IDW работает, находя точки данных, расположенные ближе всего к каждой точке интерполяции, взвешивая значения данных в соответствии с заданной степенью p расстояний до этих точек и формируя средневзвешенное значение. (Часто р = -2.)
Предположим, что есть некоторая величина искажения расстояния вокруг точки интерполяции, которая одинакова во всех направлениях. Это умножит все расстояния на некоторое постоянное значение х . Поэтому все веса умножаются на x ^ p . Поскольку это не меняет относительные веса, средневзвешенное значение остается таким же, как и раньше.
Когда искажение расстояния изменяется в зависимости от направления, эта инвариантность больше не сохраняется: точки данных в некоторых направлениях теперь отображаются (на карте) относительно ближе, чем они должны быть, в то время как другие точки появляются относительно дальше. Это меняет вес и, следовательно, влияет на прогнозы IDW.
Следовательно, для интерполяции IDW мы хотели бы использовать проекцию, которая создает примерно равные искажения во всех направлениях от каждой точки на карте. Такая проекция называется конформной. Конформные проекции включают проекции, основанные на Меркаторе (в том числе на Поперечном Меркаторе), Ламберте Конике и даже Стереографическом.
Важно понимать, что конформность является «локальной» собственностью. Это означает, что искажение расстояния постоянно для всех подшипников только в небольших окрестностях каждой точки. Для больших кварталов с большими расстояниями все ставки отключены (в общем). Распространенным и крайним примером является проекция Меркатора, которая конформна везде (кроме полюсов, где она не определена). Его искажение расстояния становится бесконечным на достаточно больших расстояниях север-юг от экватора, в то время как вдоль самого экватора это совершенно точно.
Количество искажений в некоторых проекциях может изменяться так быстро от точки к точке, что даже конформность не спасет нас, когда ближайшие соседи находятся далеко друг от друга или вблизи крайностей области проекции. Поэтому целесообразно выбрать конформную проекцию, адаптированную к области исследования: это означает, что область исследования включена в область, где ее искажение является наименьшим. Примеры включают Mercator около экватора, TM вдоль линий север-юг и Stereographic около любого полюса. В совпадающих США конформная коническая форма Ламберта часто является хорошим выбором по умолчанию, когда опорные широты расположены в пределах исследуемого региона, но вблизи его северных и южных крайностей.
Эти соображения, как правило, важны только для регионов обучения, которые охватывают большие страны или более. В небольших странах или штатах США существуют популярные общепринятые системы координат (такие как различные национальные сетки и координаты штатов), которые вносят небольшое искажение расстояния в этих конкретных странах или штатах. Это хороший выбор по умолчанию для большинства аналитических работ.