Каковы преимущества шестиугольных выборочных полигонов?

Я всегда нахожусь в поиске полезных методов для выборки или разбиения областей исследования (обычно в форме наборов растровых данных) на более мелкие единицы. Недавно я прочитал сообщение в блоге ESRI о новом инструменте для создания шестиугольников выборки . Хотя шестиугольники привлекают внимание, я сначала подумал, что они более сложные и содержат больше вершин, чем, например, сетка из сетки, которая могла бы достичь тех же целей. Каковы преимущества работы с гексагональными сетками по сравнению с прямоугольными сетками для выборки исследуемой области или разделения наборов растровых данных?

Идея с шестиугольниками заключается в уменьшении смещения выборки из-за краевых эффектов формы сетки, что связано с высоким отношением периметр: площадь. Круг - это самое низкое соотношение, но он не может образовывать непрерывную сетку, а шестиугольники - самая близкая форма к кругу, который все еще может образовывать сетку.
Кроме того, если вы работаете над большей областью, квадратная сетка будет больше страдать от искажений из-за кривизны, чем формы, подобные шестиугольникам.

Существует ряд инструментов и расширений для создания и использования шестигранных сеток для экологического / ландшафтного анализа, хорошим примером является аналитик Patch (Rempel et al., 2003), который также предоставляет большой объем возможностей измерения показателей ландшафта. Прежние инструменты Hawth's, теперь переработанные в среду геопространственного моделирования, имеют широкий набор инструментов, которые были разработаны для заполнения пробелов в функциональности arcgis, включая повторяющиеся сетки. Для такого рода вещей был сделан ряд сторонних расширений, обычно исследователями, которые в них нуждаются, поэтому у них часто нет ресурсов для перестройки своих продуктов после выпуска каждой новой версии ГИС, поэтому часто кажется, что нет ничего доступного

В этой статье (Birch, 2007) также представлено тщательное сравнение прямоугольных и гексагональных сеток для экологических применений, показывающее, насколько гексагональные сетки предпочтительнее, когда вопросы связности, ближайшего соседства или траекторий движения являются важными аспектами, которые необходимо учитывать при анализе.

Одно из преимуществ, которое я наблюдал, особенно при моделировании дикой природы или среды обитания, заключается в том, что шестиугольники позволяют более легко видеть шаблоны в данных (например, края поля или любого другого участка), чем те, которые были бы предложены.

Подумайте и о футбольном мяче, хотя не всегда шестиугольники, эти геометрические фигуры очень хорошо вписываются в кривую поверхность.

На вашем изображении попробуйте создать меньшие шестиугольники, и они будут близки к фактической форме многоугольника. Затем попробуйте вычислить прямоугольную / квадратную сетку в той же области с одинаковой шириной или высотой, и вы увидите разницу.

Шестиугольник - это самый сложный правильный многоугольник, который может заполнить плоскость (без пропусков или перекрытий).

Я вижу два преимущества:

• По форме он ближе к кругу, чем к квадрату, поэтому вы меньше страдаете от смещения ориентации (более низкая анизотропия с шестиугольниками) и более компактен (более низкий индекс формы: периметр² / площадь). Поэтому он обеспечивает более точную выборку.

• «Длина контакта» одинакова на каждой стороне (с квадратом соседи включают четыре квадрата по углам). РЕДАКТИРОВАТЬ: Как упомянуто @Jason, расстояние между центроидами также одинаково во всех шести направлениях. Напротив, расстояние до соседей в углу квадратных ячеек умножается на коэффициент sqrt (2).

Есть также два недостатка:

• есть шесть соседних соседей вместо восьми с квадратом (если учитывать углы). Это снизило бы точность анализа связности.

• самое главное, вы не можете подразделить шестиугольники, чтобы увеличить или уменьшить выборку с помощью шестиугольника (с квадратом, легко объединить или разбить на новые квадраты). Поэтому квадрат лучше подходит для иерархического анализа.

В вашем случае есть еще один недостаток, потому что вы хотите разделить растр. Действительно, растровые ячейки имеют квадратную форму, как и растровая протяженность. Таким образом, если вы попытаетесь разделить растр с помощью шестиугольника, избежать частично включенных пикселей будет невозможно. Поэтому вы будете полагаться на какую-то стратегию повторной выборки, которая повлияет на качество ваших данных. Кроме того, любой обрезанный растр на основе шестиугольника приведет к пропорции пикселей NoData.

Основным недостатком квадратов сетки является то, что частота выборки по диагональным векторам существенно ниже, чем у четырех сторон (точка Джейсона выше).

Если у вас есть регулярный линейный шаблон для ваших данных, ориентация сетки влияет на эффективную частоту дискретизации каждого контекста.

Например, если у вас есть ряд хребтов и долин, ориентирование сетки вдоль них может привести только к долине или вершинам и, таким образом, типу растительности или фауны, которые можно найти. Какой-то другой угол относительно долин даст смещение частоты дискретизации между высоким и низким значениями в регионе. Хорошим примером такого проблемного вектора в водной среде может быть прилив, глубина моря, подводные гряды и т. Д.

Очевидно, что эффект может быть смягчен или усугублен выбором разрешения выборки, но в идеале отношение частоты дискретизации к дисперсии должно быть стабильным в пространстве. Шестигранники, находящиеся ближе к кругу, с меньшей вероятностью могут случайно вызвать такое переменное смещение частоты выборки.

Как исследователь изменения климата, мой самый большой взгляд на шестиугольную сеточную систему - это в основном два преимущества:

1. Он представляет связность единообразным образом, что очень важно для моделирования наук о Земле. Например, модель течения океана обычно использует шестиугольную сетку для решения сложных уравнений ODE / PDE.
2. Это может покрыть сферу равномерно. Традиционная система координат на основе широты и долготы вызовет значительные пространственные искажения в разных местах. Использование DGGS может полностью решить эту проблему.

Спасибо.