эффекта (глобального состояния) на чистом функциональном языке программирования, например, IOMonad на Haskell, и, кроме того, совершенно невозможно предотвратить это в любой тьюринговский полный чисто функциональный язык программирования.
Как я писал в 2012 году, что похоже на сходное согласие с комментариями в вашем недавнем блоге , декларативное программирование - это попытка уловить идею, что предполагаемая семантика никогда не бывает непрозрачной. Примерами непрозрачной семантики являются зависимость от порядка, зависимость от стирания семантики более высокого уровня на уровне операционной семантики (например, приведения не являются преобразованиями, а уточненные обобщенные элементы ограничивают семантику более высокого уровня ), а также зависимость от значений переменных, которые не могут быть проверены (доказано). правильно) языком программирования.
Таким образом, я пришел к выводу, что только полные языки, не являющиеся тьюринговыми, могут быть декларативными.
Таким образом, одним однозначным и отличительным признаком декларативного языка может быть то, что его вывод может быть доказан как подчиняющийся некоторому перечисляемому набору генеративных правил. Например, для любой конкретной HTML-программы (без учета различий в способах расхождения интерпретаторов), которая не является сценарием (то есть не завершена по Тьюрингу), ее выходная изменчивость может быть перечисляемой. Или, более кратко, программа HTML является чистой функцией ее изменчивости. То же самое относится к программе электронных таблиц, которая является чистой функцией ее входных переменных.
Поэтому мне кажется, что декларативные языки являются антитезой
неограниченной рекурсии , т.е. согласно второй теореме Гёделя о неполноте самореференциальные теоремы не могут быть доказаны.
Лези Лэмпорт написал сказку о том, как Евклид мог обойти теоремы Гёделя о неполноте, примененные к математическим доказательствам в контексте языка программирования, для сравнения между типами и логикой (соответствие Карри-Говарда и т. Д.).