Измерения расстояния через зоны UTM: использовать географические или плоские подходы?

У меня есть сетка опроса, распределенная по 3 зонам UTM (36N, 36S, 37S). Я хочу найти ближайшие (или кратчайшие) расстояния центроидов этих сеток до дорог и различных точек между ними.

Кажется, что при использовании любого вида плоской проекции слишком много компромиссов (читай: в отношении сохранения расстояния между любым количеством точек на карте ). Стоит ли просто забыть об использовании проекций в этом случае и перейти к методам goedesic или эллипсоида (читай: Geographic)?

Есть ли у кого-нибудь знания плоской техники, которая сохранит расстояние между любым количеством точек на карте? Не похоже, что я могу использовать эквидистантную проекцию, за исключением гномонической проекции. Это правильно?

coordinate-system cartography measurements

— XNSTT
источник

Какой уровень точности вам нужен? (Использование центроидов в качестве прокси для целых многоугольных ячеек уже предполагает, что ваши требования к точности невысоки.)

— whuber

Поскольку вы до сих пор не определили, какой уровень точности вам нужен, ваш последний вопрос остается без ответа. Подробный анализ ошибок, допущенных при использовании одной зоны UTM для проведения измерений в соседних зонах , представлен по адресу gis.stackexchange.com/questions/31701/… . То, будет ли гномическая проекция лучшим выбором, зависит от широты: на экваториальных широтах она может превосходить UTM для этой цели, но на более экстремальных широтах она будет хуже. Обратите внимание, что гномическая проекция не является эквидистантной.

— whuber

@whuber - проблема с центроидом, которую я не могу обойти, тем не менее, мне нужно, чтобы измерения были <250 метров известного расстояния

— XNSTT

Трудно понять, что вы имеете в виду под «сохранением кратчайшего маршрута». Гномоническая проекция просто отображает геодезические (на сфере) на отрезки (на плоскости). Для этого он серьезно искажает расстояния. Равноудалены проекции по отношению к базовой точке O , который можно считать , появляется в начале координат отображения, в обладает свойством , что видимые расстояния от каждого отображенной точки P до начала координат равны фактических сферических расстояния между P и O . Гномическая проекция не делает этого.

— whuber

Точность: вы не получите такую точность на больших расстояниях, даже если находитесь в своей зоне UTM! По замыслу UTM имеет масштабный коэффициент, который короток на 400 частей на миллион вдоль своего центрального меридиана. Если бы вы измерили, скажем, расстояние в 1000 км с севера на юг вдоль этого меридиана в проецируемых координатах, вы бы получили 999,6 км: слишком короткие 400 метров. Обычно люди оценивают точность как часть общего расстояния, ожидая, что абсолютная ошибка будет увеличиваться с расстоянием. (Ошибка в 250 м при измерении футбольного поля была бы ужасна!)

— whuber

Ответы:

Вот документ, который может помочь в начале вашего выбора мер расстояния. Обратите внимание на таблицу 1 (стр. 4), скопированную ниже.

О геодезическом дистанционном моделировании и пространственном анализе (2004) - С. Банерджи

Я хотел бы предложить, чтобы, если вы намереваетесь использовать расчеты расстояния между UTM, вам следует использовать географический показатель. Аналогично, пространственное распределение точек к дорогам в пределах UTM может быть достаточным в степени N / S, чтобы оправдать использование географических мер расстояния.

Настоящий вопрос должен начинаться с: насколько точными должны быть мои меры? Сколько мер я предприму, и будет ли дополнительная вычислительная стоимость географической меры соответствовать требуемой скорости решения?

Изменить для комментария: ответ восходит к вашей точности допуска. Если бы мне нужно было вычислять в плоском пространстве на большом расстоянии (3 зоны UTM в средних широтах достаточно велико) с высокой точностью, я бы, вероятно, использовал синусоидальную проекцию. Расстояния, рассчитанные с использованием гномонической проекции, являются абсолютно точными «только из одной контрольной точки» (см. Выше). Вы измеряете только из одной точки в каждой зоне UTM? Если это так, используйте гномоническую проекцию. В противном случае подумайте о вычислении хордового расстояния, использовании синусоидальной проекции или принятии вопросов о точности.

Изменить для дополнительных комментариев выше:

Учитывая требования к точности без каких-либо ограничений на потенциальные измерения расстояния, вы действительно должны использовать геодезические измерения. Кроме того, гномоническая проекция не является азимутальной равноудаленной, она просто рисует кривые большого круга в виде прямых линий. В качестве альтернативы геодезическим вычислениям вы могли бы перепроецировать ваши данные с центром в исходной точке вашего измерения в азимутальную равноудаленную проекцию *.

Сделав это для проекта, включающего 20 000+ точек и некоторую буферизацию, это неэффективно для чрезвычайно быстрого поиска. Это один раз, пусть он работает в течение минуты или около того операции.

— Джей Лаура
источник

спасибо - скажем, что требуемая скорость решения означает, что у меня нет времени для решения географических измерений. Хватит ли гномонической проекции?

— XNSTT

Вычисление геодезических расстояний сопоставимо по скорости со всем, что вы могли бы сделать со своими точками. Например, на моей машине (2,66 ГГц, 64-разрядная Intel) с реализациями C ++:

UTM <-> географические преобразования занимают около 1 нас в одну сторону
2 географические координаты -> геодезическое расстояние занимает около 2,5 м

Преобразование из UTM в гномоническое влечет за собой затраты UTM в географическое преобразование, и даже тогда (как указывает сам факт) гномоническое отображение не является полезной проекцией для вычислений на расстоянии. Возможно, вычисления расстояния от честного до доброго не будут такими уж плохими? За 5 минут вы можете сделать около 100 миллионов расчетов расстояния, и вам не нужно будет беспокоиться о точности.

— cffk
источник

Поскольку ничего еще не принято, я сделаю снимок.

Учитывая три зоны UTM, которые вы указали в своем вопросе, содержатся ли данные в Кении? Или в пределах 4-6 градусов долготы? Если это так, может быть проще всего просто перепроецировать данные в произвольную поперечную проекцию Меркатора, слегка сместив центральный меридиан. Оттуда вы можете рассчитать проецируемые расстояния.

Я не уверен, как или где этот расчет используется, но если это не сработает, я бы предложил попробовать формулу Винсенти для расчета расстояния вдоль эллипсоида. А учитывая современные компьютеры, а не что дорогой вычислений. Для достижения наилучших результатов в Африке, вашим датумом должен быть Кларк 1880, так как этот эллипсоид является наиболее близким к реальной области Земли для этой области.

Если это слишком медленно, всегда есть формула Хаверсина или сферический закон косинусов.

— Mintx
источник