Глядя на ваш вопрос, похоже, вы путаете DHCP и маршрутизацию.
Чтобы было ясно, они оба выполняют разные задачи и на самом деле не имеют ничего общего друг с другом. DHCP - это способ динамически назначать IP-адреса клиентам. Маршрутизация позволяет вам переходить из одной сети в другую.
Чтобы ответить на ваш вопрос. Есть два способа, которыми ваш компьютер узнает, что в сети есть маршрутизатор. Либо потому, что вы вручную присвоили IP-адрес / маску подсети со шлюзом по умолчанию (шлюз по умолчанию является маршрутизатором), либо потому, что компьютер был настроен на запрос IP-адреса через DHCP и в рамках предложения DHCP, полученного с сервера, он содержал шлюз по умолчанию для клиента.
Клиент не будет пытаться установить связь с маршрутизатором до тех пор, пока ему не будут настроены IP-адрес и шлюз по умолчанию (снова вручную или через dhcp). Затем компьютер проверит свой IP-адрес и маску подсети, чтобы определить, находится ли IP-адрес, с которым он пытается установить связь, в своей локальной сети. Если это так, то он попытается отправить данные прямо на устройство, а если это не так, он посмотрит на настроенный шлюз по умолчанию (маршрутизатор) и отправит его туда. Затем маршрутизатор отправит трафик в пункт назначения, поскольку у него есть маршрут, или в другой маршрутизатор, который может знать, где существует сеть назначения.