Одним из ответов на этот вопрос является не то, что существующие линзы и датчики могут делать на практике, а то, что оптическая система может делать в теории . Здесь «теоретически» означает «в идеальных условиях наблюдения, без каких-либо атмосферных помех». Я подозреваю (но не уверен), что для относительно небольших оптических систем, таких как объективы камер, и относительно хороших атмосферных условий атмосфера не ограничивает. Она является предельной для больших оптических систем , таких как телескопы , хотя есть некоторые глубоко удивительные методы , которые идут под названием «адаптивная оптика» и включают, конечно, лазеры прикреплено к телескопу , который может иметь дело с этим. Также вы можете просто находиться в космосе.
Таким образом, ответ на этот вопрос заключается в том, что предел углового разрешения оптической системы с диаметром переднего элемента d, работающей на длине волны λ, равен
Δθ = 1,22 λ / д
Числовой коэффициент выдумки 1,22 можно немного отрегулировать в зависимости от того, что вы подразумеваете под разрешением, но не очень сильно. Этот предел называется дифракционным пределом для оптической системы.
Если Δθ мало (что, если у вас есть какой-либо разумный объектив), то на расстоянии тогда длина, которую вы можете разрешить, равна
Δl = 1,22 р / д
Переставив это мы получаем
r = Δl d / (1,22 λ)
Это диапазон, в котором оптическое устройство с передним элементом диаметром d может разрешать Δl на длине волны λ.
Длина волны зеленого света составляет около 500 нм, и давайте предположим, что вам нужен Δl = 1 см, чтобы иметь возможность увидеть какие-либо детали на лице (я не знаю, сможете ли вы идентифицировать человека в этом разрешении, но вы могли бы знать, что это лицо).
Подставив эти числа, мы получим r = 16393 d, где оба r и d указаны в сантиметрах. Если d составляет 5 см, то r чуть меньше 1 км. Это означает, что как бы ни было велико увеличение , если ваш передний элемент имеет диаметр 5 см, это предел разрешения на этом расстоянии: если вы увеличиваете изображение больше, вы просто увеличиваете размытие.
В другом ответе кто-то упомянул зум Sigma 150-600 мм: передний элемент размером 105 мм. Это дает r = 1,7 км, так что эта линза, вероятно, близка или фактически ограничена дифракцией: она близка к способности разрешать так же, как физически это возможно сделать.
Также упоминается этот, возможно, мифический объектив Canon 5200 мм. Трудно найти спецификации для этого, но я нашел где-то, где заявлены габаритные размеры 500 на 600 на 1890 мм: если они правильные, тогда диаметр переднего элемента не превышает 500 мм, поэтому мы получаем r = 8 км для этого объектива. Так что, в частности, он не позволит вам увидеть лица в десятках миль от нас, что намека на обман предполагает, что он может.
Конечно, вы можете использовать эту формулу для любых целей: например, она говорит вам, почему вы не можете увидеть места посадки Аполлона на Луне с Земли ни с какого правдоподобного телескопа: если вы хотите разрешить 3 м на Луне, что составляет около 250 000 миль, в зеленом свете, вам нужно устройство диаметром около 80 метров. Есть строящиеся телескопы с зеркалами более 30 метров, но это не особенно около 80 метров.
Существует другое, в основном не связанное с этим понятие «как далеко вы можете видеть», а именно «как далеко вы можете видеть что-то на Земле?». Опять же, есть упрощенный ответ на этот вопрос. Если вы предполагаете, что
- Земля - идеальная сфера;
- нет преломления из-за атмосферы;
- атмосфера фактически отсутствует или совершенно прозрачна;
тогда есть простой ответ на этот вопрос.
Если вы находитесь на высоте h1 над поверхностью (которая, помните, является совершенно гладкой сферой), и вы хотите увидеть что-то на высоте h2 над поверхностью, то расстояние, на котором вы можете видеть это, определяется выражением
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
где R - радиус Земли, «sqrt» означает квадратный корень, и все расстояния должны быть в одинаковых единицах (скажем, в метрах). Если R велико по сравнению с h1 или h2 (что обычно и есть!), То это хорошо аппроксимируется
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Это расстояние - длина светового луча, который просто касается горизонта, поэтому эта формула также сообщает вам расстояние до горизонта: если вы находитесь на высоте h над поверхностью, то расстояние до горизонта равно
sqrt (ч ^ 2 + 2 * R * ч)
или если h мало по сравнению с R (опять же, обычно это правда, если вы не в космосе)
SQRT (2 * R * ч)
В реальной жизни атмосферное преломление имеет значение (я думаю, что вообще делает горизонт дальше), атмосфера не совсем прозрачна, и хотя Земля является довольно хорошим приближением к сфере в больших масштабах, есть холмы и так далее.
Однако вчера я провел час, наблюдая, как острова постепенно исчезают за горизонтом, когда я отплыл от них, поэтому я подумал, что добавлю это, решив это для собственного удовольствия на корабле.
