Как говорит Скиппи, кошки определенно мечтают.
Для немного менее тревожной ссылки, эта статья суммирует текущее состояние исследования и включает краткое биологическое объяснение (короткая версия заключается в том, что гиппокамп действует одинаково почти у всех позвоночных, включая млекопитающих, что означает, что если у него есть внутренний скелет, то он наверное мечтает): http://www.petsitusa.com/blog/?p=3363
(Как примечание стороны - и личное - это означает, что домашние животные могут также страдать нарушениями сна, подобными тем, с которыми мы, люди, имеем дело ... Я - нарколептик, и много знаний о том, как работает нарколепсия, приходит из наблюдений за нарколептическими собаками).