Каким образом крепление объектива ограничивает максимально возможную апертуру объектива?

Во многих ответах на вопросы о различных аспектах действительно большой апертурой это указал, что крепление объектива Устанавливает жесткий предел на максимально возможной апертурой линзы для этой камеры (например , здесь и здесь ). Это вполне может быть правдой, но я не могу представить себе причину этого.

На мой взгляд, ограничение связано с отверстием, физически блокирующим свет. Я сделал рисунок, чтобы продемонстрировать это:

Нижний луч попадает на крепление объектива и не может добраться до датчика. Максимальная диафрагма в этом случае ограничена размером крепления объектива.

Представляем расходящиеся линзы

Это не должно быть проблемой, поскольку сложная оптика (то есть объективы камер) может позволить системе сходить световые лучи в плоскости перед плоскостью изображения, а затем использовать расходящуюся (отрицательную) линзу для перемещения плоскости фокусировки. вернуться к плоскости датчика / пленки, чтобы свет не мешал стенам крепления объектива.

На следующем рисунке используется этот расходящийся объектив, и при этом увеличивается максимально возможная диафрагма, несмотря на то, что крепление объектива остается неизменным:

Это возможно, если вы не близки к физическому жесткому пределу, установленному показателем преломления. Объективы с очень коротким фокусным расстоянием постоянно решают эту проблему, и я не могу поверить, что это причина того, что крепление объектива действует как жесткий предел максимальной диафрагмы.

Это также может быть тот факт, что корректирующие элементы, необходимые, когда апертура становится слишком большой, слишком сильно ухудшает качество или становится слишком дорогим. Это не устанавливает жесткий предел, а скорее мягкий предел из-за компромиссов.

Я что-то пропустил? Есть ли действительно жесткий предел, установленный креплением в отношении максимально возможной апертуры системы объектив-камера? Если есть предел, что его вызывает?

Существует два жестких ограничения на скорость объектива:

Первый - это термодинамический предел. Если бы вы могли сделать объектив сколь угодно быстрым, то вы могли бы направить его на солнце и использовать его для нагрева вашего датчика (не очень хорошая идея). Если после этого вы получите ваш датчик жарче , чем на поверхности Солнца, вы нарушаете второй закон термодинамики .

Это устанавливает жесткий предел в f / 0,5, который может быть получен из сохранения этюда . Ну, технически это больше похоже на T / 0.5. Вы можете сделать линзы с f-числами меньше 0,5, но они не будут такими быстрыми, как показывают их f-числа: либо они будут работать только на макро расстояниях (с «эффективными» f-числами больше 0,5), либо быть настолько аберрированным, чтобы быть бесполезным для фотографирования (как некоторые объективы, используемые для фокусировки лазерных лучей, которые могут надежно фокусировать только точку на бесконечности по оси).

Второе ограничение - крепление. Это ограничивает угол падения светового конуса на датчик. Ваш трюк с использованием расходящихся элементов не работает. Вы, конечно, получаете более широкий входной зрачок, но тогда у вас есть комбинация линз, которая имеет большее фокусное расстояние, чем исходная линза. На самом деле ваш трюк очень популярен: его называют « телеобъективом ». Большая линза, тот же F-номер.

Если крепление объектива учитывает максимальный угол α для светового конуса, то самый быстрый объектив, который вы можете получить, будет иметь число f, равное

N = 1 / (2 × грех (α / 2))

или, что эквивалентно, N = 1 / (2 × NA), где NA - числовая апертура . Эта формула также показывает жесткий предел на уровне 0,5: sin (α / 2) не может быть больше 1. О, кстати, если вы попытаетесь вывести эту формулу, используя малоугловые приближения, вы получите касательную вместо синуса. Приближение под малым углом не подходит для очень быстрых объективов: вместо этого следует использовать условие синуса Аббе .

То же самое предостережение о F-числах против T-чисел относится к этому второму пределу. Вы можете получить объектив с f-числом, меньшим 1 / (2 × sin (α / 2)), но он будет работать только как макрос, и сильфонно-скорректированное f-значение все равно будет больше, чем предел.

отвлечение

Этот раздел, добавленный 26 ноября, предназначен для математически склонных. Не стесняйтесь игнорировать его, так как соответствующие результаты уже указаны выше.

Здесь я предполагаю, что мы используем линзу без потерь (т.е. она сохраняет яркость), чтобы сфокусировать свет объекта с равномерной яркостью L в плоскости изображения. Линза окружена воздухом (индекс 1), и мы смотрим на свет, падающий на бесконечно малую область d S вокруг и перпендикулярно оптической оси. Этот свет лежит внутри конуса отверстия α. Мы хотим вычислить освещенность , подаваемую линзами г S .

В приведенном ниже рисунок, предельные лучи, в зеленом цвете, определить световой конус с открытием а, в то время как главные лучи, в красном цвете, определить целевую область D S .

Продолжительность светового луча, освещающего d S, составляет

d G = d S ∫ cosθ dω

где dω - бесконечно малый телесный угол, а интеграл по θ ∈ [0, α / 2]. Интеграл может быть вычислен как

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

Освещенность на плоскости изображения тогда

I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2)

Теперь мы можем определить «скорость» объектива как его способность обеспечивать освещенность плоскости изображения для данной яркости объекта, т.е.

скорость = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2)

Стоит отметить, что этот результат является довольно общим, поскольку он не основывается на каких-либо предположениях относительно качества изображения объектива, будь то сфокусированный, аберрированный, его оптическая формула, фокусное расстояние, число f, расстояние до объекта и т. Д.

Теперь я могу добавить некоторые дополнительные предположения , которые являются полезными для имеющих значимое понятие диафрагменного числа: Я предполагаю , что это хорошая визуализация линза с фокусным расстоянием F , диафрагменное число N и входной зрачок диаметр р  =  ф / N . Объект находится на бесконечности, а плоскость изображения - это фокальная плоскость. Затем бесконечно малая область d S на плоскости изображения сопрягается с бесконечно малой частью объекта, имеющего телесно-угловой размер dΩ = d S / f  ² .

Принимая во внимание , что площадь входного зрачка является π р  ² /4, etendue может быть вычислен на стороне объекта , как

д G = π д £ р  ² /4
      = Ds π р  ² / (4 F  ² )
      = π Ds / (4 Н  ² )

И, таким образом, скорость объектива

скорость = π / (4 Н  ² )

Приравнивая это к скорости, вычисленной на стороне изображения, получаем

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Здесь я должен настаивать на том факте, что последние сделанные мной предположения (объектив - это правильный объектив, сфокусированный на бесконечности) нужны только для соотнесения скорости с числом f. Они не нужны для соотнесения скорости с грехом (α / 2). Таким образом, всегда существует жесткое ограничение на скорость объектива, в то время как число f ограничено лишь постольку, поскольку оно является значимым способом измерения скорости объектива.

Я думаю, что вы в значительной степени ответили на свой вопрос, нет жестких ограничений как таковых.

Если бы вы действительно этого хотели, вы могли бы иметь огромную диафрагму и использовать корректирующие линзы, чтобы привести все к датчикам, но вы столкнулись с двумя проблемами:

• цена, как правило, увеличивается до квадрата размера стекла, так как это будет стоить много
• Качество изображения пострадает.

Теоретически, нет жесткого ограничения, просто становится очень трудно / непрактично создавать линзы, которые можно было бы купить.