Как анализировать изображения с помощью метода быстрого преобразования Фурье?

Я учусь анализировать изображения с помощью метода БПФ (быстрое преобразование Фурье). Изображение, которое я анализирую, прикреплено ниже:

^{Портрет женщины, позирует на траве, Джордж Маркс. Getty Images .}

И результат анализа БПФ этой картины представлен ниже:

На FFT-изображении низкочастотная область находится в центре изображения, а высокочастотные области - в углах изображения. Может кто-нибудь рассказать мне о формировании FFT-изображения? Например, почему горизонтальная белая линия проходит через центр? Кроме того, почему изображение FFT напоминает лучи, излучающие «солнце»?

У вас есть функция пространственных координат (x, y), координат исходного изображения. Предположим, для ясности, что речь идет о значении от 0 до 255 для каждой (x, y) точки вашего исходного изображения. Преобразование является функцией, опять же от 0 до 255, координат импульса (k1, k2). Точка (0, 0) - солнце - соответствует интенсивности постоянной части исходной функции. На мгновение не думайте о том, что оно представляет изображение, думайте о нем, как о ... двухмерной гистограмме или о чем-то в этом роде. Константа - это среднее по (периодически расположенному) изображению. По мере продвижения от центра вы производите выборку на более высоких частотах (с синусоидальной и косинусоидальной функцией возрастающей частоты). Учитывая пространственное разрешение деталей вашего исходного изображения, вы можете видеть, что углы (высокая частота k1, высокая k2 частота) - черные (то есть интенсивность преобразования низкая), а центральная зона, более светлая, соответствует "типичной" пространственной длине деталей вашего изображения. Если бы вы сфотографировали более регулярный объект (сетку?), Вы бы нашли «типичный» k, соответствующий вашей «типичной» длине (например, это процесс, который используется в физике для восстановления функций Cristals).

Центральная линия соответствует средним значениям вдоль направления y для различных частот дискретизации вдоль направления x. Он приблизительно постоянен: это означает, что среднее значение изображения вдоль короткой стороны, независимо от частоты дискретизации вдоль длинной стороны, одинаково. Это должно быть потому, что изображение демонстрирует симметрию (горизонт) с одним признаком (девушка) в очень концентрированной области пространства. Это относительно ярко, потому что на среднее значение влияет небо, которое в основном однородно и ярко.

В качестве упражнения вы можете попытаться сфотографировать один / несколько светлых объектов на темном фоне и сравнить результаты.

Если вы все еще там, пожалуйста, проверьте http://reindeergraphics.com/ . У них есть продукт под названием Fovea 4, представляющий собой серию плагинов Photoshop для преобразования Фурье и других частотных областей.

На самом деле, вы можете делать удивительные вещи с изображениями с помощью операций преобразования Фурье, в том числе: (1) перефокусировать изображение из фокуса (2) удалить шаблонный шум на изображении, например, полутоновую маску (3) удалить повторяющийся рисунок например, сделать снимок через дверцу экрана или с тисненой бумаги (4) найти изображение, настолько глубоко погруженное в шум, что вы не сможете его увидеть. (5) найти несколько повторений формы (например, буквы алфавита) в изображении на печатной странице (6) удалить (или добавить) размытие в движении

--- и многое, многое другое! Вы должны проверить это - несмотря на то, что было сказано выше, это очень важно для фотографии и широко используется в научной и военной обработке изображений. Эта «технология» также выходит на основной рынок фотографии в таких продуктах, как Focus Magic.

Если вы хотите узнать об обработке изображений с преобразованием Фурье, вам следует начать с изучения основных преобразований Фурье (отображение временной области в частотную область), а затем перейти к 2-мерным преобразованиям Фурье.

Любое количество страниц даст вам обзор, например:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm