Обычно для представления различных наборов данных на научных графиках используются разные формы, такие как круг, квадрат, треугольник, ромб, звезда, пятиугольник и шестиугольник. Эти формы могут быть еще более сложными, чтобы можно было различать еще больше наборов данных на одном графике. Вот подмножество таких форм, встроенных в стандартное программное обеспечение для построения научных отчетов Origin :

Формы на графиках, производимых Origin, легко различимы и выглядят практически одинаково по размерам. Мой вопрос: как достигается этот эффект?

Моей первой мыслью было, что формы выглядят одинаковыми по размерам, если их ограничивающие рамки имеют одинаковые размеры. Но я быстро понял, что это неправда. Более того, ограничивающие рамки нельзя использовать в качестве основы для создания таких фигур, поскольку для некоторых фигур центр ограничивающего прямоугольника не совпадает с центром формы:

Моя вторая мысль заключалась в том, что формы выглядят одинаково по размерам, если они имеют равные площади. Области фигур на рисунке выше:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Давайте масштабируем фигуры так, чтобы все области стали равными площади диска:

Трудно поверить, но все эти цифры имеют равные области! Видимо, они не выглядят одинаковыми по размеру.

После первых попыток найти принцип самостоятельно я решил проверить, как решается проблема в Origin. Поэтому я создал точечную диаграмму с основными фигурами в Origin, экспортировал ее в PDF, а затем импортировал в Mathematica 10. Затем я рассчитал площади фигур и получил следующую таблицу (все области даны относительно площади диска):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

Прежде всего мы видим, что алмаз (который представляет собой квадрат, повернутый на 45 °) имеет большую площадь, чем квадрат. Это удивительно и даже ощущается как некорректная реализация. Но визуально разница просто заметна. Что касается других форм, они выглядят очень похожими по размерам на графике, но занимают совершенно разные области и имеют разные линейные размеры. Я не могу раскрыть ни одного простого логического принципа за масштабами форм, выбранных разработчиками Origin. Похоже, они масштабировали их на глаз.

Есть ли какие-либо исследовательские работы по восприятию размеров форм?

Каковы оптимальные методы выбора относительных размеров маркеров для научных участков?

Здесь есть две основные части: выравнивание и размер - другие вещи, такие как пробел и форма , сложнее объективно проанализировать, но они все же важны. Как и с большинством произведений искусства и дизайна, баланс не является точным, но близким приближением.

центровка

Вместо выравнивания оснований или центров «ограничительной рамки» объекты выравниваются по центроиду , как показано ниже.

Это похоже на центр масс объектов, поэтому, если что-то было сверхбалансовым с точки зрения веса, именно здесь трехмерный объект вращался бы с минимальными усилиями. Просто из быстрой оценки , центр тяжести стрелки внизу будет где-то рядом с тем, что я выделил. (Существуют высокоуровневые курсы по математике для определения центроидов неправильной формы, так как они часто применимы в технике.)

Размер

Прежде всего, Origin не без вины. Как вы можете видеть ниже, левый объект больше, чем правый, но основная цель различных форм состоит в том, чтобы различать маркеры, так что пока пользователь может отличить вид от высокого уровня, это работает.

Adobe Illustrator работает, создавая объекты, которые расширяются радиально от центра до пикового значения. Это не работает идеально, но это хорошая основа для начала.

Я не мог найти никакого математического исследования для геометрической балансировки, но кроме того, чтобы просто «посмотреть на это», я создал баланс:

1. Обведите воображаемую квадратную ограничивающую рамку. Это одинаково для всех форм.

2. Разверните объект до максимального размера без переполнения. Я сделал квадрат 85% от максимума, потому что ему нужно было немного пустого пространства. Убедитесь, что он все еще выровнен по центроиду.

[Пожалуйста, игнорируйте тот факт, что я забыл обновить значения для пятиугольника]

Мой конечный продукт:

Если у кого-то есть исследования или что-то еще, мне было бы интересно их увидеть, но я не смог ничего найти, так что это всего лишь два моих цента с добавленной математикой.

TLDR: Почти то, что вы делали вначале, но я позаботился о том, чтобы все было правильно выровнено, и добавил отступ к квадрату

Редактировать: определенно есть связь между размером, формой, углами и областями - и, возможно, это то, о чем я мог бы сделать отчет позже - но игнорируя все, что я сказал ранее, вот сравнение баланса между формой звезды и отличается внутренний радиус, а внешний радиус одинаков. Там нет математической модели или рассуждения, которые я применил к этому, кроме просто оценки, поэтому я не стал расширяться.

Тем не менее, я думаю, что цвета являются гораздо более интуитивным способом сортировки различных объектов, особенно когда они очень маленькие и многочисленные, если они остаются под определенным пределом.