Оценка вариантов
Контурные линии представляют собой сплошные поверхности, поэтому их сравнение в конечном итоге является прокси для сравнения этих поверхностей. Поскольку как значения поверхности (высоты), так и местоположения потенциально подвержены ошибкам, для сравнения есть два компонента: с точки зрения стоимости и с точки зрения положения. Эти два не могут быть разделены, потому что изменения в положении представления поверхности создают очевидные изменения в возвышении.
Это оставляет нам две стратегии: сравнивать значения или сравнивать позиции. Сравнение значений является прямым и простым, как я покажу, в то время как сравнение положений линейных объектов является проблематичным (любой может оценить это, нарисовав две несовпадающие дуги и задаваясь вопросом, как измерить их несоответствие).
Есть также (по крайней мере) две стратегии для представления поверхностей, как предлагается в вопросе: мы можем придерживаться контурных линий - что ставит нас в трудное положение сравнения линейных объектов друг с другом; мы можем преобразовать контурные линии в поверхности и сравнить их непосредственно - что привлекательно, но страдает от произвольных элементов процедуры интерполяции, используемой для восстановления поверхностей; или мы можем максимально использовать данные, которые у нас есть - при этом нужно отказаться от сравнения в любом месте, кроме как вдоль контурных линий. Последнее, опять же, является прямым и свободным от произвольных элементов.
Прямое сравнение контурных линий с поверхностью
Чтобы сравнить контур с поверхностью, мы просто выбираем все значения поверхности вдоль этого контура. Если контур точный, эти значения будут формировать совершенно горизонтальный, неизменный «профиль» точно на уровне, названном контуром. Таким образом, вся количественная оценка разницы сводится к статистическому анализу этих профилей.
Такой анализ может быть богатым и обширным; Слишком много можно сказать об этом, чем уместится в это пространство. Затем я отступлю и ограничу этот ответ некоторыми простыми, но эффективными предварительными анализами, основанными на обобщении профилей вдоль контуров. Такие сводные данные легко выполняются с использованием зональной статистики (эта операция доступна в большинстве растровых ГИС, таких как GRASS и Spatial Analyst). Индивидуальные контуры являются зонами. Значения поверхности, лежащие под этими контурами, являются значениями, которые суммируются.
Нас в основном интересуют два аспекта этих резюме: количество вариаций , которое можно определить количественно по стандартному отклонению и экстремальным значениям (минимальное и максимальное значения); и среднее значение, которое можно определить количественно по среднему арифметическому.
Тематическое исследование
В качестве примера работы приведена матрица высот USGS высотой 7,5 минут (30-метровый размер ячейки) с 50-метровыми контурами, рассчитанными из самой матрицы высот :
Я преобразовал эти контуры в растр (используя тот же размер ячеек, происхождение и экстент, что и в исходной матрице высот) и приписал эту сетку значениям контура: они служат идентификаторами зон в зональной сводке высот. Результаты достаточно интересны, чтобы гарантировать полное воспроизведение здесь:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
Имейте в виду, что это сводка контуров, полученных из самого растра. Поэтому он отражает идеал и ссылку для всех других сравнений. В этом свете следует отметить, что
Средние значения матрицы высот ( Mean) близко соответствуют номинальным уровням контура ( Elevation).
Тем не менее, есть различия : стандартные отклонения ( SD), как правило, составляют около 4 метров. Это относительно мало по сравнению с интервалом между контурами в 50 метров, но (предположительно), если бы мы выбрали, скажем, интервал между контурами в 10 метров, то - поскольку сами контуры не изменились бы - эти стандартные отклонения имели бы размер сопоставим с самим контурным интервалом! Что здесь происходит?
Разница может быть большой : крайние значения ( Maxи Min) могут отклоняться от номинальных высот на целых 24 метра - половина межконтурного интервала. Как это возможно?
Контуры охватывают резко различное количество территории . В этой местности контуры высот составляют крошечную часть растра (как показывает число ячеек Count). Самый низкий контур также охватывает относительно небольшое количество клеток. Это характерно для любой поверхности: не может быть обилия горных вершин и низов долин; большая часть земли будет лежать между ними.
Общим объяснением всего этого варианта, конечно же, является наклон . Зональные сводки описывают ячейки, через которые проходят контурные линии. Контурные линии были (грубо) интерполированы на основе отметок, зарегистрированных только в клеточных центрах. Там, где склон крутой, фактические отметки под интерполированными линиями будут сильно различаться. Однако, поскольку контуры построены с интервалами в 50 метров, было бы ошибкой превышать отклонение 50/2 = 25 метров, поскольку это показало бы, что контур был просто в неправильном месте. Это ограничивает минимальные и максимальные отклонения в зональных сводках.
