Что такое предел Найквиста и какое значение он имеет для фотографов?

Предел Найквиста часто упоминается в контексте разрешения объектива и датчика.
Что это такое и каково его значение для фотографов?

Вот пример его использования DPReview.com при тестировании разрешения .

Обратите внимание, что следующее является упрощением того, как все работает на самом деле

Фон:

В цифровой фотографии световой рисунок фокусируется линзой на датчик изображения. Датчик изображения состоит из миллионов крошечных светочувствительных датчиков, измерения которых объединяются в двумерный массив пикселей. Каждый крошечный датчик производит одно измерение интенсивности света. Для простоты я посмотрю на одномерный случай. (Думайте об этом как об фрагменте, который смотрит только на один ряд пикселей).

Отбор проб:

Наш ряд крошечных датчиков, каждый из которых измеряет одну точку света, выполняет выборку из непрерывного сигнала (свет , идущий через объектив) для получения дискретного сигнала (значения интенсивности света на каждом пикселе , равномерно разнесенных).

Теорема выборки:

Минимальная частота дискретизации (т. Е. Число датчиков на дюйм), которая генерирует сигнал, который все еще содержит всю информацию об исходном сигнале, известна как частота Найквиста , которая в два раза превышает максимальную частоту в исходном сигнале. Верхний график на рисунке ниже показывает синусоидальную волну 1 Гц, отобранную с частотой Найквиста, которая для этой синусоидальной волны составляет 2 Гц. Результирующий дискретный сигнал, показанный красным, содержит ту же информацию, что и дискретный сигнал, нанесенный под ним, который был дискретизирован с частотой 10 Гц. Несмотря на небольшое упрощение, по существу верно, что при известной исходной частоте дискретизации информация не теряется, а самая высокая частота исходного сигнала составляет менее половины частоты дискретизации.

Эффекты недостаточного отбора проб:

Если частота дискретизации была менее чем в 2 раза выше максимальной частоты сигнала, то сигнал считается дискретизированным. В этом случае невозможно восстановить исходный непрерывный сигнал из дискретного. Иллюстрация того, почему это так, можно найти на рисунке ниже. Там две синусоидальные волны разных частот, отобранные с одинаковой частотой, дают одинаковый набор дискретных точек. Эти две синусоидальные волны называются псевдонимами друг друга.

Все дискретные и цифровые сигналы имеют бесконечное число псевдонимов, которые соответствуют всем синусоидальным волнам, которые могут генерировать дискретные сигналы. Хотя существование этих псевдонимов может показаться проблемой при восстановлении исходного сигнала, решение состоит в том, чтобы игнорировать все содержимое сигнала выше максимальной частоты исходного сигнала. Это эквивалентно предположению, что точки выборки были взяты из синусоиды с самой низкой возможной частотой. Проблема возникает, когда псевдонимы перекрываются, что может произойти, если сигнал недостаточно дискретизирован.

Но фотографии не похожи на синусоидальные волны. Как все это актуально?

Причина, по которой все это имеет значение для изображений, заключается в том, что благодаря применению ряда Фурье любой сигнал конечной длины может быть представлен в виде суммы синусоид. Это означает, что даже если изображение не имеет заметного волнового рисунка, оно все равно может быть представлено как последовательность синусоид различных частот. Наибольшая частота, которая может быть представлена ​​на изображении, составляет половину частоты Найквиста (частота дискретизации).

Значения похожих терминов:

Частота Найквиста - минимально возможная частота дискретизации, которую можно использовать, при этом гарантируя возможность идеальной реконструкции исходного непрерывного сигнала.

Частота Найквиста - непрерывный сигнал наивысшей частоты, который может быть представлен дискретным сигналом (для данной частоты дискретизации).

Эти два термина являются двумя сторонами одной медали. Первый дает вам ограничение на частоту дискретизации как функцию максимальной частоты. Вторая дает вам максимально возможную частоту как функцию частоты дискретизации. См. Википедия: Частота Найквиста для дальнейшего чтения.

Лимит Найквиста - другое название частоты Найквиста. Смотрите wolfram.com: Частота Найквиста

Лимит Найквиста в основном используется для цифровой звукозаписи, но он также применим и к цифровой фотографии.

При записи цифрового звука самая высокая частота звука, которую вы можете записать, составляет половину частоты дискретизации. Звукозапись 4400 кГц не может записывать звуковые частоты выше 22050 Гц.

В фотографии это означает, что вы не можете запечатлеть волновую картину, где волны расположены ближе, чем два пикселя.

В записи звука все частотно, поэтому предел Найквиста всегда актуален. В фотографии вы не часто сталкиваетесь с волновыми паттернами, поэтому в основном они используются в качестве теоретического предела разрешения сенсора.

Эффект этого предела можно увидеть в нескольких ситуациях, когда на фотографии есть горизонтальные или вертикальные волновые рисунки, например, при съемке с удаленным жалюзи на расстоянии окна. Если лезвия в шторке ближе двух пикселей, вы не можете различить отдельные лезвия. Однако вы с большей вероятностью увидите волновую картину, которая не совсем горизонтальна относительно вертикали; именно в этом случае вы увидите эффект зазубренных краев или узоров муара, которые возникают до предела Найквиста.

Просто, чтобы добавить к предыдущим ответам ... если у вас есть шаблон за пределом Найквиста, вы можете испытывать алиасинг - то есть он может отображаться в виде более низкой частоты на изображении. Раньше это было очень очевидно на вещах, таких как проверенные куртки по телевизору. Поэтому перед сэмплированием вам необходим фильтр сглаживания нижних частот, чтобы этот артефакт не являлся проблемой.