Почему некоторые системы координат определяют ось X как север, а некоторые как восток?

Определение севера и востока довольно просто для понимания, но становится трудным только при взаимозаменяемости с координатами xy, которые имеют различные определения для направления осей. В математике y всегда был вертикальным, а x всегда горизонтальным, поэтому логично предположить, что «вверх» == «север» == «у» и «вдоль» == «восток» == «х».

Почему это не так в ГИС?

Есть много разных соглашений. Это может помочь сначала рассмотреть XYZ, не обязательно как наличие каких-либо подразумеваемых географических направлений, но просто как 1-й, 2-й, 3-й ординат или осей в декартовой системе. В качестве бонуса, давайте также обратимся к B, направленной мере.

В математике используется так называемая правосторонняя система:

• X увеличивается слева направо, "по всей странице"
• Y увеличивается снизу вверх, «вверх по странице»
• Z увеличивается по направлению к наблюдателю, «от страницы»
• B увеличивается против часовой стрелки от положительной оси X, вокруг оси Z

В геоматике иногда используется так называемая левосторонняя система .

Что касается геодезистов в США и Канаде:

• X увеличивается с юга на север и называется "север"
• Y увеличивается с запада на восток и называется "востоком"
• Z увеличивается снизу вверх и называется "возвышением"
• B увеличивается по часовой стрелке от положительной оси X, вокруг оси Z

_{Обратите внимание, что порядок север-восток-высот совместим с традиционным порядком широта-долгота-высота, используемым в навигации.}

Что касается южноафриканских геодезистов (через ответ Андре, но мне, возможно, придется поправиться насчет терминологии):

• X увеличивается с севера на юг (и называется "юг"?)
• Y увеличивается с востока на запад (и называется "вестинг"?)
• Z увеличивается снизу вверх и называется "возвышением"
• B увеличивается по часовой стрелке от положительной оси X (юг), около оси Z (это правильно?)

В других случаях геоматики (что я называю) используется гибридная система.

Для гавайских и филиппинских геодезистов:

• X увеличивается с юга на север и называется "север"
• Y увеличивается с запада на восток и называется "востоком"
• Z увеличивается снизу вверх и называется "возвышением"
• B увеличивается по часовой стрелке от отрицательной оси X (юг), вокруг оси Z

В ГИС мы обычно следуем конвенции UTM, как и британские геодезисты:

• X увеличивается с запада на восток и называется "востоком"
• Y увеличивается с юга на север и называется "север"
• Z увеличивается снизу вверх и называется "возвышением"
• B увеличивается по часовой стрелке от положительной оси X, вокруг оси Z

Обычная координатная ориентация X на восток и Y на север хорошо работает в Центральной Европе и Азии, где оба имеют положительные значения.

Южноафриканцы делают это наоборот, вычисляя X от экватора на юг и Y на запад, чтобы получить правую систему координат .:

http://www.ngi.gov.za/index.php/technical-information/geodesy-and-gps/datum-s-and-coordinate-systems

В проекции Кровака, используемой в Чехии и Словакии, также используется ориентированная на юго-запад система координат, основанная на воображаемой точке в Финляндии (по причине, которую я не совсем понимаю):

http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/sb2005/Sbornik_50_let_VUGTK/Part_1-Scientific_Contribution/16-Veverka.pdf

Разговоры о северном и восточном направлениях для X и Y декартовой системы координат несколько оскорбительны. Большинство проецируемых систем координат не имеют осей X и Y, параллельных параллелям и меридианам. Иногда это будет примерно так, но иногда вы даже не сможете определить направление (например, возьмите полярную азимутальную проекцию).

Основываясь на примерах из @ user31467 и @Robert Buckley, X и Y «инвертированы» в случае поперечных проекций (так что ось Y следует за осью цилиндра)

Я понимаю, что эта ветка НАСТОЯЩАЯ, но я хотел бы предложить другое мнение, которое может пролить некоторый свет на то, почему северы, востки используются в пользу x, y.

Во-первых, x, y - это прямоугольная система, декартовы координаты и ORDERED PAIR (x, y или x, затем y. X (будучи «крестом», фактически пересекает страницу как ось восток-запад), Y - север южная ось. Y увеличивается в квадрантах NE и NW, уменьшается в SE & SW. X увеличивается в квадрантах NE и SE, уменьшается в NW & SW.

Север и восток просто поменялись местами x и y, что означает, что они не упорядоченная пара ... они на самом деле (y, x).

так зачем нам это делать? Ну, я полагаю, что это имеет непосредственное отношение к геодезистам и необходимости преобразования между прямоугольными координатами и полярными координатами (r, θ) или (расстояние, угол). Помните, что это прямоугольная система координат, поэтому это ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, мы можем использовать Sin, Cos, Tan, чтобы найти длину сторон между координатами, причем линия между двумя точками является гипотенузой, а одна сторона - изменением Y другое изменение в X. так, какая сторона является смежной, а какая противоположной ... хорошо, поскольку в геодезических линиях основаны от подшипников, измеренных от северной или южной оси как ноль всегда к восточной или западной оси, являющейся 90-ыми (подшипники никогда не являются большими чем на 90 градусов), то изменение Y или Northing всегда смежно сторона опорного угла (угла скольжения). Например, направление на север 40 градусов на восток измеряется с севера, равного нулю, на восток 40 градусов. То же самое для направления на юг 40 градусов на восток, измеренного с южной оси как ноль к востоку 40 градусов.

Но это не объясняет, почему север, затем восток или сначала Y, затем X. Что ж, если мы продолжим, преобразование из полярных координат (расстояние, угол) в прямоугольные координаты всегда дает нам относительные координаты, а не ABSOLUTE. Другими словами, это дает нам дельты или изменения в X, изменения в Y, а не абсолютные значения координат. Это важно, но не так важно, как понимание определения подшипника по сравнению с единичным кругом в математике. Полярные координаты с (расстояние, угол) основаны на единичном круге в тригонометрии. В единичном круге в тригонометрии 0 градусов - это DUE EAST и увеличивается против часовой стрелки. Например, к северу будет 90, к западу 180, а к югу 270 градусов. Вы знаете это, если вы знакомы с AutoCAD. НО... Углы азимута основаны от севера или юга, равного нулю и увеличивающихся по часовой стрелке или против часовой стрелки к востоку или западу. Многие старые калькуляторы имели функции преобразования из полярных в прямоугольные координаты, но основаны на математике и естественных науках, используя единичный круг от трига. Следовательно, использование Sin угла, умноженного на расстояние линии (sin θ, умноженное на длину гипотенузы), приводит к изменению X, а не к Y. Вы должны понимать, что угол, на который ссылается единичная окружность, равен дополнительный угол к углу поворота, на который ссылаются (по крайней мере, для северо-востока) С помощью функции одной кнопки геодезист в поле мог бы преобразовать полярную форму в прямоугольную или наоборот, вместо того, чтобы делать отдельные вычисления, используя sin, а затем косинус. Поскольку калькуляторы дают преобразование прямоугольной координаты как Y, то X, Я полагаю, что было сделано много ошибок при применении изменения Y к координате X и так далее. Вероятно, для геодезистов было проще начать использовать (северные, восточные), а не упорядоченные пары, чтобы уменьшить количество ошибок, не забывая указывать сначала значение Y, а не значение X в калькуляторе.

Это мое мнение, основанное исключительно на том, что мои собственные ученики делают ошибки со своими калькуляторами и путаются с X, Y и N, E.