Следующий рисунок обеспечивает визуальную сводку из Elevation, Meanи Countзначения: он показывает , как средняя высоту ошибка растры ( Meanминус Elevation) изменяется в зависимости от номинальной высоты контура, размерами круговых символов в пропорции к количеству местности , покрытое каждому уровень контура. Круги сделаны пустыми, чтобы мы могли видеть их ясно даже там, где они перекрываются.
Этот анализ может быть выполнен с любым растром. Сделайте это: это обеспечивает ссылку для всех последующих сравнений. Затем выполните тот же анализ для любых контурных слоев и сравните результаты с эталоном.
Чтобы проиллюстрировать и понять эту процедуру, я создал несколько дополнительных контурных слоев следующим образом. Иллюстрации основаны на небольшой части оригинальной матрицы высот, поэтому вы можете видеть детали.
Разрешение растра было увеличено в 10 раз (от 30 до 300 метров) и затем очерчено. Назовите это «пересчитанным» контурным слоем. На рисунке для справки приведены исходные контуры в оттенках серого.
Все исходные контуры были сдвинуты на 150 метров на восток и на 150 метров на север. Это «сдвинутый» контурный слой.
Случайная ошибка высот была добавлена к исходной ЦМР и была пересмотрена. Ошибка была сильно пространственно коррелирована и варьировалась от -35 метров до +20 метров, в среднем около нуля метров. (Это реалистично и согласуется с количеством ошибок, ожидаемых в пределах этой матрицы высот.) Таким образом, там, где ошибка отрицательна (показано синим цветом на следующем рисунке), высота была снижена , а ошибка положительна (желтый на рисунке ), высота была поднята. На этом рисунке показаны результирующие контуры (для слоя «ошибка» ). Некоторые находятся в совершенно разных позициях, чем оригиналы:
Графики зональных средств наложены для готового сравнения на следующем рисунке.
Здесь можно многое сказать, но настоящим сюрпризом для меня стала степень, в которой простое смещение контуров (на относительно небольшую величину) внесло некоторые из самых больших ошибок, особенно на средних высотах. (На самых высоких высотах мы знаем, что сдвиг обречет нас, потому что он обязан поместить самые высокие контуры в области с более низкой высотой в среднем, поэтому мы знаем, что зональное среднее будет меньше номинального уровня контура). Точно так же сдвиг должен привести к положительным средним ошибкам для самых низких уровней контура, что и происходит, но не в той же степени.
Поскольку пересчитанные контуры также являются действительными контурами одного и того же растра, хотя и с уменьшенным разрешением, они, как и оригиналы, в среднем не должны иметь ошибок. Это действительно так, как показывают черные круги. Однако черные кружки отклоняются от идеального значения нуля на несколько метров, особенно на больших высотах: более низкое разрешение приводит к более высокой вариации. Не удивительно, но теперь мы количественно оценили эффект для нашей конкретной местности.
Зеленые кружки, которые показывают среднюю ошибку для контуров, основанных на ошибочных возвышениях, показывают последовательную, систематическую тенденцию. Это происходитчто тренд восходящий. Это чистый шанс, и он является результатом пространственной корреляции на больших расстояниях: ошибка высот, как оказалось, была положительной, главным образом, в областях с более высокими отметками. В других обстоятельствах ошибки могут быть, как правило, отрицательными или - если нет высокой пространственной корреляции - они могут уравновешиваться и быть неотличимыми в этом отношении от исходных контуров. Если мы хотим быть в состоянии идентифицировать такую ошибку, мы должны пойти дальше и изучить, как среднее значение изменяется от одной части карты к другой. (Мы могли бы сделать это, разбив контуры на отдельные зоны или даже искусственно нарезав контуры на более мелкие части для зон.)
Другие естественные продолжения этого анализа будут включать в себя построение зональных стандартных отклонений; составление карт ошибок; и, возможно, построение отдельных профилей по контурам.
Резюме
Этот ответ поддерживает прямое сравнение слоев контура с набором растровых данных с помощью зональных сводок. Визуализации и статистические сводки зональной статистики, основанные на контурах, полученных из самого растра, служат ориентиром для сравнения. Дополнительную информацию о том, что может пойти не так - с точки зрения потери разрешения, ошибок положения и ошибок возвышения - можно получить, введя такие ошибки и проанализировав полученные контуры. Поскольку результаты, вероятно, будут относиться к самой местности, я неохотно пытаюсь дать какие-либо обобщения или универсальные указания помимо этого.