Алгоритм тепловой карты для визуализации точечного разнообразия

Кто-нибудь может предложить алгоритм для создания тепловой карты для визуализации точечного разнообразия? Примером применения может служить картографирование районов с высоким видовым разнообразием. Для некоторых видов, каждое отдельное растение было нанесено на карту, что привело к большому количеству точек, но с очень небольшим значением с точки зрения разнообразия области. Другие области действительно имеют большое разнообразие.

Рассмотрим следующие входные данные:

x    y      cat
0.8  8.1    B
1.1  8.9    A
1.6  7.7    C
2.2  8.2    D
7.5  0.9    A
7.5  1.2    A
8.1  1.5    A
8.7  0.3    A
1.9  2.1    B
4.5  7.0    C
3.8  4.0    D
6.6  4.8    A
6.2  2.4    B
2.2  9.1    B
1.7  4.7    C
7.5  7.3    D
9.2  1.2    A

и получившаяся карта:

В верхнем левом квадранте есть очень разнообразное пятно, в то время как в нижнем правом квадранте есть область с высокой концентрацией точек, но с низким разнообразием. Два способа визуализации разнообразия могут заключаться в использовании традиционной тепловой карты или в подсчете количества категорий, представленных в каждом многоугольнике. Как показывают следующие изображения, эти подходы имеют ограниченное использование, поскольку тепловая карта показывает наибольшую интенсивность в правом нижнем углу, в то время как подход биннинга выглядел бы точно так же, если бы существовала только одна категория (это можно решить, увеличив размер многоугольники, но тогда результат становится излишне гранулированным).

Один из подходов, о котором я подумал, заключается в том, чтобы сложить традиционный алгоритм тепловой карты числом точек разных категорий в пределах определенного радиуса, а затем использовать это количество в качестве веса для точки при создании тепловой карты. Тем не менее, я думаю, что это может привести к нежелательным артефактам, таким как взаимное усиление, приводящее к очень резким результатам. Кроме того, близко сопоставленные точки одного и того же типа будут по-прежнему отображаться как высокие концентрации, но не в той же степени.

Другой подход (возможно, лучше, но дороже в вычислительном отношении) будет:

1. Рассчитать общее количество категорий в наборе данных
2. Для каждого пикселя в выходном изображении:
   • Для каждой категории:
     • рассчитать расстояние до ближайшей репрезентативной точки (r) [возможно, ограничение некоторым радиусом, за пределами которого влияние незначительно]
     • добавить вес, пропорциональный 1 / г ²

Есть ли уже алгоритмы, которые я не знаю, чтобы сделать это, или другие способы визуализации разнообразия?

редактировать

Следуя предложению Томислава Муика, я рассчитал тепловые карты для каждой категории и нормализовал их, используя следующую формулу (растровый калькулятор QGIS):

((heatmap_A@1 >= 1) + (heatmap_A@1 < 1) * heatmap_A@1) +
((heatmap_B@1 >= 1) + (heatmap_B@1 < 1) * heatmap_B@1) +
((heatmap_C@1 >= 1) + (heatmap_C@1 < 1) * heatmap_C@1) +
((heatmap_D@1 >= 1) + (heatmap_D@1 < 1) * heatmap_D@1)

со следующим результатом (комментарии под его ответом):

Попробуйте создать тепловую карту для каждой отдельной категории.

Затем суммируйте тепловые карты и нормализуйте их, используя количество категорий.

Это может стоить изучить.