Обычно для представления различных наборов данных на научных графиках используются разные формы, такие как круг, квадрат, треугольник, ромб, звезда, пятиугольник и шестиугольник. Эти формы могут быть еще более сложными, чтобы можно было различать еще больше наборов данных на одном графике. Вот подмножество таких форм, встроенных в стандартное программное обеспечение для построения научных отчетов Origin :
Формы на графиках, производимых Origin, легко различимы и выглядят практически одинаково по размерам. Мой вопрос: как достигается этот эффект?
Моей первой мыслью было, что формы выглядят одинаковыми по размерам, если их ограничивающие рамки имеют одинаковые размеры. Но я быстро понял, что это неправда. Более того, ограничивающие рамки нельзя использовать в качестве основы для создания таких фигур, поскольку для некоторых фигур центр ограничивающего прямоугольника не совпадает с центром формы:
Моя вторая мысль заключалась в том, что формы выглядят одинаково по размерам, если они имеют равные площади. Области фигур на рисунке выше:
{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}
Давайте масштабируем фигуры так, чтобы все области стали равными площади диска:
Трудно поверить, но все эти цифры имеют равные области! Видимо, они не выглядят одинаковыми по размеру.
После первых попыток найти принцип самостоятельно я решил проверить, как решается проблема в Origin. Поэтому я создал точечную диаграмму с основными фигурами в Origin, экспортировал ее в PDF, а затем импортировал в Mathematica 10. Затем я рассчитал площади фигур и получил следующую таблицу (все области даны относительно площади диска):
shape area
-----------------------
square 0.957802
disk 1
diamond 1.03429
triangle 0.782499
star 0.489003
hexagon 1.01036
pentagon 1.03624
Прежде всего мы видим, что алмаз (который представляет собой квадрат, повернутый на 45 °) имеет большую площадь, чем квадрат. Это удивительно и даже ощущается как некорректная реализация. Но визуально разница просто заметна. Что касается других форм, они выглядят очень похожими по размерам на графике, но занимают совершенно разные области и имеют разные линейные размеры. Я не могу раскрыть ни одного простого логического принципа за масштабами форм, выбранных разработчиками Origin. Похоже, они масштабировали их на глаз.
Есть ли какие-либо исследовательские работы по восприятию размеров форм?
Каковы оптимальные методы выбора относительных размеров маркеров для научных участков?