Литература обычно просто говорит нам, что Геоид слишком сложен, чтобы описать его математически, и поэтому мы подбираем разные эллипсоиды для его аппроксимации.
Являются ли эти эллипсоиды математически необходимыми, или мы можем определить проекции из модели Геоида на плоские координаты?
Ответы:
Это обобщает мое понимание некоторых основных идей. Поскольку трудно найти все их четко описанные и обобщенные в одном месте, я могу ошибаться или вводить в заблуждение относительно некоторых из них: комментарии и исправления приветствуются.
«Геоиды» - это приближения к поверхности гравитационного эквипотенциала.
Геоид - это гипотетическая поверхность Земли, которая представляет средний уровень моря в отсутствие ветров, течений и большинства приливов. Геоида является полезной эталонной поверхностью. Он определяет горизонталь повсюду, а гравитация действует перпендикулярно ей. Уровень плотника выравнивается вдоль геоида, а отвес плотника указывает вниз по вертикали или перпендикулярно геоиду. Вода не будет течь в акведуках, если трубы идеально выровнены вдоль геоида. Геодезисты используют знания о геоиде и горизонтали, когда они размечают шоссе и границы.
Чтобы понять, что получается относительно сферы или эллипсоида, обратите внимание, что
Разница в видимых высотах между сферической моделью и хорошим эллипсоидом составляет до двух десятков километров. Это приводит к максимальным расхождениям в позиционировании около 22 километров . Относительно большое количество расхождений в позиционировании возникает из-за систематического искажения сферы относительно эллипсоида: она достигает одного экстремума на полюсах и другого экстремума на экваторе.
Разница в видимых высотах между хорошим эллипсоидом и геоидом обычно составляет менее 100 метров (около 0,1 километра). Это не систематическое различие: оно сильно различается на относительно коротких участках земли (порядка сотен километров). Следовательно, максимальное расхождение в горизонтальном положении, возникающее в результате любой гипотетической проекции на основе геоида, вероятно, составляет порядка метров или меньше (обычно гораздо меньше, за исключением, возможно, больших, тщательно выбранных областей).
Однако отклонение геоида (то есть величина, на которую изменяется истинное вертикальное гравитационное направление) достигает примерно дуги-секунды, что делает его непригодным для любого вида очень высокоточного картографирования, основанного на измерении широты с точки зрения местный угол, направленный вверх. Дуга-секунда отклонения составляет почти 30 метров на земле, и такие отклонения могут варьироваться от одной крайности до другой всего на несколько сотен километров.
В обмен на выжатие последних 0,5% точности при описании того, как геоид отличается от эллипсоида, вам нужны сотни или сотни тысяч параметров по сравнению с двумя для описания эллипсоида. Да, математически возможно определить проекцию, основанную на геоиде, а не на эллипсоиде. [См., Например, «Координатные диаграммы» на стр. 4-5 этого текста . Современное математическое определение гладких изогнутых поверхностей, таких как геоид, основано на наборе проекций. Теорема о неявной функциигарантирует, что такие прогнозы существуют для геоида.] Вычисление будет, по меньшей мере, неэффективным (хотя оно может быть ускорено путем интерполяции в предварительно вычисленных таблицах). При необходимости различие в вертикальном позиционировании может быть вычислено после проекции на основе эллипсоида в терминах параметров геоида или путем интерполяции в предварительно вычисленной сетке значений геоида.
Серьезная потенциальная проблема с базированием картографических проекций на геоиде в качестве опорной поверхности, что геоид постоянно меняется во всем мире. Это изменится, например, при изменении уровня моря .
Поскольку в настоящее время большая часть фотографий выполняется в геоцентрических координатах, а не с помощью триангуляционных устройств на основе гравитации (таких как уровни), использование геоида практически не имеет значения: эллипсоид - как бы хорошо это ни относилось к гравитации, море уровень, или реальная форма земли - служит достаточно стабильной базовой поверхности , относительно которой все остальное может быть расположен и отображенной. Геоид затем описывается относительно этой ссылки. Его описание используется в картографировании, прежде всего, для того, чтобы позволить спутникам GPS улучшить точность позиционирования.
Я не специалист по геодезии, но, насколько я понимаю, геоид - это форма, которую поверхность океанов будет принимать под действием только гравитации. Это поверхность, на которой сила тяжести одинакова.
Проблема не в том, что это трудно описать математически, но это может быть невозможно предсказать правильно и точно.
Например, вблизи горного хребта, такого как Гималаи или Анды, он резко меняется из-за большой массы, содержащейся в горных хребтах. Это даже изменяется сезонно из-за количества воды в водохранилище позади плотины (в областях около плотины)
Эллипсоид, с другой стороны, представляет собой правильную поверхность, которую можно использовать как плавное приближение к идеальной поверхности Земли.
Да, вы должны использовать эллипсоид (или другие математические поверхности).
причина в том, что геоид является физической поверхностью (определяемой как эквипотенциальная поверхность гравитационного силового поля). Простое значение - у него нет математической формулы (другое простое значение - это поверхность на высоте среднего уровня моря, которая, если вы положите на нее каплю воды, не будет двигаться).
Геоид нельзя математически создать или использовать в расчетах, поскольку его форма зависит от неравномерного распределения массы внутри Земли ( ссылка ).
Проекция (здесь) - это математическое действие между двумя математическими поверхностями (сфера / эллипсоид / и т. Д. На плоскость / конус / цилиндр / и т. Д. Здесь)
При измерении с помощью уровня Дампи / теодолита / тахеометра вы измеряете по отношению к геоиду - потому что вы балансируете устройство относительно гравитационного поля.
При измерении с помощью GPS вы измеряете со ссылкой на эллипсоид (согласно определению в WGS84 Datum)