Расчет масштабного коэффициента расстояния по широте для Меркатора

Это была действительно неудобная тема для Google - поэтому я прошу разъяснений, правильно ли я все понял.

Я говорю об измерении коротких расстояний в проекции Меркатора (3857). Вы можете рассчитать расстояние в единицах карты (используя теорему Пифагора). В экваторе оно равно расстоянию на земле (масштабный коэффициент = 1); если вы двигаетесь к полюсам, расстояние в единицах карты и в земле больше не равно - масштабный коэффициент начинает увеличиваться.

Вопрос: как рассчитать масштабный коэффициент для данной широты?

Правильно ли я понял, формула есть factor = 1 / cos(latitude)?

coordinate-system distance mercator

— user1702401
источник

Вы абсолютно правы.

Из проекции Меркатора из Википедии : масштабный коэффициент = секущий (широта) = 1 / косинус (широта)

введите описание изображения здесь

Как правило, разделите расстояние на карте на коэффициент масштабирования, чтобы получить расстояние до шара.

Но как насчет «длинных» линий в разных широтах, какой масштабный коэффициент использовать?
По словам Э. Ф. Буркхолдера, для

короткие строки, просто рассчитать один масштабный коэффициент
2–4 км линий, рассчитать средний масштабный коэффициент для двух концов
длинные строки, используйте правило Симпсона:
- средний масштабный коэффициент, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
- другими словами, одна шестая каждого из двух конечных факторов плюс две трети среднего фактора

— Мартин Ф
источник

@ Smartin F, это круто! У меня сложилось впечатление, что проекция Меркатора хороша для пеленга, но в лучшем случае оценка была оценочной. Я понятия не имел, что длины можно рассчитать с любой степенью точности. Спасибо.

— Майкл Стимсон

Насколько мне известно, все проекции карты - если параметры известны - имеют исчисляемые искажения, следовательно, вычисляемые поправки.

— Мартин Ф