Как реализовать полосовой фильтр Баттерворта с помощью Scipy.signal.butter

ОБНОВИТЬ:

Я нашел Scipy рецепт, основанный на этом вопросе! Итак, всем, кто интересуется, сразу переходите к: Содержание »Обработка сигналов» Полоса пропускания Баттерворта

Мне трудно достичь того, что изначально казалось простой задачей реализации полосового фильтра Баттерворта для одномерного массива numpy (временного ряда).

Параметры, которые я должен включить, - это sample_rate, частоты среза в герцах и, возможно, порядок (другие параметры, такие как затухание, собственная частота и т. Д., Для меня более непонятны, поэтому подойдет любое значение "по умолчанию").

Сейчас у меня есть вот это, похоже, работает как фильтр верхних частот, но я не уверен, правильно ли я это делаю:

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

Документы и примеры сбивают с толку и непонятны, но я хотел бы реализовать форму, представленную в благодарности, помеченной как «для пропускной способности». Знаки вопроса в комментариях показывают, что я просто скопировал какой-то пример, не понимая, что происходит.

Я не инженер-электрик или ученый, я просто разработчик медицинского оборудования, которому необходимо выполнить довольно простую полосовую фильтрацию сигналов ЭМГ.

Вы можете пропустить использование батторда и вместо этого просто выбрать порядок для фильтра и посмотреть, соответствует ли он вашему критерию фильтрации. Чтобы сгенерировать коэффициенты фильтра для полосового фильтра, задайте Butter () порядок фильтра, частоты среза Wn=[low, high](выраженные как часть частоты Найквиста, которая составляет половину частоты дискретизации) и тип полосы btype="band".

Вот сценарий, который определяет несколько удобных функций для работы с полосовым фильтром Баттерворта. При запуске в виде сценария он создает два графика. Один показывает частотную характеристику для нескольких порядков фильтрации для одной и той же частоты дискретизации и частот среза. Другой график демонстрирует влияние фильтра (с порядком = 6) на временной ряд выборки.

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

Вот графики, которые генерирует этот скрипт:

Метод построения фильтра в принятом ответе верен, но имеет недостаток. Полосовые фильтры SciPy, разработанные с использованием b, a, нестабильны и могут приводить к ошибочным фильтрам на более высоких порядках фильтров .

Вместо этого используйте вывод конструкции фильтра sos (секции второго порядка).

from scipy.signal import butter, sosfilt, sosfreqz

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
        nyq = 0.5 * fs
        low = lowcut / nyq
        high = highcut / nyq
        sos = butter(order, [low, high], analog=False, btype='band', output='sos')
        return sos

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
        sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        y = sosfilt(sos, data)
        return y

Кроме того, вы можете построить график частотной характеристики, изменив

b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = freqz(b, a, worN=2000)

к

sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000)

Для полосового фильтра ws - это кортеж, содержащий нижнюю и верхнюю угловые частоты. Они представляют цифровую частоту, на которой характеристика фильтра на 3 дБ меньше полосы пропускания.

wp - это кортеж, содержащий цифровые частоты полосы задерживания. Они представляют собой место, где начинается максимальное затухание.

gpass - максимальное затухание в полосе пропускания в дБ, а gstop - затухание в полосах задерживания.

Скажем, например, вы хотите разработать фильтр для частоты дискретизации 8000 выборок в секунду с угловыми частотами 300 и 3100 Гц. Частота Найквиста - это частота дискретизации, деленная на два, или в данном примере 4000 Гц. Эквивалентная цифровая частота равна 1.0. Тогда две угловые частоты - 300/4000 и 3100/4000.

Теперь предположим, что вы хотите, чтобы полосы задерживания были на 30 дБ +/- 100 Гц ниже угловых частот. Таким образом, ваши полосы задерживания будут начинаться с 200 и 3200 Гц, что приведет к цифровым частотам 200/4000 и 3200/4000.

Чтобы создать свой фильтр, вы бы назвали buttord как

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

Длина результирующего фильтра будет зависеть от глубины полос задерживания и крутизны кривой отклика, которая определяется разницей между частотой среза и частотой полосы задерживания.